2.2.3 Построение линий влияния усилий в стержнях шпренгельных ферм

На рис. 2.4 изображены линии влияния (л.в.) для стержней трех категорий шпренгельной фермы с нижними двухъярусными шпренгелями. Стержни, изображенные сплошными линиями (кроме стоек), относятся к первой категории, штриховыми – ко второй категории, сплошными и штриховыми – к третьей категории, стойки – к четвертой категории.

Линия влияния (I категория). Как известно, в шпренгельных фермах вид л.в. в стержнях первой категории не меняется, т.е. шпренгель не учитывается, поэтому разрезанной считается большая панель длиной (сечение I-I). При составим сумму моментов левых сил относительно моментной точки :

здесь

Или

л.в. л.в. - правая ветвь.

Следовательно, правая ветвь есть отрицательная л.в. , увеличенная в раз. Она справедлива вправо от разрезанной панели. При л.в. л.в. . Левую ветвь можно построить по этому выражению или же воспользоваться проекцией моментной точки на правую ветвь и нулевой точкой под левой опорой. Передаточная прямая соединяет левую и правую ординаты разрезанной панели длиной .

Линия влияния (II категория). На рис. 2.4 ниже фермы изображен шпренгель. Усилие может быть найдено либо из рассмотрения равновесия среднего узла с единичной силой, либо вырезанием правого опорного узла с опорной реакцией, равной 1/2.

Рассмотрев последний случай, получим . Шпренгель работает на местную нагрузку в пределах одной большой панели. Поэтому ординату отложим под силой , а вершину ее соединим левой и правой передаточными прямыми с нулевыми точками.

Линия влияния (III категория). Усилие в этом стержне находим из уравнения моментов относительно моментной точки при :

или л.в. л.в. - правая ветвь.

Полученная правая ветвь есть л.в. , увеличенная в раз. Она справедлива вправо от правого узла малой разрезанной трехстержневой панели.

При относительно моментной точки для правых сил запишем:

или

л.в. л.в. .

Левая ветвь справедлива влево от левого узла малой панели, разрезанной сечением I-I. Передаточная линия соединяет ординаты в пределах этой малой трехстержневой панели.

Линия влияния (III категория). Сечение I-I рассекло три стержня, два из них – верхний и нижний – параллельны. При усилие определится из суммы проекций левых сил:

,

или

л.в. л.в. – правая ветвь.

В данном случае правая ветвь есть отрицательная л.в. (R_A), увеличенная в 1/cosα₄ раз; она действительна вправо от правого узла малой трехстержневой панели. Спроектировав на ось y правые силы F_л=1, получим:

или .

Левая ветвь справедлива влево от левого узла разрезанной малой панели. В нашем примере она проведена параллельно правой ветви через нулевую точку под левой опорой. Передаточная прямая соединяет ординаты под левым и правым узлами малой разрезанной панели.

На этом же рисунке пунктиром показана передаточная прямая, соединяющая ординаты большой панели для усилия (сечение II-II) в стержне первой категории.

Линия влияния (III категория) (сечение III-III). Рассматриваем равновесие правой отсеченной части консоли. Запишем уравнение моментов относительно моментной точки :

,

тогда

при имеем – правая ветвь.

Вершину отрицательной ординаты соединяем с нулевой точкой под опорой . Для получения выражения, определяющего левую ветвь, рассмотрим при равновесие той же отсеченной правой консоли – левая ветвь.

Линия влияния (III категория) (сечение III-III). Построение л.в. отличается от предыдущего случая тем, что моментная точка находится за пределами фермы. Запишем аналогичные зависимости:

,

при имеем - правая ветвь;

, - левая ветвь.