§7 Зображення площини в перспективі

В геометрії площину задають різними спосо­бами: трьома точками що не лежать на одній прямій (Рис. 39), прямою і точкою, що не лежить на цій прямій (Рис. 40), двома прямими, що перетинаються (Рис. 41), двома паралельними прямими (Рис. 42-43). Жоден із вказаних способів задання площини на картині не дає достатньої наочності. Площина, зоб­ра­жена на картині многокутником, зокрема три­кут­ником (Рис.44), більш наочна. Для досягнення макси­мальної наочності та зручності, площину в перс­пек­тиві задають слідами.

П ід слідами площини в перспективі розуміють лінії її перетину з предметною та картинною площи­нами. Лінію перетину з предметною площиною нази­вають предметним слідом, лінію перетину з картин­ною площиною - картинним слідом площини.

Н а рис. 45, а задано площину , яка пере­ти­нає основу картини в точці , предметну площину по прямій (предметний слід площи­ни), картин­ну площину по прямій (картинний слід пло­щи­­ни), які мають спільну точку . Пряма - гори­зон­тальна пряма предметної площини, для побудови перспективи якої досить встановити її граничну точку . Пряма буде перс­пек­тивою предметного сліду площини . Картинний слід площини співпадає зі своїм перс­пек­ти­вним зобра­женням . На картині відрі­зок , який є зображенням пред­метного слі­ду площини, завжди об­ме­­жений двома точ­ками. Кар­тинний же слід площини, при потре­бі, може бути продовжений в кож­но­му з напрямків до нескін­ченності.

Як горизонтальна пря­ма предметної пло­щини, так і прямі загального роз­мі­щен­ня, обмежені на картині граничною точкою (Рис. 14, б, Рис. 36). Так само площина в перспективі обмежена граничною прямою. На картині (Рис.45, б) зображено частину площини , обмежену хвилястою лінією. Для побудови більш наочного зображення площини, побудуємо на картині граничну пряму площини .

Перспектива кожної з прямих , , , … , … , які лежать в пло­щині , матиме граничну точку , , , … , відповідно. Кожен з променів зору , , , … , , … буде паралельним до о днієї з прямих , , , … , … площини . Тому такими променями зору утвориться площина , паралельна до площини . Площина перетне картину по прямій, паралельній до . Очевидно, що вказана пряма пройде через точку . Отже, для побудови граничної прямої площини загального розміщення досить через граничну точку її предметного сліду в площині картини провести пряму, паралельну до картинного сліду площини.

Довільна пряма, що належить площині в перспективі матиме свою гра­ничну точку на граничній прямій площини .

Площину на картині можна задати граничною прямою та картинним слідом. Для побудови предметного сліду такої площини досить з’єднати точку перетину картинного сліду площини і основи картини з точкою перетину граничної прямої площини і лінії горизонту картини.

Якщо площина перпендикулярна або паралельна до картинної або предметної площини, то її називають площиною часткового розміщення.

Н а картині (Рис. 46) зображено перспективу пло­щи­ни , перпендикулярної до предметної та картинної площин. Її називають глибинною. Положення глибинної площини на картині визначається такими ознаками:

1. картинний слід перпендикулярний до основи картини;

2. граничною точкою предметного сліду R_H пло­щини є головна точка картини P;

3. граничною прямою глибинної площини буде лінія головного вертикалу.

Я кщо глибинна площина проходить через головний промінь зору, то її перс­пек­тивою буде лінія головного вертикалу.

На картині (Рис. 47) зображено перспективу пло­щи­ни , перпендикулярної до предметної площини і не пер­пендикулярної до картини. ЇЇ називають проеціюючою. Поло­ження проеціюючої площини на картині визначають такими ознаками:

1. картинний слід перпендикулярний до осно­ви картини;

2. граничною точкою предметного сліду площини є довільна точка лінії горизонту, відмінна від головної;

3. граничною прямою проеціюючої площини буде пряма, що проходить через граничну точку предметного сліду площини перпендикулярно до лінії горизонту.

Н а картині (Рис. 48) зображено перспективи та площин та , кожна з яких перпендикулярна до картини і утворює різні двогранні кути з предметною площиною. Ці площини також називають проеціюючими. Їх положення на картині визначається такими ознаками:

1. граничною точкою предметних слідів та є головна точка картини;

2. кути нахилу картинних слідів цих проеціюючих площин до основи картини в дійсності дорівнюють двогранним кутам, які площини та утворюють з пред­мет­ною площиною;

3. граничні прямі площин та пройдуть через головну точку картини і будуть паралельними до своїх картинних слідів;

4. кутом між проеціюючими площинами вказаного розміщення буде кут між їх граничними прямими.

На картині (Рис. 49) зображено перспективу площини , перпендикулярної до предметної площини і паралельної до картини. Таку площину називають фрон­таль­ною. ЇЇ положення та властивості на картині визна­чаються такими характеристиками:

1. п редметний слід паралельний до основи картини;

2. величини усіх кутів, які в дійсності розташовані у фронтальній площині, зображаються в перспективі без спотворень;

3. к артинного сліду площина не має.

На картині (Рис. 50) зображено перспективи , , , площин , , , , кожна з яких паралельна до предметної площини, а отже перпендикулярна до картини. Такі площини називають горизонтальними. Їх положення на картині визначається такими ознаками:

1. картинні сліди , , , горизон­таль­них площин паралельні до основи картини;

2. граничною прямою горизонтальних площин є лінія горизонту картини;

3. предметного сліду горизонтальні площини не мають.

Я кщо горизонтальна площина проходить через головний промінь зору, то її картинний слід співпадає з лінією горизонту. Таке зображення горизонтальної площини на картині не наочне, тому для розв’язування задач на побудову його не використовують.

На картинах (Рис. 51 та Рис. 52) зображено пло­щи­ни, паралельні до основи картини. При цьому кути, які во­ни утворюють з предметною та картинною площи­нами, мо­жуть бути довільними. Поло­же­н­ня таких площин називають особ­ливим. Площина особли­во­го розміщення може бути нисхідною (Рис. 51) або висхідною (Рис. 52). Нисхідна площина напрямлена від глядача згори донизу. Висхідна площина напрямлена від глядача знизу доверху.