Вариант 5
1.
Выполнить деление с остатком
на
.
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
.
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
4. Методом неопределенных коэффициентов подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
5.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
.
6. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
7. Чему равен показатель кратности корня -1 для полинома
8.
Разложить многочлен
по степеням
и найти значения его производных в точке
.
9.
Разложить на линейные множители над
полем комплексных чисел многочлены
.
10. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням тройной корень -1, простые 3 и 4.
11.
Разложить на неприводимые множители
над полем вещественных чисел многочлены
.
12.
Представить рациональную дробь в виде
суммы простейших дробей над полем
комплексных чисел
.
13.
Решить сравнение
.
Вариант 6
1.
Выполнить деление с остатком
на
.
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
.
3.Методом неопределенных коэффициентов подобрать такие многочлены u(x), v(x), что .
4.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
.
5. Найти значения полинома и его производных при
.
6.
Чему равен показатель кратности корня
3 для полинома
.
7. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням двойной корень i, простой -1-i.
8.
Разложить на неприводимые множители
над полем вещественных чисел многочлены
.
9. Найти все рациональные корни многочленов
.
10. Пользуясь
признаком Эйзенштейна, доказать
неприводимость над полем рациональных
чисел многочленов
.
11. Представить
рациональную дробь в виде суммы простейших
дробей над полем комплексных чисел
.
12. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
,
13.
Решить сравнение
.
Вариант 7
1.Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
.
3.Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
,
4.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
.
5.
Отделить кратные множители полинома
6.
Найти наибольший общий делитель
полиномов:
и
7. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
8.
Найти все рациональные корни многочленов
.
9.
Представить рациональную дробь в виде
суммы простейших дробей над полем
комплексных чисел
.
10. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
.
11. Решить
сравнения
.
12.
Разложить многочлен
по степеням
и найти значения его производных в точке
.
13.
Разложить на простейшие дроби над полем
вещественных чисел
.
Вариант 8
1. Выполнить деление с остатком на .
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
.
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что .
4.
Отделить кратные множители полинома
5.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
.
6. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
7.
Найти наибольший общий делитель полинома
и его производной
.
8. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
9.
Найти все рациональные корни многочленов
.
10.
Представить рациональную дробь в виде
суммы простейших дробей над полем
комплексных чисел
.
11. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
.
12. Решить
сравнение
.
13. Доказать неприводимость над полем рациональных чисел многочлена
.