2.2.3.1 Построение линий влияния усилий в стержнях четвертой категории

Линия влияния (рис. 2.5, сечение I-I). При наличии в ферме двухъярусных шпренгелей усилия в стойках меняются в зависимости от того, по какому поясу перемещается единичная сила. Поэтому л.в. строится как бы дважды - при езде поверху (на рисунке ездовой пояс верхний) и при езде понизу. Сечение I-I рассекло три стержня и две панели: и верхнюю (ездовую) - правее усилия , нижнюю - левее, поэтому и передаточные прямые будут соответственно смещены.

Пусть , тогда

или л.в. л.в. . Эта зависимость позволяет построить правую ветвь л.в. аналогично при перемещении и поверху, и понизу. Однако при езде поверху эта ветвь справедлива вправо от правого узла (5), при езде понизу – вправо от правого узла (3) нижнего пояса. Пусть , тогда сумма проекций правых сил на ось будет:

, или л.в. л.в. .

Левая ветвь параллельна правой для обоих случаев (поверху и понизу) перемещения единичной силы. Действительна левая ветвь при езде поверху влево от узла 3, при езде понизу – от узла 1.

Передаточные прямые при езде поверху соединяют точки , понизу - . Для получения ординат в пределах двух больших разрезанных панелей отметим на л.в. ездового (у нас – верхнего) пояса ординаты под узлами 1, 3 и 5. Ординаты под узлами 2 и 4 отметим на л.в. противоположного пояса (у нас – нижнего). Всем отмеченным ординатам даны те же номера, но со штрихом. Теперь соседние ординаты, как при узловой передаче нагрузки, соединяем прямыми передаточными попарно: 1'-2', 2'-3'в, 3'в-4' и 4'-5'.

Линия влияния построена по известным правилам, как вспомогательная для построения л.в. . Запишем аналитические выражения для л.в. как, для стержня первой категории при :

но , то

при при

при .

Линия влияния . Вырезаем нижний опорный узел (В) (см. рис. 2.5). При , перемещаемому по верхнему поясу и находящемуся вне узла, проектируем все силы на ось :

,

или л.в. л.в. л.в. л.в. .

Отсюда видно, что эта часть л.в. состоит из отрицательной л.в. , а также л.в. и л.в. , умноженных на . Последние две линии влияния меняют знак на положительный с учетом знака л.в. . На рис. 2.5 на л.в. эти ординаты отложены под концом фермы вниз от верхнего значения л.в. .

Для получения л.в. единичная сила должна быть расположена в узле (В). Тогда к полученному ранее выражению прибавится . Из суммы проекций (см. выше) получим:

, но , тогда и , следовательно, л.в. л.в. л.в. . Тогда ордината под опорой стала нулевой, а передаточные прямые при езде понизу соединяют эту нулевую точку с полученными ординатами под правым и левым узлами больших панелей.

Для получения окончательной л.в. в пределах двух разрезанных больших панелей снесем узлы 5, 7 и 9 на л.в. при езде поверху, затем узлы 6 и 8 - при езде понизу. Полученные ординаты попарно соединим следующими линиями: 5'-6', 6'-7'в, 7'в -8' и 8'-9'.

Линия влияния (сечение II-II). Рассмотрим равновесие отсеченной консольной фермы относительно моментной точки при :

.

Полученное выражение справедливо при езде и поверху, и понизу.

При - наибольшая ордината при езде поверху.

При - наибольшая ордината при езде понизу.

При - крайняя ордината.

При , - левая ветвь нулевая.

На рис. 2.5 изображена л.в. . Передаточные прямые при езде поверху и понизу смещены относительно усилия , соответственно разрезанным панелям.

Сносим узлы 7, 9 и 11, отмечаем ординаты на л.в. при езде поверху, узлы 8 и 10 - на л.в. при езде понизу. Соединяем соседние ординаты передаточными прямыми: 7'-8', 8'-9'в, 9'в-10', и 10'-11'.

Линия влияния . Вырезаем узел 11 ездового пояса вместе с , находящейся в этом узле. Спроектируем все силы на ось :

.

Если силу вывести из узла 11, то из . Аналогичное выражение для получается при , перемещающемуся по нижнему поясу, т.к. эта сила не может находится в узле 11.

Сносим узлы ездового пояса 9, 11, и 13, отмечаем ординаты и передаточные прямые при езде поверху. Затем сносим узлы 10 и 11 и отмечаем нулевые ординаты при езде понизу. Соседние ординаты попарно соединяем передаточными прямыми: 9'-10', 10'-11'в, 11' в -12' и 12'-13'.