2 Погрешности измерений.

Погрешность измерения – алгебраическая разность между результатом измерений и истинным значением измеряемой величины.

Общая погрешность – совокупность составляющих с различными свойствами.

Классификация погрешностей измерения и погрешностей СИ, а также способы выражения представлены в таблице 1.

Таблица 1

Вид погрешности	Погрешности измерений	Погрешности СИ
1. По характеру проявления
Систематическая	+	+
Случайная	+	+
Грубая	+	-
2. По причине появления (источнику возникновения)
Методическая	+	-
Инструментальная	+	-
Субъективная	+	-
3. По условиям измерений
Основная	-	+
Дополнительная	-	+
4. По соотношению быстродействия СИ и скорости изменения измеряемой величины
Статическая	-	+
Динамическая	-	+
Способы выражения погрешностей
Абсолютная	+	+
Относительная	+	+
Приведенная	-	+

По характеру проявления:

• систематические – составляющая погрешности, которая постоянна или закономерно изменяется во времени при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. К постоянным систематическим относятся некоторые методические погрешности, например, погрешность, вызванная использованием приближенных расчетных формул в косвенных измерениях;

• случайные – составляющая погрешности измерений, изменяющаяся случайным образом при повторном измерении одной и той же величины в одинаковых условиях;

• грубая погрешность – погрешность, существенно превышающая ожидаемое значение погрешности. Возможные причины появления – например, резкое и непредсказуемое изменение влияющих факторов (скачки напряжения питания и т.п.); Грубые погрешности исключаются из учета статистическими методами;

По причине появления:

• Методические – обусловлены несовершенством метода измерения, упрощением измерения, неподходящей методикой измерения, приближенными расчетными формулами (например, в косвенных измерениях);

• Инструментальные – обусловлены техническим несовершенством СИ, влиянием внешних факторов на СИ;

• Субъективные – обусловлены особенностями восприятия оператора: его опытом, внимательностью при работе со СИ и при считывании показаний СИ, особенно стрелочных и неавтоматизированных. Для современных цифровых СИ этот вид погрешности может не учитываться.

По условиям измерений – см. тему «Характеристики СИ»;

По соотношению быстродействия СИ и скорости изменения измеряемой величины

• статические – если скорость изменения измеряемой величины намного меньше степени инерционности СИ, то последняя не проявляется и измерения полностью характеризуются статической погрешностью, то есть погрешность определяется для неизменных во времени значений измеряемых величин.

• динамическая погрешность – если скорость изменения измеряемой величины такова, что проявляются инерционные свойства СИ (динамический режим), то появляется дополнительная погрешность. Динамическая погрешность – это разность между погрешностью в динамическом режиме и статической погрешностью СИ, соответствующей значению измеряемой величины в данный момент времени.

Пример

На вход СИ в момент времени t=0 подается постоянная величина, т.е. входная величина изменяется скачком от 0 до постоянной величины. В силу инерционности СИ не может мгновенно преобразовать входную величину. Предположим, что закон изменения выходной величины является экспоненциальным (следует отметить, что в динамическом режиме выходная величина рассчитывается с помощью динамических характеристик СИ):

,

где – установившееся значение выходной величины СИ после завершения инерционных процессов;

– постоянная времени СИ, характеризующая его инерционные свойства.

Выходная величина будет отличаться от истинного значения на величину статической погрешности .

Погрешность в динамическом режиме изменяется по закону:

.

Представим установившееся значение выходной величины СИ в виде: и тогда погрешность в динамическом режиме примет вид:

Из этого выражения видно, что второе слагаемое характеризует долю погрешности в в динамическом режиме, обусловленную статической погрешностью в данный момент времени. Согласно определению динамическая погрешность

График этой динамической погрешности показан на рисунке 2.1.

Рисунок 2.1

Способы представления не зависят от вида погрешности:

• абсолютная – погрешность, выраженная в единицах измерения измеряемой величины: Δ = x-x_изм;

• относительная – δ = (Δ / x_изм )100%;

• приведенная – δ_пр = |Δ|_max / y_max , где |Δ|_max – максимальное значение абсолютной погрешности; y_max – максимальное значение шкалы измерительного прибора.

x_изм – результат измерения истинного значения величины x.

Рекомендуемая литература

1. Сергеев А.Г. Метрология: Учебник. - М.: Логос, 2005 г.;

2. Основы метрологии и электрические измерения: Учебник для вузов/Б.Я.Авдеев, Е.М.Антонюк, Е.М.Душин и др.; под ред. Е.М.Душина.–6-е изд., перераб. И доп.–Л.:Энергоатомиздат. Ленингр. отд-ние, 1987;

3. Димов Ю.В. Метрология, стандартизация и сертификация. Учебник для вузов. 2-е изд. – СПб.: Питер, 2004 г.;

Рекомендуемая литература для специальности 210304

4. Дворяшин Б.В. Метрология и радиоизмерения. М: Академа, 2005 г.

5. Нефедов В.И., Хахин В.И., Федорова Е.В. Метрология и электрорадиоизмерения в телекоммуникационных системах. Учеб. для вузов по спец. «Информ. безопасность телекоммуникац. систем». М.: Высшая школа, 2001 г;

Рекомендуемая литература для специальности 230101

6. Тартаковский Д.Ф., Ястребов А.С. Метрология, стандартизация и технические средства измерений: Учеб. для вузов. - М.: Высшая школа, 2001 г.;

8