11. 2 Порядок выполнения задания

1. Проанализировать схему заданной рамы и выбрать основную систему метода перемещений. Внести такие изменения в заданную схему рамы, которые позволят оценить параметр критической на­ грузки.

2. Определять осевые усилия в стержнях рамы при узловой нагрузке (при простой схеме рамы они очевидны).

3. Произвести оценку параметра устойчивости, т.е. найти диапазон его значений.

4. Записать уравнение устойчивости, приравняв определитель, составленный из коэффициентов канонических уравнений, нулю.

5. Решить уравнение устойчивости, определив, наименьший его корень.

6. Определить критическое значение параметра нагрузки и ве­личины критических сил. Если возможна локальная потеря устойчивости при , нужно, вычислить критическую силу соответствующего стержня рамы и сравнить ее с критической силой при общей поте­ря устойчивости рамы. За действительное критическое состояние, естественно, принимается наименьшая нагрузка.

7. Определить коэффициенты приведенной длины сжатых стерж­ней.

8. Определить отношения перемещений при потере устойчивости и на схеме рамы показать приближенный вид формы потери устойчивости.

11.3 Пример 1. Определить величину критической силы действующую на неразрезную балку, постоянной жесткости . Для каждого стержня вычисляем погонные жесткости .

Эти жесткости выражаются в долях от величины . Пусть , тогда. .

Для стержней, вдоль которых действуют сжимающие силы (в этом примере оба стержня сжаты), записывается выражения для критических параметров устойчивости:

Затем через одно из значений критического параметра, например , выражаются остальные:

Определяется степень кинематической неопределимости и выбирается основная система метода перемещений, т.е. вводятся связи, препятствующие повороту или линейному смещению узлов конструкции. В рассматриваемом случае это жесткое защемление на средней опоре, препятствующее повороту этого узла (рис. 11.1).

Рис. 11.1

Задается единичное угловое смещение введенной связи (рис.11.1, в). От этого воздействия строятся с помощью табл. криволиней­ные эпюры изгибающих моментов (рис.11.1, г). Для тех стержней, вдоль которых не действуют сжимающие силы, для построения линейных эпюр моментов следует воспользоваться обычными таблицами метода переме­щений.

Рассматривается равновесие узлов или отдельных частей конструкции или рамы в целом составляется выражение для коэффициента (рис. 11.1, д)

. (11.4)

Уравнение устойчивости или

. (11.5)

Подбором определяется то значение , которое удовлетворяет уравнению (11.5) с заданной точностью. Вычисления удобно вести в табличной форме (табл. 11.2):

Таблица 11.2

0 1 2 2,2	1 0,9662 0,8580 0,8293	8 7,729 6,842 6,618	0 2 4 4,4	1 0,6961 -2,1725 -15,33	3 2,688 -6,517 -45,99	11,0 9,817 0,355 -39,31

Корень уравнения лежит между значениями и .

Продолжим таблицу вычислений:

2,10 2,04 2,02

0,8437 0,8530 0,8660

6,749 6,824 6,848

4,2 4,08 4,04

-4,3155 -2,7888 -2,4547

-12,94 -8,366 -7,364

-6,197 -1,542 -0,516

Корень уравнения лежит в интервале . Но большей точности добиться нельзя. Если требуется более точное решение, можно воспользоваться линейным интерполированием или графическим решением (рис.11.2).

По известному значение критического параметра определяется величина критической силы

.