5.4.5 Решение канонических уравнений и их проверка
Запишем канонические уравнения после подстановки найденных коэффициентов и свободных членов:
Решив эту систему
уравнений, получим:
Проверим правильность решения системы:
Точность решения удовлетворительная.
5.4.6 Построение эпюры изгибающих моментов в заданной раме
Окончательная
эпюра изгибающих моментов
строится на растянутых волокнах по
вычисленным в характерных сечениях (в
начале и конце) участка ординатам эпюры
по формуле:
где
- эпюра в ОС от внешней нагрузки, (рис.
5.11, а),
- эпюры в ОС от
с ординатами, умноженными на найденные
значения
(рис. 5.11, б,
в,
г).
Если
отрицательное, то эпюра
строится на противоположных волокнах.
Приведенные на рис. 5.11 ординаты эпюры
округлены до целого числа. Результирующая
(окончательная) эпюра моментов представлена
на рис. 5.12, а.
Рис. 5.11
5.4.7 Проверка эпюры моментов
Прежде всего, следует проверить равновесие узлов рамы, чтобы удостовериться в правильности сложения ординат всех эпюр. Каждый узел должен находиться в равновесии под действием всех заданных сил и моментов, передающихся на него. На данном этапе решения задачи, используя ординаты эпюры моментов, приведенные на рис. 5.11, а, можно убедиться, что сумма моментов, действующих на левый и правый верхние неопорные узлы рамы, равна нулю (см. также рис. 5. 13). Для того, чтобы окончательно убедиться в правильности полученного решения, нужно, кроме статической, выполнить деформационную проверку.
Рис. 5.12
Для деформационной проверки эпюры моментов вычисляют нулевое перемещение. С этой целью перемножают окончательную эпюру моментов на суммарную единичную, т.е. должно быть:
В этой формуле использованы следующие обозначения:
- суммарное
перемещение по направлениям всех лишних
неизвестных в заданной системе;
- площади участков
окончательной эпюры
;
- ординаты участков
суммарной единичной эпюры
,
взятые под центрами тяжести соответствующих
участков окончательной эпюры.
Погрешность:
(проверка
удовлетворительная).
5.4.8 Построение эпюры поперечных сил в заданной раме
Эпюра
может быть построена по эпюре
с использованием дифференциальной
зависимости:
(
- номер участка).
Правило знаков:
эпюра
положительна, если поворот оси стержня
до совмещения с касательной к эпюре
происходит через острый угол по ходу
часовой стрелки, в противном случае
принимается знак минус.
На рис. 5.12, а стрелкой
показан поворот для каждого участка и
поставлен соответствующий знак. На
участках 1,2,3,5 и 6 с учетом знаков получаем
:
|
|
|
На участке 4 момент
в начальном (правом) сечении равен нулю,
а в концевом (левом) – 95 кНм.
На рис. 5.12, а показан также момент в
середине участка, равный 672 кНм.
В процессе построения эпюры
может быть попутно решен вопрос о
нахождении экстремального значения
момента на этом участке.
Рассмотрим четвертый
участок, загруженный распределенной
нагрузкой (рис. 5.12, д), как шарнирную
балку с опорными моментами, взятыми из
эпюры
в
начале и конце участка. Составим два
условия равновесия и найдем опорные
реакции:
Экстремум момента
возникает в сечении, где
т.е.
;
или
Полученные ординаты
откладываем перпендикулярно осям
соответствующих элементов и ставим
знаки. Эпюра
изображена на рис. 5.12, б.