9.2. Пример расчета

9.2.1 Выбор размеров, нагрузок, изображение фермы.

1. Продольные жесткости раскосов и горизонтальных стержней принять равными половине жесткости стержней, близких к вертикали. Например, для раскосов и горизонтальных стержней , а для стоек .

Обращаем внимание на то, что ферма (см. рис. 9.1) имеет две плоскости симметрии. Это нужно учитывать при определении координат ее узлов.

2. Принять величину внешней силы . При ручном счете можно использовать произвольную величину (в буквенном выражении).

Расположение раскосов (рис. 9.2): 2-5, 3-6, 4-7, 1-8, 5-10, 6-11, 7-12, 8-9, 6-8.

Размеры: , , , ,

, .

Нагружение:

Определение геометрических данных. В расчетную табл. 9.3 на основании данных по координатам узлов фермы (табл. 9.3) заносят проекции длины стержня на оси координат и . По этим данным определяют длины стержней и их направляющие косинусы , , . При этом заполняются столбы 3…9 табл. 9.3.

9.2.2 Произвести кинематический анализ фермы.

Число узловУ=12, число стержней . Число опорных связей . Число степеней свободы , т.е. ферма является геометрически неизменяемой. Используем метод нулевой нагрузки. Рассмотрим, например, узел 4. Стержень 4-1 нулевой (по пункту 2 правил о "нулевых" стержнях). Далее: узлы 1, 2, 3. Стержни, сходящиеся в этих узлах, нулевые (по п.1). Оставшиеся стержни в 4-м узле - нулевые. Затем рассматриваем узел 5 по пункту (2), получим, что стержень 5-8 - нулевой. Узлы 8, 7, 6 сходящиеся в этих узлах стержни - нулевые, оставшиеся стержни 5-9, 5-10 - также нулевые.

Таким образом, система является геометрически неизменяе­мой и статически определимой.

9.2.3 Определение усилий в стержнях фермы

Определение «нулевых» стержней. При действии внешней силы «нулевыми» стержнями являются следующие: 1-2 (как «одиночный стержень, не лежащий в плоскости других стержней узла 1 и нагрузки), 2-5, 2-6, 2-3 (узел 2 не нагружен), 3-6, 3-7. 3-4 (узел 3 не нагружен), 4-1, 4-7, 4-8 (узел 4 не нагружен), 7-6 («одиночный» стержень, не лежащий в плоскости других стержней узла 7, причем «нулевые» стержни не учитываются), 6-5, 6-10, 6-11 (узел 6 не нагружен), «нулевые» стержни на рис. 9.2 изображены тонкими линиями. Полученные данные заносим в столбец 10 тал. 9.3.

При действии единичных сил , в узлах, 6-8 «нулевыми» являются все стержни 2-го этажа: 1-2, 2-3, 3-4, 4-1, 2-5, 3-6, 4-7, 1-8, 1-5, 2-6, 3-7, 4-8, а также стержни 6-7 и 5-8 (как «единичные» в узлах 7 и 5). На рис. 9.3. Нулевые стержни 1-го этажа показаны тонкими линиями, а 2-го этажа - не показаны.

Полученные данные заносим в столбец 11, табл. 9.3.

Определение усилий от внешней нагрузки - . Составим уравнения равновесия узлов в последовательности: 1,5,8,7.

Узел 1:

Значения направляющих косинусов берутся для соответствующих стержней из табл. 9.3.

Узел 5:

Отсюда

Узел 8:

Отсюда

Узел 7:

Отсюда Результат записываем в столбец 10 табл. 9.3, опустив .

Определение усилий от единичной силы.

Узел 6:

Отсюда

Узел 8:

Отсюда

Узел 5:

Отсюда

Узел 7:

Отсюда Результат записываем в столбец 11 табл. 9.3.