Вариант 1
1.
Выполнить деление с остатком
на
,
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
,
3.
Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать
такие многочлены u(x),
v(x),
что
,
4.Методом неопределенных коэффициентов подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
,
5.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
,
6. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
,
7.
Чему равен показатель кратности корня
2 для полинома
,
8.
Разложить многочлен
по степеням
и найти значения его производных в точке
,
9.
Разложить на линейные множители над
полем комплексных чисел многочлены
.
10.
Разложить на неприводимые множители
над полем вещественных чисел многочлены
.
11.Найти
все рациональные корни многочлена
.
12.
Представить рациональную дробь в виде
суммы простейших дробей над полем
комплексных чисел
13.
Решить сравнение
Вариант 2
1.
Выполнить деление с остатком
на
.
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
,
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
,
4.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
.
5.
Найти значения полинома
и его производных при
,
6.
Чему равен показатель кратности корня
-2 для полинома
,
7.
Разложить на линейные множители над
полем комплексных чисел многочлены
.
8. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням двойной корень 1, простые 2, 3 и 1+i.
9.
Разложить на неприводимые множители
над полем вещественных чисел многочлены
.
10.
Найти все рациональные корни многочлена
.
11.
Пользуясь признаком Эйзенштейна,
доказать неприводимость над полем
рациональных чисел многочленов
.
12. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
.
13.
Решить сравнение
.
Вариант 3
1.
Выполнить деление с остатком
на
.
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
.
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
.
4.Методом
неопределенных коэффициентов подобрать
такие многочлены u(x),
v(x),
что
.
5.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
.
6. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
7. Найти значения полинома и его производных при
.
8. Чему равен показатель кратности корня -1 для полинома
.
9.
Разложить многочлен
по степеням
и найти значения его производных в точке
.
10. Разложить на линейные множители над полем комплексных чисел многочлены .
11. Найти все рациональные корни многочленов
,
12. Представить
рациональную дробь в виде суммы простейших
дробей над полем комплексных чисел
,.
13.
Решить сравнение
.
Вариант 4
1.
Выполнить деление с остатком
на
.
2. Найти наибольший общий делитель многочленов
и
.
3. Пользуясь алгоритмом Евклида, подобрать такие многочлены u(x), v(x), что
,
4.
Разделить многочлен
с остатком на
и вычислить значение
.
5. Чему равен показатель кратности корня -1 для полинома ,
6. Построить полиномы наименьшей степени с комплексными коэффициентами по данным корням двойной корень 1, простые 2, 3 и 1+i.
7.
Разложить на неприводимые множители
над полем вещественных чисел многочлены
.
8. Найти все рациональные корни многочленов .
9.
Пользуясь признаком Эйзенштейна,
доказать неприводимость над полем
рациональных чисел многочленов
.
10. Представить
рациональную дробь в виде суммы простейших
дробей над полем комплексных чисел
.
11. Пользуясь схемой Горнера, вычислить
.
12. Разложить на простейшие дроби над полем вещественных чисел
.
13.
Решить сравнения
.