5.4.1. Построение эпюр в основной системе

В качестве примера рассмотрим построение грузовой эпюры и одной из единичных. Найдем опорные реакции ОС в грузовом состоянии (рис. 5.9):

Контроль:(результат удовлетворительный).

Рама состоит из шести участков, начало каждого отмечено цифрой (рис. 5.9). Для построения эпюры вычислим значения изгибающих моментов в начале и в конце участка (если имеется распределенная нагрузка, то и в середине участка). Ординаты эпюр, относящиеся к начальным и концевым сечениям, будем помечать верхними индексами «н» и «к» соответственно. Для ординат, относящихся к средним сечениям, будет использовать верхний индекс «с».

Участок 1. Идем слева. Так как консоль не загружена силами, то

Участок 2.

Рис. 5.8

Участок 3.

Участок 4. Идем справа

Участок 5. Идем снизу

Участок 6. Идем снизу

Рис. 5.9

По этим результатам на растянутых волокнах построена эпюра (рис. 5.8, схема 1.5).

Далее построим эпюру в той же ОС от единичной силы .

Определение опорных реакций:

Контроль:

Вычислим по концам участков ординаты для построения эпюры.

Участок 1.

Участок 2.

Участок 3.

Участок 4.

Участок 5.

Участок 6.

Очевидно, что при построении единичных эпюр вычисления можно вести устно. По полученным результатам на растянутых волокнах построена эпюра (рис. 5.8, схема 1.4). Все остальные эпюры построены аналогично.

5.4.2 Определение коэффициентов при неизвестных

Преобразуем формулу Мора-Верещагина, приняв, например, . Тогда, домножив левую и правую часть на , получим:

Проведем небольшой анализ построенных эпюр в ОС и посмотрим, как это отразиться на вычислении коэффициентов и свободных членов уравнений. Единичные эпюры и симметричные, а эпюра кососимметричная. Перемножение симметричных эпюр на кососимметричные приводит к нулевым перемещениям, следовательно:

во всех трех вариантах ОС.

Переходим к определению оставшихся коэффициентов и свободных членов, при этом могут быть использованы формулы трапеций и Симпсона (см. рис. 5.6, е, д).

5.4.3 Вычисление свободных членов

Если внешние нагрузки симметричны, то в симметричной ОС они дают симметричные эпюры, а кососимметричные нагрузки – кососимметричные эпюры.

Тогда при вычислении свободных членов перемножением симметричных эпюр на кососимметричные единичные получаются нулевые перемещения

5.4.4 Проверки коэффициентов и свободных членов канонических уравнений

Для выполнения общей (универсальной) проверки коэффициентов при неизвестных строят суммарную единичную эпюру моментов в ОС (рис. 5.10). Умножают эту эпюру «саму на себя». Результат перемножения должен быть равен алгебраической сумме всех коэффициентов:

Если это условие не удовлетворяется, то выполняют построчную проверку.

Рис. 5.10

Выполним общую проверку по преобразованной формуле Мора- Верещагина, перемножив эпюру «саму на себя».

Сумма коэффициентов:

(результаты практически совпали).

Если расхождения больше, то их оценивают в процентах, на данной стадии расчета допустима погрешность до 1%.

Для проверки свободных членов перемножают по Мору – Верещагину эпюру и , в результате должна получиться алгебраическая сумма свободных членов :

Результаты практически совпали. Проверив коэффициенты и свободные члены, можно решать канонические уравнения.