18.1.3 Пример расчета

На рис. 18.2, а показана расчетная схема балки на упругом основании, на которую действует симметрично приложенная распределенная нагрузка . Примем следующие исходные данные: полупролет балки ; высота сечения ; шири­на подошвы балки ; модуль упругости материала балки ; коэффициент постели упругого основания ; нагрузка

При указанных исходных данных по формуле (18.2') получаем . Из условий защемления левого конца балки имеем начальные (кинематические) параметры: . В силу симметрии балки и нагрузки можно ограничиться рассмотрением только одной (например левой) половины балки, как показано на рис. 18.2, б.

Граничные условия при :

а) ввиду наличия шарнира;

б) (по симметрии).

Для применения формул метода начальных параметров нагруз­ка должна быть продолжена до сечения , а для ее компенсации, начиная с сечения , прикладывается распределенная нагрузка противоположного знака (см. рис. 18.2, б). Пользуясь табл. 18.1, следует для первой из указанных нагрузок принимать , а для второй . В соответствии с табл. 18.1 (при ) условия а) и б) записываются в следующей форме:

(18.3)

Значения функций Крылова для характерных сечений балки указаны в табл. 18.2. Решая при учете этих значений систему уравнений (18.3), находим

Далее (опять-таки с помощью табл. 18.1) можем записать ра­венства, определяющие кинематические и статические параметры для любого сечения балки. Для первого участка имеем:

(18.4)

Соответственно для второго участка

(18.5)

Результаты расчетов по формулам (18.4) и (18.5) приведены в табл.18.3. Эпюры поперечных сил (в кН) и изгибающих моментов (в кНм) приведены на рис. 18.2, в, г (для правой половины балки ординаты эпюр получены по условиям симметрии), а на рис. 18.2, г, д - эпюры углов поворота (в радианах) и вер­тикальных смещений (в сантиметрах). Кинематические па­раметры получены с помощью табл. 18.3 при учете зависимостей , где при указанных выше данных

.

Таблица 18.2

Значения функций Крылова (к примеру расчета)

Абсцисса сечения
0 0,25 0,5 0,75 1,00 1,25 1,50	0 0,40 0,80 1,20 1,60 2,00 2,40	1,0000 0,9957 0,9318 0,6561 -0,0753 -1,5656 -4,0978	0,0000 0,3996 0,7891 1,1173 1,2535 0,9557 -0,1386	0,0000 0,0800 0,3185 0,7034 1,1872 1,6489 1,8461	0,0000 0,0107 0,0851 0,2851 0,6614 1,2325 1,9460

Таблица 18.3

Результаты расчета балки на упругом основании

Абсцисса сечения
0 0,25 0,50 0,75 1,00 1,25 1,50	3,3520 1,8887 0,5592 -0,6680 -0,3856 -0,1539 0	-0,7520 -0,0722 0,2311 0,2160 0,0857 0,0192 0	0 0,0920 0,0653 0,0030 -0,0334 -0,0452 -0,0470	0 0,0149 0,0362 0,0446 0,0400 0,0300 0,0184

Максимальное значение распределенной реакции основания: