2Передаточная функция фильтра
Нu(j
)=
.
Представленные выше звенья являются звеньями второго порядка. Комплексная передаточная функция (КПФ) такого звена имеет вид:
Нu(j
)=
Здесь
,
,
( т.е.
при
=
)
и
,
,
(т.е.
при
)
― действительные
(вещественные) положительные величины
при разных степенях аргумента
.
Максимальная степень аргумента определяет порядок звена ( звено 2-го порядка ).
Степень
числителя не может быть выше степени
знаменателя. Некоторые коэффициенты
могут быть нулевыми. В отличии от
числителя все коэффициенты знаменателя
ненулевые
0.
Степень полинома знаменателя равна 2
при наличии в схеме как минимум, двух
реактивных элементов с разным характером
реактивности. Коэффициенты
и
комплексной передаточной функции КПФ
определяются значениями L
и C
и структурой фильтра.
2.1 Определить комплексную передаточную функцю фильтра низких частот
Нu(j )= .
вых=
);
вх=
Значение КПФ принимает вид:
Нu(j
)=
=
В этом выражении КПФ В числителе а2=а1=0; а0=1; в знаменателе =LC; =RC; =1.
Таким образом, звено второго порядка является фильтром низких частот при условии а2=а1=0:
Нu(j
)=
Тогда АЧХ ФНЧ определяется выражением | Нu(j )|
Нu(
)=
С помощью этого выражения можно рассчитать коэффициент передачи на любой частоте.
Значение
Нu(
)
на нулевой частоте Нu(
=0)=
=1
H(
)=Н1
;
H(
)=H2
H(
)=H3
Нu(j
)=
2.2 Фвч ― фильтр верхних частот
Нu(j
)=
=
=
или
Нu(j
)=
.
AЧХ описывается выражением
Нu(
)=
.
При
Нu(
=
=
=1
2.3 Для произвольного фильтра в виде звена n-го порядка КПФ имеет следующий вид:
j
=
Причем n ≥ m.
В
зависимости от того, какие из коэффициентов
равны нулю, модуль КПФ
по разному зависит от частоты на разных
участках частотного диапазона. Формируют
АЧХ различного вида, которые соответствуют
различным видом фильтров.
3Схемы пассивных lc-фильтров.
3.1 ФНЧ
Т-образная схема П-образная схема
Г-образная
;
;
C=
;
L=
Для
расчета параметров фильтра заданным
являются граничная частота
и сопротивление нагрузки. Наилучших
частотных свойств можно застичь в режиме
согласования. Приближение к этому режиму
.
3.2Фильтр верхних частот (фвч)
;
C=
;
L=
.
3.3 Полосовой фильтр
Каскадные соединение ФНЧ и ФВЧ
Более практична в настройке последовательном и параллельном КК настроено на одну частоту.
П-образная схема.
Комплексное
сопротивление последовательного
идеального колебательного контура,
который включается в продольную ветвь
,
на частоте
;
;
а параллельного, который включается в
поперечную ветвь
.
Эквивалентные схемы полосового Т-образного фильтра имеют следующий вид :
На
частотах
последовательные контуры ведут себя
как индуктивное сопротивление, а
параллельного контура, как емкостное
сопротивление. Эквивалентная схема
приобретает вид рис.2. Она подобна ФНЧ.
При
частоте ниже резонансной (
)
последовательные ветви ведут себя
емкостные, а параллельные ― как
индуктивные. Эквивалентная схема ФВЧ
. Для расчета задают
:
;
;
;
.
Z/
ЗАДАЧИ
Задача 1. Реостат активным сопротивлением R = 2 Oм, катушка индуктивностью L – 0,1мГн, конденсатор емкостью С = 1 мкФ соединены последовательно.
Определить резонансную частоту ω0, характеристическое сопротивление ρ и добротность контура Q. Вычислить ток в цепи I0 при резонансе, напряжение на индуктивности (UL0) и на ёмкости (UC0).
Определить активную мощности цепи. Цепь включена на синусоидальное напряжение U = 1 B.
Решение. 1. резонансная частота
2. Характеристическое сопротивление
3. Добротность контура
4. Ток при резонансе
5. Напряжение на индуктивность и емкости при резонансе
6. Активная мощность цепи при резонансе
З
адача
2.
найти параметры катушки Rk и L, ёмкости С и сопротивление реостата R1, включённых в цепь, схема которой изображена на рисунке, если при резонансе приборы показали U = 220 B; U1 = 204 B; U2 = 180 B; I = 4 A. Частота переменного тока f = 50 Гц.
Решение 1. Сопротивление конденсатора
2. Ёмкость конденсатора
3. Индуктивность катушки
4. Сопротивление катушки
5. Активное сопротивление катушки
6. Полное активное сопротивление цепи
7. Сопротивление реостата
Задача 3. В цепи, схема которой которой изображена на рисунке R1 = 5 Oм; L1= L2 = 15 мГн; R2 = 7 Ом; U = 120 B; f = 0,5 кГц; М = 5 мГн. При какой ёмкости С цепь будет находиться в состоянии резонанса? Определить резонансный ток.
Решение. 1. Уравнение по второму закону Кирхгофа:
2. При резонансе
Отсюда
3. ток при резонансе
Задача 4. Определить резонансную частоту и сопротивление цепи при резонансе, если параметры цепи R1 = 32 Ом; R2 = 24 Ом; L = 40 мГн;
C = 16 мкФ. Рассчитать токи в ветвях и токи в неразветвленной части цепи при резонансе, если напряжение U = 200 B.
Решение. 1. Характеристическое сопротивление контура
2. Резонансная частота контура
3. Сопротивления реактивных элементов:
4. Проводимость ветвей:
5. Сопротивление контура при резонансе
6. Ток в неразветвлённой части цепи
7. Токи в ветвях
З
адача
5. Найти
А-параметры Т-образного четырёхполюсника,
если R
= 100 Ом, XL
= 200 Ом, XC
= 100 Ом. Проверить выполнимость соотношения
.
Решение.
Для определения параметра А12 предварительно найдём ток I2 в режиме короткого замыкания:
Проверка.
