Тема: Графический метод решения задачи линейного программирования.

Графическим методом решают задачи линейного программирования с двумя переменными.

Алгоритм решения задач графическим методом.

1. Строим область допустимых решений, т.е. геометрическое место точек в котором одновременно выполняются все ограничения задачи линейного программирования. Условия не отрицательности переменных ограничивает область допустимых решений первым квадратом.

2. Строим вектор С из начала координат в точку (С (С1;С2)) координаты которой соответствуют коэффициентам функции цели. Данный вектор указывает направление возрастания функции цели.

3. К вектору строим перпендикуляр. Если область допустимых решений прилегает к осям координат, тогда перпендикуляр строят как можно ближе к точке (0;0), если область допустимых решений не касается осей координат, тогда перпендикуляр к вектору строят ниже данной области.

4. Двигаем перпендикуляр в направлении к вектору С, при этом первая попавшая точка области допустимых решений соответствует минимальному значению функции цели, последняя максимальному значению.

Задача:

Завод по производству электронного оборудования выпускает персональные компьютеры и системы подготовки текстов «Юпитер» и «Марс». В производственный процесс вовлечены 3 цеха завода: цех узловой сборки, сборочный, испытательный.

Показатели	«Юпитер»	«Марс»	Максимальная производственная мощность, часов
1. Время, требуемое на единицу продукции в цехе, часов
1.1 Узловой сборки	5	20	800
1.2 Сборочном	2	8	420
1.3 Испытательном	1	2	150
Максимальное прогнозное значение спроса за месяц	100	25
Доход, у.е.	15	120

Необходимо построить математическую модель и решить задачу графическим методом для определения объема производства продукции в ассортименте, если цель состоит в максимизации общего ежемесячного дохода.

Переменные.

х₁ – количество «Юпитера»

х₂ – количество «Марса»

Функция цели.

F(x)=15х₁+ 120х₂max

Ограничения.

По производственной мощности

5х₁ + 20х₂<=800

х₁ + 8х₂<=420

х₁ + 2х₂<=150

по максимально возможному спросу

х₁ <=100

х₂<=25

х₁ ;х₂>=0

х₁ ;х₂ - целые числа

Решение:

1. 5х₁ + 20х₂=800

х₁ =0 х₁ =160

х₂=40 х₂ =0

2. х₁ + 8х₂=420

х₁ =0 х₁ =210

х₂=52,5 х₂ =0

3. х₁ + 2х₂<=150

х₁ =0 х₁ =150

х₂=75 х₂ =0

4. х₁ =100

5. х₂=25

5х₁ + 20х₂=800

х₂=25

5х₁ + 20*25=800

5х₁=800-500

х₁=60

F(x)=15*60+120*25=3900

Ответ: завод получит максимальный ежемесячный доход в размере 3900 у.е. при производстве 25 Марсов и 60 Юпитеров