2.2.4 Определение усилий по линиям влияния

Если на сооружение действует постоянная нагрузка в виде сосредоточенных сил и равномерно распределенной нагрузки, то величина искомого усилия определяется по линии влияния из формулы:

,

где - ординаты л.в. под силами;

- площади л.в. под распределенной нагрузкой, взятые со своими знаками.

Определение усилий от подвижной нагрузки

При определении усилий от подвижной нагрузки при расчета мостов используют эквивалентные нагрузки.

Эквивалентной называется нагрузка , равномерно распределенная по всей длина треугольной линии влияния и вызывающая в данном сечении (стержне) усилие той же величины, что и усилие от заданной системы подвижных грузов при наиболее опасной их установке.

Величина зависит от длины линии влияния и ее формы, а в треугольных л. в. - от положения вершины и от длины ; одинакова для подобных треугольных л.в.

Правила загружения линий влияния

Нормативная временная вертикальная нагрузка (табл. 2.1) от подвижного состава ( - класс нагрузки) принимается в виде равномерной эквивалентной нагрузки , кН/м пути (для капитальных сооружений принимается ).

Таблица 2.1

1 1,5 2 3 4 5 6 7 8 9 10 12 14 16 18 20	686,5 548,1 427,7 338,3 303,7 285,2 272,9 263,7 256,4 250,2 244,5 234,9 226,6 219,3 212,7 206,6	686,5 479,5 374,2 296,0 265,8 249,5 238,8 230,7 224,4 218,9 214,0 205,5 198,3 191,8 186,0 180,8	25 30 35 40 45 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150	193,9 183,4 175,0 168,2 162,6 158,0 151,1 146,6 143,6 141,4 140,0 139,3 138,6 138,1 137,9 137,3	169,7 160,5 153,2 147,2 142,2 138,3 137,3 137,3 137,3 137,3 137,3 137,3 137,3 137,3 137,3 13,73

a,

где а – кратчайшее расстояние до проекции вершины на основание, м;

 – длина основания треугольной линии влияния, м.

Эквивалентными нагрузками по табл. 2.1 загружаются треугольные участки линий влияния в соответствии со своими значениями и :

• два участка рассматриваемого знака, расположенные рядом или разделенные участком иного знака, при общей длине этих (двух или трех) участков менее 80 м;

• один участок рассматриваемого знака при длине 80 м и более;

• остальные участки того же знака - нагрузкой 9,81 К кН/м (К тс/м).

Разделяющие участки другого знака загружаются нагрузкой 13,73 кН/м (вес порожних вагонов), а при наличии таких участков длиной 20 м (расстояние между тележками транспортера) один из этих разделяющих участков не загружают.

В соответствии с Нормами СНиП 2.05.03-84 "Мосты и трубы" величины нормативных нагрузок принимаются в расчете с коэффициентами надежности по нагрузке - которая для собственного веса должен быть принят равным 1,1. Для вертикальной под­вижной нагрузки принимать при ; 1,15 при м и 1,1 при м (здесь - длина загружаемой части линии влияния за вычетом длин участков другого знака, загружаемым порожним составом с ). Для промежуточных значений принимается по линейной интерполяции.

В качестве примера найдем по линии влияния максимальное и минимальное усилия, возникающие в раскосе фермы (рис.2.6). В соответствии с нормами (СНиП) при определении максимальной величины усилия загружаем два треугольных участка и , каждый своей эквивалентной нагрузкой, а отрицательный участок между ними не загружаем, т.к. он короче 20 м.

Определим величину эквивалентных нагрузок с помощью линейного интерполирования по формуле:

где , взятые из табл. 2.1, соответственно большее и меньшее по величине значения .

Участок ,

при

при

Интерполяцию по пролету ведем по формуле:

Участок ,

при

при

при

Тогда наибольшее усилие от временной нагрузки

т.к. участок то его не учитываем, а коэффициенты надежности приняты равными единице.

.

При определении минимального (сжимающего) усилия в раскосе загружаем соответствующими эквивалентными нагрузками отрицательные участки л.в. и .

Участок положительного знака при суммарной длине всех трех участков 80 м следует загрузить нагрузкой от «порожняка» , т.к. в поезде не может быть разрыва.

Вычислим эквивалентные нагрузки.

Участок ,

при

при

при

Поскольку участки и , а также и одинаковы,

Минимальное усилие в от временной нагрузки:

Если участок , разделяющий участки и будет большей протяженности, т.е. , то минимум усилия определяется загружением только четвертого участка, что соответствует заходу поезда на пролетное строение справа (второй вариант загружения):

Следовательно, за минимальное принимаем усилие

Усилие в раскосе фермы от постоянной нагрузки при будет:

Вычисление расчетных усилий:

Здесь - коэффициент динамики;

Следовательно, при прохождении по мосту поезда усилие в раскосе меняется от растягивающего до сжимающего , т.е. стержень испытывает знакопеременную нагрузку с коэффициентом асимметрии цикла и средним усилием цикла , амплитудное значение цикла .

При определении усилий по линиям влияния учитывают динамический коэффициент, который по СНиП 2.05.03-84 «Мосты и трубы» для пролетных строений мостов принимается:

для стальных мостов

Для железобетонных мостов

Здесь или больше , если длина загружения больше (длины пролета).