3.1.4 Примеры построения линий влияния. Определение усилий от постоянной нагрузки.
Вернемся
к арке, показанной на рис. 3.3, а,
и поставим своей целью построить линии
влияния усилий в сечении
,
отстоящем на расстоянии 4 м
от левой опоры арки (рис. 3.7,
а).
Линии влияния могут быть построены с помощью упрощенных способов, описанных в разд. 3.1.3.
На
рис. 3.8,
а
показано отыскание нулевых точек
(на пересечении лучей
и
)
и
(на пересечении
и луча, идущего из
параллельно касательной к оси арки в
сечении
).
Откладывая левые надопорные отрезки
(рис. 3.8,
б)
и
(рис. 3.8,
в)
и соединяя концы этих отрезков с
соответствующими проекциями нулевых
точек на горизонтальную ось, отмечая
границы средней ветви отрезками под
и
,
выполняем построение л.в.
и
.
В л.в.
отрезки под
и
соединяем с нулями под
и
.
В л.в.
- левую ветвь проводим параллельно
средней через ноль под
,
а правую через ноль под
и отрезок под
.
Нулевая точка
для л.в.
оказывается далеко за пределами чертежа,
поэтому для построения этой л.в.
используются два надопорных отрезка:
левый отрезок
и правый отрезок
,
которые
откладываются в соответствии с данными
п. 3.1.3 вверх (т.е. со знаком минус), как
показано на рис. 3.8,
г.
Определение
усилий по линиям влияния от постоянной
нагрузки.
Используем полученные линии влияния
для определения усилий в сечении
от нагрузки,
на которую арка была рассчитана в п.
3.1.1 (эта нагрузка показана также на рис.
3.7). С этой целью заданные сосредоточенные
силы умножаем на ординаты соответствующей
линии влияния, взятые под точками
приложения каждой силы. Для учета
равномерно распределенных нагрузок
интенсивность каждой такой нагрузки
должна быть умножена на площадь линии
влияния, взятую в пределах нагруженного
участка. Например, для момента
должна быть
в данном случае применена формула:
,
где
- ординаты л.в.
под точками приложения сил
- площади участков
л.в.
под нагрузкой
и под нагрузкой
.
Подставляя в формулу для
исходные данные со своими знаками,
имеем:
Ранее (см. табл. 3.2 и рис. 3.4, а) для того же момента было получено значение 84,3 кНм. Расхождение (менее 1%) связано исключительно с погрешностями округления при выполнении вычислений.
При подсчете
и
следует
помнить, что в том случае, когда в
рассматриваемом сечении
приложена
сосредоточенная вертикальная сила,
значения продольной и поперечной сил
будут различными справа и слева от точки
приложения силы. Используя для определения
усилий линии влияния, мы должны умножать
вертикальную силу на различные ординаты
л.в.
(или
)
в зависимости
от
того, где
конкретно подсчитывается усилие. Если
нас интересует усилие на бесконечно
близком расстоянии слева от сечения
,
то вертикальную
силу нужно умножать на правую
из двух ординат, относящихся к этому
сечению, и наоборот: для определения
усилия справа
от сечения
нужно брать
левую
ординату в этом сечении.
Найдем поперечную
силу
чуть-чуть
правее сечения
:
Соответствующая нормальная сила:
По табл. 3.2 ранее
мы имели,
и
,что
весьма близко к результатам, полученным
путем загружения линий влияния.
