5.5.2 Определение коэффициентов и свободных членов

Так как неизвестные и симметричны, а неизвестное кососимметрично, то В соответствии с рис. 5.14 изгибные жесткости на различных участках могут быть записаны в виде:

С учетом этого определим ненулевые единичные перемещения и свободные члены, перемножив соответствующие эпюры:

5.5.3 Проверка коэффициентов и свободных членов

I. Для универсальной проверки коэффициентов строится эпюра . На рис. 5.17, г показан вид этой эпюры для частного случая . Умножаем эпюру «саму на себя»:

Сумма всех коэффициентов равна (при ):

Проверка выполняется с удовлетворительной точностью .

II. Контроль свободных членов. «Перемножаем» (при ) на :

Сумма всех свободных членов (при ) равна:

Результат проверки удовлетворительный .

Рис. 5.17

5.5.4 Составление и решение системы уравнений метода сил

Система уравнений метода сил имеет вид:

Решив эту систему уравнений, найдем неизвестные:

Для контроля правильности решения подставим значения в систему уравнений:

5.5.5 Построение эпюры изгибающих моментов и деформационная проверка

Окончательные значения моментов подсчитываются по формуле:

.

Для облегчения построения окончательной эпюры предварительно строятся вспомогательные эпюры (рис. 5.17, а-в) и прибавив грузовую эпюру , получаем окончательную эпюру (рис. 5.18, а).

Для выполнения деформационной проверки «умножим» окончательную эпюру на суммарную единичную эпюру :

Рис. 5.18

5.5.6 Построение эпюры поперечных сил

На участках, где эпюра прямолинейна, поперечная сила равна тангенсу угла наклона эпюры к оси участка (нумерация участков показана на рис. 5.16).

Участок 1:

Участок 2:

Участок 4:

Участок 6:

Участок 7:

Участок 8:

Отдельно определяются ординаты поперечных сил на участках с распределенной нагрузкой:

а) участок 3 (рис. 5.19, а).

Рис. 5.19

Из условия равновесия находим реактивные силы в начале и конце участка

Поперечная сила в начале участка , в конце участка

б) участок 5 (рис. 5.19, б):

.

5.5.7 Построение эпюры нормальных сил

Нормальные силы определим из условий равновесия узлов с учетом найденных ранее значений поперечных сил.

Учитывая, что концы горизонтальных участков имеют шарнирно-подвижные опоры, находим .

Рассмотрим далее центральный узел рамы (рис. 5.20, а). В сечениях стержней, примыкающих к этому узлу, действуют неизвестные пока нормальные силы и , а также поперечные силы, значения которых берутся с эпюры . Составим для узла сумму проекций всех сил на оси и :

Рис. 5.20

Перейдем к левому верхнему узлу (рис. 20, б) и составим для него сумму проекций всех сил на ось , изменив направление усилий, учитывая их знак.

Рассмотрим теперь равновесие правого наклонного стержня (см. рис. 5.20, в, участок 5). Составим сумму проекций на ось , найдем нормальную силу в начале участка:

Составим сумму проекций всех сил, приложенных к правому верхнему узлу на ось (рис. 5.20, г):

Продольные силы и определим из условий равновесия нижнего левого (рис. 5. 20, е) и нижнего правого (рис. 5. 20, а) узлов рамы:

На рис. 5.21 показаны приложенные к раме заданные нагрузки и реактивные силы. Составив суммы проекций на оси и и сумму моментов всех сил относительно любой точки, можно убедиться в выполнении условий равновесия рамы в целом.

Рис. 5.21