Ещё один архив по мостам и строительству / 1-6 семестр / Информатика / Начерталка

Традиционный метод построения аксонометрических проекций по трём координатным осям очень трудоёмок. Это особенно ощутимо при построении аксонометрических изображений объектов, задаваемых в проекциях с числовыми отметками (горных выработок, рудников, топографической местности, земляных сооружений). Сложность построения аксонометриии названный объектов традиционным методом обусловлена следующими их особенностями..

1. Отсутсвие (за небольшим исключением) трёх взаимоперпендикулярных направлений,, что вызывает необходимость введения таких направлений искусстевнно, усложняя тем самым построение.

2. Наличие большого количества кривых линий, особенно плоских кривых-горизонталей, линий шахтных горизонтов и др. Изображение таких линий связано с построение аксонометрических проекций множества точек.

Для упрошения Построения аксонометрических проекций обычно прибегают к построению вспомогательных погоризонтальных координатных сеток. Очень сложные по конфигурации объекты иногда изображают в плановой аксонометрии. Это облегчает по построение, но понижает точность изображения

В настоящей статье предлагается более простой по сравнению с общепринятыми [1, 3, 4] метод построения точных аксонометрических проекций топографической поверхности, землянных сооружений и горных объектов.

Идеи методазаложены в работах М.М. Юдищенко [5], Н. М. Бескина [6], использована и развита в работах Г. Г. Макухи [7] и состоит в следующем: так как аксонометрическое изображение строиться на плоскости, то каждую точку этого изображения можно построить по двум, а не по трём координатам.

Ниже описан метод построения параллельных аксонометрических проекций по двум прямоугольным координатам, которые определяются графически непосредственно на комплексном чертеже. Этот метод является частным случаем (когда центр проэкций удалён в бесконечность) разработанного автором метода построения центральных проекций по двум прямоугольным координатам и основанна на приёмах вспомогательного проектирования проффесора С. М. Колотова [2].

Сущность метода рассмотрим на примере построения аксонометрии одной точки (рис.1 ).

Точка А вместе с натуральной системой отнесения О_xyz спроектирована на плоскость аксонометрических проекций П' по направлению s(s₁, s₂). Получены аксонометрическая проекция точки А' точки А и аксонометрические оси O'x', O'z' и O'y'.

Точка A' на плоскости П'отнесена к премоугольной системе координат О₀z₀y₀, которая выбрана следующимобразом. Через точку О₁₂₃ проведена вспомогательная горизонатльна-проектирующая плоскость П₄, перпендикулярная к картине П'. прямая О₁₂₃О' ортогонально спроектирована на плоскость П₄. Полученная прямая О₁₂₃О₄ — вспомогательная проекция s₄ направления проектирования s. Точка О'₄ принята за начало координат О₀, а прямая Р₁Z' -за ось О₀z₀. Ось О₀y₀ проведена под прямым углом к оси О₀z₀ и, следовательно, параллельная горизонтальному следу h плоскости П'.

Положение точки А' в системе О₀z₀y₀ фиксируется координатными отрезками z₀=O₀1'

и y₀=O₀2'.

Точки А и А' оттогонально спроектированы на плоскость П₄, получена вспомогательная проекция А₄А'₄ проектирующего луча АА', А₄А'₄ ‖ s₄.

В результате: 1) координатный отрезок z₀ точки А' определяется как отрезок оси О₀z₀, заключённый между началом координат О₀ и точкой А'₄ пересечения оси О₀z₀ и вспомогательной проекции проектирующего луча, проходящего через точку А;

2. координатный отнрезок y₀ определяется как горизонтальная проекция А'₁₄A'₁ отрезка А'₄A', равного y₀ и параллельного плоскости П₁.

Ниже соответствующие построение воспроизведены на ортогональном чертеже. На рис. 2 изображены следы h₁ и f₁ плоскости П', проекции s₁ и s₂ направления проектировнаия s и проекции А₁ и А₂ некоторой точки А пространства.

Для определения координатных отрезков z₀ и y₀ выполнены следующие подготовительные и остновные построения.

Подготовительные построения. Через начало координа О₁₂₃ проведён горизонтальный след h₁'┴h₁ вспомогательной плоскости П₄. Вращение вокруг следа h₁' плоскость П₄ совмещена с плоскостью П₁. Найдена совмещённая вспомогательная проекция Р₁Z' прямой Р₁Z'. При помощи точки (N₁, N₂), взятой на проектирующем луче, проходящем через начало координат О₁₂₃, найдено совмещённое положение О₀ точки О₀ и совмещённое s₄ направление s. Ось О₀z₀ совпадает с прямой Р₁Z' . Фронтальная проекция А₂ точки А совмещена с плоскостью П₄ в стороне от основных построение, полечена точка А_2, через которую проведена линия уровня t, параллельная h'₁.

Основные построения. 1. Через горизинтальную проекцию А₁ точки А проведена прямая, перпендикулярная к горизонтальному следу h₁ плоскости П₄ до пересечения с линией уровня t в точке А₄. Через точку А₄ проведена прямая, параллельная s₄, до пересечения с осью О₀z₀ в точке А₄'. Получен отрезок O₀A₀'=z₀.

2. Через точку А'₄ проведена прямая, перпендикулярная к горизонтальному следу h'₁ до пересечения с горизонтальной проекцией проектирующего луча, проходящего через точку А₁ в точке А'₁. Получен отрезок А'₁₂А'₁=y₀.

Таким образом, на коплексном чертеже получены координатные отрезки z₀ и y₀, по которым на свободном поле чертежа (рис. 2,б) в прямоугольной системе координат О₀z₀y₀ построена аксонометрическая проекция А' точки А.

Началом коордант О₀ может быть любая точка прямой Р₁Z' (см. рис. 1), по которой вспомогательная плоскость П₄ пересекает плоскость П', например, точка О₀¹≡Р₁. Вспомогательная горизонатльна-проектирующая плоскость не обязательно должна проходить через точку О₁₂₃, она может быть проведена в произвольном месте (как показано на рис. 1 штриховой линией), но перпендикулярно к картине.

Для построения аксонометрических проекций предлагаемым методом должны быть заданы плоскость картины и направление проектирование. После выполнения подготовительных построений для определения непосредственно координатных отрезков z₀ и y₀ используются преобразованные условия проектирования s в системе плоскостей П₄/П₁ (см. рис. 1,2). Поэтому естественно перейти от построений аксонометрии на картине общего положения к построениям на фронтально-проектирующей картине, рассматривая при этом плоскость П₂ как вспомогательную плоскость П₄. Для этого достаточно графически или аналитически определить угол α наклона плоскости картины к горизонтальной плоскости и угол ε₄, который является вспомогательной проекцией угла ε наклона направления проектирования s к горизонтальной плоскости.

Построение прямоугольной триметрической проекции топографической поверхности и земляного полотна дороги, заданных в проекциях с числовыми отметками, показано на рис. 3 и 4.

Предварительно на рис. 3, α выполнены следующие построения. В системе О_xyz через точку О₁₂₃ проведены горизонтальная s₁ и фронтальная s₂ проекция направления проектирования. При этом углы ε₁ и ε₂ равны 58° и 29° соответственно [1, стр. 131].

Перпендикулярно к s₁ и s₂ проведены горизонтальный X'Y' и фронтальный X'Z' следы плоскости картины. Горизонтальный след h'₁ вспомогательной плоскости П₄ совпадает с проекцией направления проектирования s. Вращением плоскости вокруг следа h'₁ определён угол α. В случае прямоугольной аксонометрии прямая s₄ составляет с прямой N₁Z' угол, равный 90°.

На рис. 3,б заданы такие же условия проектирования, как и на рис. 3,а: плоскость аксонометрических проекций наклонена к горизонтальной плоскости тоже под углом α, а направление проектирования тоже перпендикулярно к плоскости картины (s_1┴, s_2┴f₂). Функции вспомогательной плоскости выполняет плоскость П₂, её горизонтальный след h'₁ совпадает с осью Ох.

План рельефа и дороги расположен так, что бы в данных условия проектирования получить наиболее наглядное изображение. На плоскости П₂ показаны необходимы линие уровня. Для большей наглядности изображения вертикальный масштаб больше горизонтального. На рис. 4 показано построение точки А', аксонометрической проекции точки А, по прямоугольным координатам, определённым на комплексном чертеже (рис. 3,б). Построения ясны из чертежа.

Построение аксонометрических проекций может быть урощено, если применить траснспарант для определения координат z₀ и y₀ (рис. 5). Такой транспарант представляет собой лист кальки с нанесёнными на нём осями O₀z₀ и О₀y_0, следом h'₁=х₁₂ и двумя пучками I и II параллельных прямых. Прямые пучка I параллельны оси О₀y₀, а пучка II — направлению s₂. Такой транспарант моделирует аппарат проектирования и ниобходимые линии построения. На рис. 5 вычерчен транспарант для построения прямоугольных триметрических проекций такого же вида, как рис. 3 и 4.

Методика определения коордаинат z₀ и y₀ с помощью транспаранта простоа и состоит в следующем. После того, как план сориентирован по отношению к плоскости картины и направлению проектирования и проведены фронтальные проекции линий уровня (см. рис.3,б), транспарант накладывается на план таким образом, что бы совпали точка О₀ и прямая h'₁ транспаранта (рис.5) и плана (см. рис. 3,б); такое положение транспаранта может быть названо исзодным. Что бы определить координаты точек с отметками, например, 10, транспарант совмещается вдоль оси О₀z₀ до совпадения прямой h'₁ транспаранта с линией уровня 10. В этот момент точка О₀ плана (см. рис. 3,б) займёт на транспаранте положение О₀¹⁰ (рабочее положение 10). Координата y₀ точки с отметкой 10 измеряется как отрезок прямой пучка I, прходящей через данную точку, заключённый между горизонтальной проекции точки и прямой h'₁ плана. Для определения координаты z₀ отмечается точка пересечения прямой пучка I, проходящей через данную точку, с линией плана, и далее — точка пересечения пучка II, проходящей через точку, найденную на линии h'₁, с осью О₀z₀. Расстояние от этой точки до точки О₀ плана равно координате z₀.

Транспаранты можно построить для любых видов прямоугольных аксонометрических проекций и тех видов косоугольных, у готорых горизонтальная проекция направления проектирования перпендикулярна к горизонтальному следу картины.

Рассмотренный метод позволяет строить все виды точек параллельных аксонометрических проекций без использования масштабов для показателей искажения и без вторичной проекции плана объекта, заданного в роекции с числовыми отметками. При этом изображение строиться по выбранному направлению проектирования.

Литература. 1. Глазунов Е. А. И Четверухин Н. Ф. Аксонометрия. М., Государственное издательство технико-теоретической литературы. 1953.

2. Колотов С. М. Вспомогательное проетирование, К., Госстройиздат. УССР, 1956.

3. Рыжов П.А. Проекции, применяемые в геолого-маркшейдерском деле, главы 11 и 13, М., 1951.

4. Ушаков И. Н. Горная геометрия. гл. 11, М., 1952

5. Юдицкий М. М. Построение прямоугольных аксонометрических проекций деталей машин по двум косоугольным координатам. Известия ВУЗов, машиностроение, 1962, №10.

6. Бескин Н. М. Вычислительный метод построения изображений «Методы начертательной геометрии и её приложение», под редакцией Черухина Н. Ф., Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1955.

7. Макуха Г. Г. Графический и механический способы построения руконструкции аксонометрического чертежа в прямоугольной системе координат. Известия ВУЗов, Приборостроение, 1964, №1.

8. Тарасов Б. Ф. Методы изображения в транспортном строительстве. Л., Стройиздат. 1987.

9. Александров С. О. Построение аксонометрических проекций. СПб., Петербургский государственный университет путей сообщений, 2006.