17.5 Расчет статически неопределимых рам с учетом
последовательности возведения
Собственный вес материала элементов конструкций уже на стадии сборки создает внутренние усилия, сопоставимые по величине с усилиями от полезной нагрузки. В наибольшей степени это относится к железобетону.
Конструкция в процессе возведения может иметь расчетную схему, существенно отличающуюся от ее расчетной схемы после завершения строительства. Изменение расчетной схемы влечет за собой изменение внутренних усилий.
Перечисленные обстоятельства приводят к тому, что окончательная эпюра изгибающих моментов, рассчитанная с учетом процесса возведения, существенно отличается от такой же эпюры, построенной без учета последовательности возведения. Расчетные усилия, полученные без учета последовательности сборки, могут оказаться меньше действительных. В результате конструкция окажется недостаточно прочной.
17.5.1
Задача 1.
На рис. 17.29,
а изображена рама в процессе монтажа
(
-
собственный вес), на рис. 17.29, б
- рама в
собранном виде под действием полезной
нагрузки. Необходимо определить усилия
от собственного веса в процессе монтажа,
усилия в готовой конструкции от полезной
нагрузки. Построить суммарную эпюру
изгибающих моментов с учетом
последовательности возведения. Сравнить
полученную эпюру с эпюрой моментов,
построенной без учета последовательности
возведения.
Рис. 17.29
Решение. Рама в процессе монтажа (см. рис. 17.29, а) является статически определимой конструкцией. Эпюра моментов от собственного веса показана на рис. 17.30, а.
Рис. 17.30
Готовая конструкция
(рис. 17.29, б)
представляет
собой три раза статически неопределимую
раму. Основная система показана на рис.
17.30, б.
Так как рама
имеет ось симметрии, загружена симметричной
нагрузкой, то кососимметричная неизвестная
.
Запишем канонические уравнения метода сил:
Эпюры от
и
от внешней нагрузки показаны на рис.
17.31, а,
б,
в соответственно.
Рис. 17.31
Коэффициенты канонических уравнений определим методом Мора-Верещагина:
Умножив обе части
уравнений на
,
получим следующую систему:
В результате
решения системы получены следующие
значения неизвестных:
На рис. 17.32, а,
б показаны
эпюры
и
соответственно. Воспользовавшись
известной формулой
,
получим окончательную эпюру изгибающих
моментов
от полезной нагрузки. Она показана на
рис. 17.33, а.
Эта эпюра
должна быть сложена с эпюрой от
собственного веса в процессе монтажа
(см. рис. 17.30, а).
Окончательно получаем
(рис. 17.33, б).
Рис. 17.32
Рис. 17.33
Проведем расчет той же рамы без учета последовательности сборки. Загрузим ее и собственным весом, и полезной нагрузкой (рис. 17.34, а). Выберем прежнюю основную систему. Единичные эпюры не изменятся, новая эпюра в основной системе от внешней нагрузки показана на рис. 17.34, в.
Рис. 17.34
Грузовые члены канонических уравнений метода сил определятся так:
В результате
решения новой системы канонических
уравнений получим следующие значения
неизвестных:
.
Эпюры
,
и
показаны на рис. 17.35, а, б, в.
Сравнение
и
говорит о том, что максимальный изгибающий
момент на эпюре, построенной с учетом
процесса сборки, существенно превышает
максимальный изгибающий момент на
эпюре, построенной без учета
последовательности возведения.
Рис. 17.35