1.2 Определение расходов и уровней воды требуемой вероятности превышения

Нормы проектирования мостовых переходов регламентируют расчетные значения основных гидрологических характеристик пересекаемого водотока – максимального расхода Q и соответствующего ему уровня воды H – через вероятность их превышения р.

Категория проектируемой железной дороги – III, следовательно:

• расчетный расход водотока определяется с вероятностью превышения 1%;

• наибольший расход водотока определяется с вероятностью превышения 0,33%.

Таблица 1.2 - Определение параметров эмпирической кривой распределения вероятностей и значений статистик ₂ и ₃

№	Отметка уровня воды, Нi м	Расход воды Q, м3/c	Эмпирическая вероятность рэ,%	Модульный коэффициент ki	lg ki	ki lg ki
1	2	3	4	5	6	7
1	103,90	13794	3,23	2,42	0,3836	0,9281
2	103,00	10856	6,45	1,90	0,2796	0,5324
3	102,90	10554	9,68	1,85	0,2674	0,4949
4	102,70	9963	12,90	1,75	0,2424	0,4235
5	102,60	9675	16,13	1,70	0,2296	0,3896
6	102,30	8839	19,35	1,55	0,1904	0,2951
7	102,20	8570	22,58	1,50	0,1769	0,2659
8	102,10	8306	25,81	1,46	0,1633	0,2379
9	101,70	7295	29,03	1,28	0,1070	0,1369
10	101,50	6819	32,26	1,20	0,0777	0,0929
11	101,40	6588	35,48	1,16	0,0627	0,0725
12	101,00	5712	38,71	1,00	0,0007	0,0007
13	100,80	5303	41,94	0,93	-0,0315	-0,0293
14	100,70	5105	45,16	0,90	-0,0480	-0,0430
15	100,60	4913	48,39	0,86	-0,0647	-0,0557
16	100,30	4365	51,61	0,77	-0,1160	-0,0888
17	100,00	3863	54,84	0,68	-0,1691	-0,1146
18	99,90	3705	58,06	0,65	-0,1873	-0,1217
19	99,90	3705	61,29	0,65	-0,1873	-0,1217
20	99,90	3705	64,52	0,65	-0,1873	-0,1217
21	99,80	3552	67,74	0,62	-0,2055	-0,1280
22	99,70	3406	70,97	0,60	-0,2237	-0,1337
23	99,60	3266	74,19	0,57	-0,2420	-0,1386
24	99,50	3131	77,42	0,55	-0,2603	-0,1429
25	99,40	3002	80,65	0,53	-0,2786	-0,1467
26	99,40	3002	83,87	0,53	-0,2786	-0,1467
27	99,20	2760	87,10	0,48	-0,3151	-0,1525
28	99,20	2760	90,32	0,48	-0,3151	-0,1525
29	99,10	2646	93,55	0,46	-0,3334	-0,1547
30	98,30	1898	96,77	0,33	-0,4776	-0,1590
	ИТОГО	171062,57			-1,7397	1,7185

Для каждого члена ряда наблюдений за гидрологической величиной определена эмпирическая вероятность его превышения р_э (в процентах) по формуле:

,
где	m	‑	порядковый номер члена ряда гидрологической характеристики, расположенного в убывающем порядке;
	n	‑	общее число членов ряда наблюдений, n = 30.

Модульные коэффициенты k_i для каждого члена ряда определяются по формуле:

где	Qi	‑	значения максимального годового значения расхода воды для i-го члена ряда;
		‑	среднее арифметическое значение максимальных расходов воды, определяемое в зависимости от числа лет гидрометрических наблюдений по формуле

Для сглаживания и экстраполяции эмпирических кривых распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов, как правило, применяют трехпараметрическое гамма-распределение.

Параметрами аналитической кривой гамма-распределения являются:

• среднее многолетнее значение максимального расхода ;

• коэффициент вариации C_v ;

• отношение коэффициента асимметрии к коэффициенту вариации C_s/C_v.

Параметры аналитической кривой гамма - распределения установлены по гидрологическому ряду наблюдений ежегодных максимальных расходов методом приближенно наибольшего правдоподобия в зависимости от статистик ₂ и ₃, вычисленных по формулам:

,
где	ki	‑	модульный коэффициент рассматриваемой гидрологической характеристики (расхода воды).

По полученным значениям статистик ₂ и ₃ по номограммам определены значения:

• коэффициента вариации C_v = 0,5 ;

• отношение C_s/C_v - C_s = 4 C_v.

Ординаты аналитической кривой распределения ежегодных вероятностей превышения максимальных расходов воды для полученных значений коэффициента вариации C_v = 0,5 и отношения C_s = 4 C_v. приведены в табл.1.3.

Таблица 1.3 - Ординаты аналитической кривой распределения вероятностей максимальных расходов

Вероятность превышения р, %	Модульный коэффициент kр%
0,10
0,33	3,39
1,00	2,75
3,00
5,00
10,00
25,00
50,00
75,00
95,00

Аналитическая и эмпирическая кривые распределения вероятностей на клетчатке вероятностей изображены в Приложении 3.

Разброс соответствующих точек между аналитической и эмпирической кривыми представляется приемлемым, следовательно, можно завершить расчет, остановившись на трехпараметрической кривой гамма – распределения.

Значение величины расхода требуемой вероятности превышения определяется по формуле:

.
где	kp%	‑	модульный коэффициент, соответствующий требуемой вероятности превышения максимального расхода.

Поскольку расчетный расход водотока определяется с вероятностью превышения р = 1%, а наибольший – с вероятностью превышения р = 0,33%, модульные коэффициенты, соответствующие этим вероятностям превышения:

k_1% = 2,75;

k_0,33% = 3,39.

Среднее значение расхода = 5702 м³/с.

Таким образом:

• максимальный расход воды расчетной вероятности превышения

м³/с;

• максимальный расход воды наибольшей вероятности превышения

м³/с.

По графику зависимости ΣQ(H) (см.рис. 1.1) определены уровни воды требуемой вероятности превышения в створе водомерного поста, соответствующие максимальным расходам:

• расчетный уровень высокой воды РУВВ_{1% (в.п.)} = 104,40 м;

• наибольший уровень высокой воды НУВВ_{0,33% (в.п.)} = 105,30 м.

Для переноса уровней из створа водомерного поста переносятся на створ мостового перехода, их значения следует уменьшить на величину Δh = 0,96 м

Таким образом, в створе мостового перехода:

• расчетный уровень высокой воды РУВВ_1% = 104,40 – 0,96 = 103,44 м;

• наибольший уровень высокой воды НУВВ_0,33% =105,30 – 0,96 = 104,34 м.