Штыков В.И., Пономарёв А.Б.

Гидравлика

(Для студентов, обучающихся по специальностям СЖД, СЖУ, ПТ, МТ, БТП и ИЗОС)

Санкт-Петербург

2010 год

Оглавление

Сведения из истории гидравлики в ПГУПС. 8

1 Введение в гидравлику 10

1.1 Определение науки «Гидравлика». 10

1.2 Жидкость. 11

1.3. Понятия реальной и идеальной жидкости. Вязкость. 12

1.4. Основные физические свойства реальных жидкостей. 13

1.4.1. Плотность жидкости ρ, вес единицы объёма γ. 13

1.4.2. Сжимаемость жидкости. 13

1.4.3. Расширение жидкости в связи с изменением температуры. 14

1.4.4. Сопротивление жидкости растягивающим усилиям. 14

1.5. Силы, действующие на жидкость. Напряженное состояние жидкости. 14

Гидростатика. 15

1.6. Гидростатическое давление и его свойства. 15

1.7. Дифференциальные уравнения покоя жидкости. 17

1.8 Интегрирование дифференциальных уравнений покоя (равновесия) жидкости. 19

1.9 Величина гидростатического давления в случае жидкости, находящейся под действием только одной объёмной силы – силы тяжести. 20

1.10 Вакуум 21

1.11 Статика газов 22

1.11.1 Уравнения состояния газов 22

1.11.2 Распределение давления газа по высоте 23

1.11.3 Распределение температуры газа по высоте 24

1.12 Относительный покой жидкости. 25

1.12.1 Свободная поверхность жидкости при равноускоренном или равнозамедленном прямолинейном движении. 25

1.12.2 Определение величины гидростатического давления. 27

1.13 Сила гидростатического давления, действующая на плоскую фигуру любой формы. 27

1.13.1 Сила PА 28

1.13.2. Положение центра давления. 29

1.14 Сила гидростатического давления, действующая на плоские прямоугольные фигуры. 31

1.15 Сила гидростатического давления, действующая на цилиндрические поверхности. 33

1.15.1 Первый случай цилиндрической поверхности. 33

1.15.2 Второй случай цилиндрической поверхности (вертикаль CC’ лежит внутри жидкости). 35

1.15.3 Третий случай цилиндрической поверхности. 36

1.16 Равновесие плавающих тел. Закон Архимеда. 37

1.17 Плавучесть тела и условия её обеспечения. 38

1.18 Остойчивость плавающего тела. 38

2. Основы технической гидродинамики. 39

2.1 Линия тока 39

2.2 Параллельноструйное, плавно изменяющееся и резко изменяющееся движения жидкости. Живое сечение, расход, средняя скорость и эпюра скоростей. 41

2.3 Неравномерное и равномерное, напорное и безнапорное движения жидкости. 44

2.4 Уравнение неразрывности движущейся жидкости в случае установившегося движения. 45

2.4.1 Случай резко изменяющегося движения жидкости. 45

2.4.2. Случай плавно изменяющегося и параллельноструйного движений жидкости. 46

2.4.3 Уравнение неразрывности для газов 46

2.5 Уравнения Эйлера движения невязкой (идеальной) жидкости. 47

2.6 Интеграл Бернулли. 49

2.7 Уравнение Бернулли для идеальной несжимаемой жидкости. 51

2.8. О распределении давления в живых сечениях потока при параллельноструйном и плавно изменяющемся движениях жидкости. 52

2.9 Влияние неравномерности распределения скоростей по плоскому живому сечению на величину количества движения и величину кинетической энергии некоторой массы жидкости, протекающей через данное живое сечение. 53

2.9.1 Влияние неравномерности распределения скоростей u по плоскому живому сечению на количество движения (КД) массы М. 54

2.9.2. Влияние неравномерности распределения скоростей u по плоскому живому сечению на кинетическую энергию (КЭ) массы М. 55

2.10 Уравнение Бернулли для целого потока реальной (вязкой) жидкости при установившемся движении. 56

2.11 Уравнение Бернулли для газов. 59

2.12 Гидравлическое уравнение количества движения для установившегося движения реальной жидкости. 60

2.13 Два режима движения реальной жидкости. 62

3. Потери напора при установившемся движении жидкости. 65

3.1 Общие указания о потерях напора. Гидравлические сопротивления. 65

3.2 Основное уравнение установившегося равномерного движения жидкости для «правильных» русел. Работа сил внутреннего трения. 67

3.3 Законы внутреннего трения в жидкости. Величина касательных напряжений трения при ламинарном движении жидкости. 70

3.4 Распределение скоростей u по живому сечению при ламинарном равномерном установившемся движении жидкости. 73

3.5 Формула Пуазейля для расхода Q в круглоцилиндрической трубе. Потеря напора по длине при ламинарном равномерном установившемся движении жидкости. 74

3.6 Уравнения Навье-Стокса движения вязкой жидкости. 76

3.7 Пример точного решения уравнений Навье-Стокса. 76

4 Уравнения Рейнольдса. 79

4.1 Принципы осреднения актуальных (истинных) движений при турбулентном режиме. Пульсационные добавки. 79

4.2 Уравнения движения при турбулентном режиме потока. 81

5 Потеря напора при установившемся равномерном движении жидкости. 86

5.1 Коэффициент гидравлического трения. 87

5.2 Потери напора по длине при турбулентном установившемся равномерном движении жидкости для квадратичной области сопротивления. 89

6 Местные потери напора при турбулентном напорном установившемся движении жидкости. 92

6.1 Потери напора при резком расширении напорного трубопровода (формула Борда). 92

6.2 Остальные случаи местных потерь напора. Общая формула Вейсбаха. 96

6.3 Гидравлический расчет коротких трубопроводов. 97

6.4 Всасывающая труба насоса. 99

6.5 Гидравлический расчет длинных трубопроводов. 101

6.6 Расчёт трубопроводов для газов. 104

6.6.1 Расчет при малых перепадах давления. 105

6.6.2 Расчёт газопроводов при больших перепадах давления. 106

6.6.3 Гидравлический расчёт вытяжной дымовой трубы. 107

6.7 Понятие о гидравлическом ударе в трубопроводах 112

7 Истечение жидкости из отверстий и насадков. 115

7.1 Истечение из малого отверстия в атмосферу при постоянном напоре. 115

7.2 Траектория струи. 117

6.3 Истечение жидкости из насадков при постоянном напоре. 119

6.3.1 Внешний круглоцилиндрический насадок (насадок Вентури). 119

6.3.2 Внутренний круглоцилиндрический насадок (насадок Борда). 121

7.4 Истечение жидкости из отверстия в атмосферу при переменном напоре. 122

8 Равномерное безнапорное установившееся движение воды в открытых каналах. 123

8.1 Гидравлические элементы живого сечения потока в канале. 125

8.2 Гидравлически наивыгоднейший поперечный профиль трапецеидального канала. 127

8.3 Основные задачи при расчёте трапецеидальных каналов на равномерное движение. 129

8.4 Ограничение скоростей движения воды при расчёте каналов. Перепады. 134

8.5 Расчёт каналов, имеющих замкнутый поперечный профиль. 136

9 Неравномерное безнапорное установившееся движение воды в каналах и естественных руслах. 139

9.1 Предварительные указания. 139

9.2 Основное дифференциальное уравнение неравномерного движения воды. 145

9.3 Второй вид дифференциального уравнения неравномерного движения воды. 147

9.4 Второй вид дифференциального уравнения неравномерного движения воды для случая цилиндрических русел. 150

9.5 Четыре вспомогательных понятия: удельная энергия сечения, критическая глубина, нормальная глубина, критический уклон. 152

9.6 Спокойное, бурное и критическое состояния потока. 160

9.7. Исследование форм (видов) кривой свободной поверхности потока в случае неравномерного плавно изменяющегося движения воды в цилиндрическом русле. 163

9.8 Построение кривой свободной поверхности потока по уравнению Бернулли методом конечных разностей (способ Чарномского) 172

10 Гидравлический прыжок и послепрыжковый участок. 175

10.1 Общие указания. Послепрыжковый участок. 175

10.2 Основное уравнение гидравлического прыжка. 178

10.3 Прыжковая функция. Определение одной из сопряжённых глубин по заданной другой сопряжённой глубине. 180

10.4 Основное уравнение прыжка в прямоугольном цилиндрическом русле. 181

10.5 Длина свободного прыжка в прямоугольном горизонтальном русле. Потери энергии в прыжке. 183

10.6 Особые виды гидравлического прыжка. 184

11 Водосливы 185

11.1 Терминология и классификация водосливов 185

11.2 Основная расчётная формула для прямоугольного водослива 188

11.3 Свободное истечение через неподтопленный прямоугольный водослив с вертикальной стенкой 189

11.4. Неподтопленный водослив с широким порогом 190

11.5 Критерий подтопления водослива с широким порогом 193

12 Сопряжение бьефов при устройстве плотин 195

12.1 Типы сопряжения бьефов 197

12.2. Гасители энергии потока 199

13. Плавно изменяющееся установившееся безнапорное движение грунтовой воды 200

13.1 Основные понятия 200

13.2 Ламинарная и турбулентная фильтрация 203

13.3 Формула Дарси 206

13.4 Основное уравнение плавно изменяющегося безнапорного движения грунтовой воды (формула Дюпюи) 206

13.5 Определение коэффициента фильтрации в лабораторных условиях 208

13.6 Дифференциальное уравнение неравномерного плавно изменяющегося движения грунтовых вод в цилиндрическом русле 211

13.7 Интегрирование дифференциального уравнения неравномерного плавно изменяющегося движения грунтовой воды 211

13.8 Приток воды к совершенной водосборной галерее 213

13.9 Приток грунтовой воды к круглому совершенному колодцу 214

13.10 Фильтрация воды через однородную земляную дамбу 216

14. Основы физического моделирования гидравлических явлений 220

14.1 Общие сведения 220

14.2 Понятие о подобии гидравлических явлений 221

14.3 Критерии динамического подобия 225

14.3.1 Случай, когда на жидкость действуют только силы тяжести 226

14.3.2 Случай, когда на жидкость действуют только силы трения (вязкости) 229

14.3.3 Критерии подобия, выраженные через среднюю скорость 230

.3.4 Общий случай, когда на жидкость одновременно действуют несколько разных систем сил 230

14.4 Основные указания для моделирования гидравлических явлений 231

14.5. Пересчет модельных данных на натуру 234

Приложение 1. Физические свойства сухого воздуха 237

Список литературы 239