3.2 Пассивные элементы в цепи синусоидального тока

Резистивный элемент. Пусть к зажимам резистивного элемента (рис.3.4а) приложено синусоидальное напряжение .

а б

Рисунок 3.4 — Резистивный элемент в цепи синусоидального тока и его ЧХ

В соответствии с законом Ома переменный ток, проходящий через резистивный элемент, определяется как

, причем .

Полученное выражение означает, что:

в резистивной цепи синусоиды тока и напряжения одинаковы по частоте и совпадают по фазе. Таким образом, на резистивном элементе не образуется сдвиг фаз между током и напряжением.

Активное сопротивление не зависит от частоты сигнала (рис.3.4б).

Мгновенная мощность, передаваемая от источника к резистивному элементу, определяется как

или

.

Из полученного выражения следует, мгновенная мощность цепи с резистивным элементом всегда положительна, т.е. энергия только потребляется, превращаясь в тепло. Значение мгновенной мощности изменяется периодически от 0 до , колеблясь вокруг среднего значения .

Индуктивный элемент. Пусть через индуктивный элемент (рис.3.5а) протекает синусоидальный ток .

а б

Рисунок 3.5 — Индуктивный элемент в цепи синусоидального тока и его ЧХ

На основании закона электромагнитной индукции напряжение на индуктивном элементе определяется как

, где .

Полученное выражение означает, что:

в цепи с индуктивным элементом синусоида напряжения опережает синусоиду тока на . Таким образом, на индуктивном элементе образуется сдвиг фаз между током и напряжением.

Если сравнить полученное выражение с записью закона Ома, то сомножитель будет иметь размерность сопротивления. Величина называется индуктивным сопротивлением, которое учитывает влияние ЭДС самоиндукции в цепи.

Индуктивное сопротивление линейно зависит от частоты сигнала (рис.3.5б).

Мгновенная мощность, передаваемая от источника к индуктивному элементу, определяется как

.

Из полученного выражения следует, что мгновенная мощность цепи с индуктивным элементом может быть как положительной, так и отрицательной величиной, т.е. при возрастании тока энергия магнитного поля в индуктивном элементе накапливается, а при убывании тока энергия возвращается в цепь. Значение мгновенной мощности изменяется периодически от до , колеблясь вокруг среднего значения .

Емкостной элемент. Пусть к емкостному элементу (рис.3.6а) приложено синусоидальное напряжение . Тогда ток через емкостной элемент определяется как

,

где .

а б

Рисунок 3.6 — Емкостной элемент в цепи синусоидального тока и его ЧХ

Полученное выражение означает, что:

в цепи с емкостным элнментом синусоида тока опережает синусоиду напряжения на . Таким образом, на емкостном элементе образуется сдвиг фаз между током и напряжением.

Если сравнить полученное выражение с записью закона Ома, то сомножитель будет иметь размерность проводимости. Обратная величина называется емкостным сопротивлением.

Емкостное сопротивление обратно пропорционально частоте сигнала (рис.3.6б).

Мгновенная мощность, передаваемая от источника к емкостному элементу, определяется как

.

Из полученного выражения следует, что мгновенная мощность цепи с емкостным элементом может быть как положительной, так и отрицательной величиной, т.е. при возрастании напряжения энергия емкостном элементе накапливается, т.е. конденсатор заряжается. При убывании накопленная энергия возвращается в цепь.