3.5 Последовательное и параллельное соединение пассивных элементов в цепях синусоидального тока
Последовательное соединение элементов R, L, C. Комплексное сопротивление участка цепи с последовательным соединением элементов R, L, C (рис.3.7) равно сумме комплексных сопротивлений этих элементов (см.табл.3.2):
.
Рисунок 3.7 — Последовательная RLC-цепь
Параллельное соединение элементов R, L, C. Комплексное сопротивление участка цепи с параллельными соединением элементов R, L, C (рис.3.8) равно сумме комплексных проводимостей этих элементов (см.табл.3.3):
.
Рисунок 3.8 — Параллельная RLC-цепь
3.6 Основные законы электрических цепей в комплексной форме
Основные законы электрических цепей справедливы для комплексных амплитуд, комплексов действующих значений, а также для амплитудных и действующих значений синусоидальных токов и напряжений.
Закон Ома.
Общий вид закона Ома в комплексной
форме:
либо
. В табл. 3.4 записан закон Ома для
одноэлементного участка цепи.
Таблица 3.4 — Закон Ома в комплексной форме для одноэлементного участка цепи
Участок цепи |
Запись закона Ома |
Векторная диаграмма |
Сдвиг фаз
|
Резистивный элемент |
|
|
( |
Индуктивный элемент |
|
|
( |
Емкостной элемент |
|
|
( |
)
)
)
В табл. 3.5 приводится запись закона Ома при последовательном (рис.3.7) и параллельном (рис.3.8) соединении элементов R, L, C.
Таблица 3.5 — Закон Ома в комплексной форме для участка цепи с последовательным и параллельным соединением элементов R, L, C
Участок цепи |
Запись закона Ома |
Векторная диаграмма |
Сдвиг фаз |
Последо- вательная RLC-цепь |
|
|
( индуктивный характер цепи |
|
( активный характер цепи |
||
|
( емкостной характер цепи |
||
Параллельная RLC-цепь |
|
|
( инд.хар. цепи |
|
( акт. хар. цепи |
||
|
( емк.хар. цепи |
)
)
)
)
)
)
Первый
закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма комплексов токов,
сходящихся в узле, равна нулю :
.
Второй
закон Кирхгофа.
Алгебраическая сумма комплексов ЭДС,
действующих в замкнутом контуре, равна
сумме падений напряжений во всех ветвях
контура:
.
3.7 Соотношения между активными, реактивными и полными величинами (сопротивление, проводимость, напряжение, мощность)
Для запоминания
соотношений между активными, реактивными
и полными значениями
,
,
,
удобно воспользоваться их представлением
в виде прямоугольных треугольников
(табл.3.6).
Таблица 3.6 — Треугольники сопротивлений, проводимостей, напряжений, мощностей
Величина |
Активная |
Реактивная |
Полная |
Треугольник |
Комплексное сопротивление
|
|
|
|
|
Комплексная проводимость
|
|
|
|
|
Комплекс напряжения
|
|
|
|
|
Полная мощность
|
|
|
|
|
