13.3 Расчет неразрезной балки методом сил

Выполним статический расчет заданной балки методом сил на четыре вида загружения.

Исходная неразрезная балка дважды статически неопределима. Рациональной основной является система, полученная из заданной путем постановки шарниров над промежуточными опорами (в нашем случае над опорами Б и В). Тогда в качестве неизвестных будут выступать изгибающие моменты, возникающие в опорных сечениях Б и В, т.е. и . Принятая основная система, эпюры изгибающих моментов для единичных и грузовых состояний приведены на рис. 13.3.

Расчет удобно произвести в матричной форме. В этом случае для 4 загружений система канонических уравнений метода сил запишется в виде:

.

Здесь - матрица коэффициентов при неизвестных, полученная от

единичных воздействий;

- матрица-столбец неизвестных (искомых) моментов;

- матрица свободных членов;

- номер неизвестного момента;

- номер загружения.

Для определения коэффициентов, входящих в систему канонических уравнений, воспользуемся уравнением трех моментов.

Определим приведенные длины пролетов, :

Вычислим коэффициенты :

Вычисление произведем по формуле:

где - площадь грузовой эпюры в пределах -го пролета;

- ордината в единичной эпюре, расположенная под центром тяжести грузовой;

- номер пролета;

- номер загружения.

Получим, :

;

С учетом полученных коэффициентов, сформулируем систему каноничесикх уравнений

В результате решения которой получаем :

Здесь цифры в скобках указывают на номер загружения, а каждый столбец матрицы представляет собой неизвестные моменты для соответствующего номера загружения.

13.3.1 Определение искомых усилий

Для вычисления построим результирующую эпюру моментов для первого варианта загружения (см. рис. 13.2, а), используя при этом

значения моментов и первого столбца матрицы результатов. Из эпюры следует, что (рис. 13.4, а).

При определении для построения результирующей эпюры моментов используются элементы 2-го столбца матрицы результатов. Ордината в результирующей эпюре над опорой "В" соответствует значению

, т.е. (рис. 13.4, б).

Для определения основная система загружается моментами, расположенными в 3-м столбце матрицы результатов. Затем определяются опорные реакции и строится эпюра поперечных сил. Значение поперечной силы на эпюре под сечением, расположенным слева от опоры "В", будет соответствовать искомому значению, т.е. (рис. 13.4, в).

При определении основная система загружается моментами из 4-го столбца матрицы результатов, затем определяются опорные реакции и строится эпюра . Скачок в эпюре над опорой "В" и будет искомым

ответом, т.е. (рис. 13.4, г).

13.4 Расчет балки на заданное смещение опоры "б"

Целью расчета является построение результирующих эпюр момента и поперечной силы в балке, вызванных заданным вертикальным смещением опоры "Б".

Расчет производится методом сил, причем используется такая же ос­новная система, как в первой части расчета (рис. 13.5).

Система разрешающих уравнений (при использовании уравнений 3-х моментов) запишется в виде:

Здесь коэффициенты при неизвестных остаются такими же, как и в первой части расчета (т.к. основная система не изменилась):

- взаимный угол поворота сечений над опорой "Б", вызванный смещением опоры "Б" на заданную величину (см. рис. 13.5);

- взаимный угол поворота сечений над опорой "В", вызванный заданным смещением опоры "Б" (рис. 13.5).

Для определения величин и необходимо вычертить план перемещений в основной системе, вызванный смещением опоры "Б" на величину (см. рис. 13.5). Определим величину смещения :

а затем - величины и :

При определении свободных членов используется следующее правило знаков: если направление опорного момента совпадает с направлением угла поворота сечений, вызванного заданным смещением опоры, то свободный член будет положительным, в противном случае - отрицательным.

Сформируем систему уравнений:

в результате решения получим следующие результаты, :

Определив неизвестные моменты, определим опорные реакции (рис. 13.6, б) и построим эпюры и (рис. 13.6, б), ординаты которых будут выражены в долях изгибной жесткости .

Таблица 13.1

ЭКВИВАЛЕНТНЫЕ НАГРУЗКИ

от нормативной железнодорожной нагрузки СК (кН/пог. м пути)

Пролет, ,м	К=1		К=14
40	12,25	10,72	171,5	150,1
45	11,84	10,36	165,8	145,0
50	11,51	10,07	161,1	141,0
60	11,01	10,00	154,1	140,0
70	10,68	10,00	149,5	140,0
80	10,46	10,00	146,4	140,00
90	10,30	10,00	144,2	140,00
100	10,20	10,00	142,8	140,00
110	10,14	10,00	142,0	140,00
120	10,09	10,00	141,3	140,00
130	10,06	10,00	140,8	140,00
140	10,04	10,00	140,6	140,00
150	10,00	10,00	140,00	140,00

Здесь К – класс нагрузки;

– длина загружения линии влияния, м;

– характеристика положения вершины линии влияния;

– наименьшая абсцисса вершины линии влияния (, см. рис. 13.7).