6.10 Построение эпюры продольных сил
Эпюра
продольных сил строится по эпюре
поперечных сил
.
Для этого вырезаются узлы рамы,
прикладывается к ним действующая в
узлах внешняя нагрузка, вычисленные
ранее поперечные силы (с учетом принятого
правила знаков, т.е. положительная
поперечная сила должна вращать узел по
ходу часовой стрелки).
Начинать
определение продольных сил следует с
тех узлов, где действует не более двух
неизвестных продольных сил. Принятое
правило знаков:
- растяжение,
- сжатие.
На рис. 6.33 показаны узлы 1, 2, 3.
Рис. 6.33
Из условия равновесия узла 1:
Из условия равновесия узла 3:
Из условия равновесия узла 2:
Продольные
силы
и
уже известны. Используем уравнение
равновесия для проверки:
Опора
7 как подвижная заделка (аналогично при
шарнирно подвижной опоре или свободном
конце без продольной силы) допускает
продольное смещение стержня 2-7 в узле
7, следовательно,
Из уравнения равновесия
определяем усилие
:
Эпюра продольных сил представлена на рис. 6.34.
Рис. 6.34
6.11 Статическая проверка
Для
выполнения статической проверки
необходимо отбросить все опорные связи
рамы и заменить их действующими в этих
связях реакциями, которые определяются
из эпюр
,
,
(с учетом знаков). Кроме реактивных
моментов и усилий, к раме прикладывается
действующая на раму заданная нагрузка
(рис. 6.35).
Рис. 6.35
Уравнения равновесия рамы:
6.12 Подбор поперечного сечения элементов рамы из условия прочности на изгиб:
находим
Принимаем ближайший № швеллера по ГОСТ 8240-97
6.13
Определение перемещения точки приложения
силы
Перемножим
окончательную эпюру изгибающих моментов
и эпюру
,
построенную в ОС метода сил от
,
приложенной
в точке расположения заданной силы
(рис. 6.36)
Рис. 6.36
6.14 Задания для расчетно - проектировочных работ по теме
«Расчет статически неопределимых рам методом перемещений»
Принять схему: по рис. 6.37, табл. 6.2; по рис. 6.38, табл. 6.3; по рис. 6.39, табл. 6.4; по рис. 6.40, табл. 6.5; по рис. 6.41.
Порядок выполнения
-
Установить степень кинематической неопределимости рамы и выбрать основную систему.
-
Составить канонические уравнения.
-
Построить эпюры изгибающих моментов от единичных перемещений и от заданной нагрузки в основной системе.
-
Найти коэффициенты и свободные члены канонических уравнений, используя таблицы.
-
Решить систему канонических уравнений. Сделать проверку решения.
-
Построить эпюру изгибающих моментов, проверить условия равновесия узлов по моментам и совместности перемещений, вычислив одну из двух величин - либо нулевое перемещение, либо свободный член канонических уравнений метода перемещений.
-
Построить эпюры поперечных и продольных сил.
-
Сделать проверку эпюр
,
,
по условиям равновесия всей рамы. -
Подобрать размеры сечения рамы из швеллера.
-
Найти перемещение точки приложения силы
по ее направлению.
Таблица 6.2 (к рис. 6.37 и 6.42)
|
Строка |
|
|
|
|
Отношение моментов инерции |
||
|
|
|
|
|||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 1 2 3 4 3 1.2 1.4 1.6 1.8 2.2 |
40 60 80 90 50 70 60 80 60 40 90 80 70 50 80 50 30 50 100 60 80 70 90 60 70 25 28 30 32 36 |
50 90 100 80 70 60 90 70 90 80 80 90 100 100 70 100 80 70 120 100 60 50 100 90 90 48 46 44 42 38 |
20 25 30 35 40 10 20 15 40 30 20 25 40 35 30 15 20 20 40 15 30 15 20 10 20 12 14 16 18 22 |
1 1 2 3 2 3 1 3 2 1 1 2 3 1 1 2 2 2 1 3 3 2 3 2 2 4 3 2 1 3 |
2 3 3 2 1 1 2 1 1 2 3 1 3 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 1 3 1 1 3 1 2 |
3 2 1 1 3 2 2 2 3 3 2 2 2 2 3 1 3 3 2 1 2 1 1 1 2 2 3 1 2 3 |
Рис. 6.37
Таблица 6.3 (к рис. 6.38)
|
Строка |
Размеры рамы, м |
Отношение моментов инерции |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
5 8 6 5 6 6 5 6 7 6 4 5 6 6 3 5 5 6 4 5 4 5 6 8 5 4 8 8 6 8 |
6 5 5 6 4 5 5 4 6 5 6 6 3 3 5 6 4 3 8 5 4 3 4 5 6 4 5 6 5 8 |
5 3 4 3 3 6 4 5 5 4 5 5 5 4 4 4 3 5 6 4 6 6 5 4 5 6 3 4 7 5 |
2 1 2 1 1 2 2 1 1 2 3 2 1 1 1 2 2 2 3 2 1 2 2 1 1 2 1 1,5 3 2 |
2 3 2 3 3 2 3 4 3 3 4 3 3 2 4 3 3 4 3 3 5 3 3 4 3 2 2 5 6 5 |
3 4 5 6 5 5 6 6 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 6 8 4 6 5 4 3 4 5 6 5 |
5 6 3 4 4 3 4 7 4 5 6 6 4 4 6 6 4 6 4 5 6 8 6 6 6 4 3 4 7 6 |
1 5 2 2 5 2 2 1 2 1 3 5 3 2 1 1 1 1 2 1 3 1 1 2 5 3 4 1 2 3 |
2 3 3 5 2 3 5 3 5 2 4 2 1 2 2 2 2 4 1 2 1 2 2 4 4 2 3 1 2 3 |
3 4 1 5 4 5 3 1 4 4 2 1 1 1 1 4 1 4 3 4 2 2 4 4 4 1 2 3 3 2 |
90 40 80 90 85 80 75 70 40 38 36 35 30 32 34 28 24 20 18 15 14 12 10 60 50 22 23 27 33 25 |
30 90 85 80 75 70 65 60 60 58 56 55 20 22 24 28 30 32 34 35 36 38 40 30 40 32 33 37 43 35 |
98 96 94 92 90 86 85 80 80 76 74 75 40 42 44 48 50 52 54 55 58 60 60 80 90 42 43 47 53 45 |
Таблица 6.4 (к рис. 6.39)
|
Строка |
|
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 4,2 4,5 4,8 4,0 5,0 3,4 3,7 2,0 2,4 2,7 3,0 3,3 3,6 3,9 4,2 4,5 4,8 4,0 5,0 3,4 3,7 2,6 2,8 2,9 3,2 |
30 20 36 21 30 23 20 30 24 36 15 20 25 36 40 24 28 40 27 30 40 26 36 24 30 28 25 34 32 38 |
10 16 18 16 15 18 18 20 12 16 20 20 24 26 20 28 16 10 20 18 24 16 27 30 12 36 15 40 30 20 |
18 10 16 12 18 16 26 15 20 18 18 28 16 18 30 24 26 30 28 22 30 25 38 22 36 20 30 34 20 40 |
Рис. 6.39
Таблица 6.4 (к рис. 6.40)
|
Строка |
Размеры рамы, м |
Отношение моментов инерции |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
5 8 4 5 6 8 5 6 7 6 4 5 8 6 7 5 5 8 4 8 8 5 5 6 8 3 2 4 5 4 |
6 5 5 8 4 5 5 4 6 5 6 8 3 3 5 6 4 4 8 5 4 5 4 5 6 4 3 5 4 4 |
5 4 6 4 5 6 4 5 5 4 5 7 5 8 4 4 4 5 6 4 6 6 5 4 5 3 4 6 4 3 |
2 1 1 2 1 2 2 1 1 2 3 2 1 1 2 2 3 3 3 3 5 3 3 4 3 4 3 6 3 5 |
2 3 4 3 3 2 3 4 3 3 4 3 3 2 4 3 3 4 3 3 5 3 3 4 3 4 3 6 3 5 |
3 4 5 6 5 5 6 6 5 4 5 4 5 5 5 5 4 5 5 6 3 4 8 5 4 4 5 6 3 4 |
5 6 6 4 4 3 4 7 4 5 6 3 4 4 8 8 4 6 4 5 6 5 4 8 6 5 3 4 5 6 |
1 2 1 2 1 2 2 2 5 1 3 2 1 4 1 4 2 3 2 1 3 4 1 2 1 4 3 2 3 2 |
2 3 1 2 2 3 5 2 4 2 4 1 2 2 2 2 5 1 4 2 1 2 2 4 2 3 1 1 2 1 |
3 1 2 1 1 1 5 1 3 1 2 1 1 1 1 1 1 4 3 1 2 2 3 3 1 2 3 3 1 1 |
10 14 15 15 18 20 22 24 25 26 28 30 32 34 36 38 40 42 44 46 48 50 52 40 36 13 16 18 27 33 |
60 68 62 65 70 74 78 80 75 82 84 86 88 90 92 94 96 98 95 94 92 90 88 80 72 30 32 36 40 48 |
110 116 112 115 120 124 128 130 125 130 132 134 136 138 140 142 144 146 145 150 152 154 156 160 144 40 48 54 60 80 |
Таблица 6.5 (к рис. 6.41)
|
Строка |
|
|
|
|
|
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 |
2,4 3,6 4,2 4,8 5,4 3,6 4,0 2,2 2,8 4,4 4,0 2,4 3,6 4,2 4,8 5,4 6,0 4,6 3,2 3,8 3,4 3,0 2,4 3,6 4,2 4,8 5,4 2,6 2,9 2,7 |
13 12 15 12 11 16 12 13 18 12 14 15 12 13 18 12 13 15 12 18 12 15 13 12 14 17 14 19 18 12 |
5 3 8 6 4 12 8 15 6 4 10 3 6 5 12 6 8 12 9 10 8 12 3 4 6 6 8 11 9 11 |
12 8 10 4 6 12 15 8 15 12 9 6 9 8 12 9 8 9 6 12 9 14 8 9 6 12 9 14 20 16 |
Рис. 6.42