15. 5. Пример расчета статически определимого висячего моста на постоянную нагрузку

Формулировка задачи

Для заданной схемы статически определимого висячего моста, загруженного равномерно распределенной нагрузкой (см.рис. 15.10), необходимо:

1. определить усилия, возникающие в цепи;

2. определить усилия, возникающие в подвесках;

3. построить эпюру изгибающих моментов, возникающих в балке жесткости;

4) выполнить проверку равновесия всей системы. Основные параметры моста:

пролет моста ;

стрелка цепи ;

шаг подвесок постоянен и равен ;

узлы цепи расположены по квадратной параболе, уравнение которой (начало координат расположено в центральной точке параболы).

Рис. 15.10

Решение

5.1 Определение геометрических параметров висячей системы

Координаты узлов цепи удобно вычислить в табличной форме (табл. 15.2, рис. 15.11). При этом , , здесь - угол наклона -го участка цепи к горизонту (рис. 15.12, а).

Рис. 15.11

Таблица 15.2

Определение геометрических параметров висячей системы

Номер узла
(т. )*	6,5=65	20,00	0,00
1	5,5=55	14,32	5,68	0,5680	0,8695
2	4,5=45	9,59	10,41	0,4730	0,9040
3	3,5=35	5,80	14,20	0,3790	0,9351
4	2,5=25	2,96	17,04	0,2840	0,9620
5	1,5=15	1,07	18,93	0,1890	0,9826
6	0,5=5	0,12	19,88	0,0950	0,9955

*см. рис. 15.12, а.

5.2 Определение величины распора

Для определения величины распора воспользуемся линией влияния (рис. 15.12, б). Тогда

Здесь - площадь, ограниченная линией влияния и осью абсцисс на участке действия нагрузки (площадь участка линии влияния ).

5.3 Определение усилий в цепи

Усилия , возникающие в цепи, определим по формуле 15.1:

. Полученные значения приведены в табл. 15.3 и на рис. 15.12, в.

Таблица 15.3

Усилия в цепи

Номер узла	1	2	3	4	5	6
Усилие , МН	4,18	4,02	3,89	3,78	3,70	3,65

5.4 Определение усилий во всех подвесках (кроме крайних)

Усилие в каждой из подвесок (кроме крайних) определим по формуле (15.4):

Усилия, возникающие в крайних подвесках, определяются из условий равновесия балки жесткости (см. п. 5.8).

5.5 Определение реакций в балочных опорах

Строим линии влияния и (рис. 15.12, г, д).

Рис. 15.12

Центральные ординаты на линиях влияния определим по формуле, представленной на рис. 15.6, в:

(Следует иметь в виду, что здесь - соответствующая центральная ордината с линии влияния распора, а не найденное значение распора!) Абсцисса , а также другие необходимые ординаты с линией влияния определяются из подобия треугольников.

Значения реакций в опорах балки жесткости определим по полученным линиям влияния (рис. 12, д и г):