II. Задания к реферату по информатике и математике

Задание 1. Комбинаторика

Ответить на вопрос задания

1. Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2,

3, 4, 5, при условии, что цифры могут повторяться?

2. Сколько трехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3, 4,

5, 6, при условии, что цифры могут повторяться?

3. Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1,

2, 3, 4, 5, при условии, что цифры не могут повторяться?

4. Сколько трехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3,

4, 5, 6, При условии, что цифры не могут повторяться?

5. Сколько пятизначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3,

4, 5, при условии, что цифры могут повторяться?

6. Сколько пятизначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2, 3,

4, 5, при условии, что цифры не могут повторяться?

7. Сколько четырехзначных четных чисел можно составить из цифр 0, 1, 2,

3, 4, 5, 6, при условии, что цифры могут повторяться?

8. Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры не могут повторяться?

9. Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 0, 1,

2, 3, 4, 5, 6, при условии, что цифры могут повторяться?

10. Сколько четырехзначных нечетных чисел можно составить из цифр 1, 2,

3, 4, 5, 6, при условии, что цифры не могут повторяться?

Задание 2. Основы теории вероятностей

Ответить на вопрос задания

1. В урне 10 белых и 3 черных шаров одинакового веса и размера. Какова

вероятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся разного цвета?

2. В урне 7 белых и 5 черных шаров одинакового веса и размера. Какова ве-

роятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся разного цвета?

3. В урне 6 белых и 10 черных шаров одинакового веса и размера. Какова

вероятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся разного цвета?

4. В урне 9 белых и 6 черных шаров одинакового веса и размера. Какова ве-

роятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся разного цвета?

5. В урне 8 белых и 4 черных шаров одинакового веса и размера. Какова ве-

роятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся разного цвета?

6. В урне 10 белых и 5 черных шаров одинакового веса и размера. Какова

вероятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся одинакового цвета?

7. В урне 7 белых и 9 черных шаров одинакового веса и размера. Какова ве-

роятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся одинакового цвета?

8. В урне 6 белых и 10 черных шаров одинакового веса и размера. Какова

вероятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся одинакового цвета?

9. В урне 9 белых и 6 черных шаров одинакового веса и размера. Какова ве-

роятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся одинакового цвета?

10. В урне 8 белых и 4 черных шаров одинакового веса и размера. Какова ве-

роятность, что взятые наудачу 2 шара окажутся одинакового цвета?

Задание 3. Основы математической статистики

Определить искомые величины

Варианты 1 – 5.

Количество тяжких преступлений по городу N по месяцам 2009 года

указано в первом столбце таблицы. Найти среднемесячное количество тяж-

ких преступлений. Найти дисперсию этих величин.

Коррелируют ли эти величины с численностью ППС МВД в городе,

которая указана во втором столбце? Найти коэффициент корреляции и урав-

нение регрессионной прямой.

Вариант 1 Вариант 2 Вариант 3 Вариант 4 Вариант 5

Кол-во

прест.

Числ.

ППС

Кол-во

прест.

Числ.

ППС

Кол-во

прест.

Числ.

ППС

Кол-во

прест.

Числ.

ППС

Кол-во

прест.

Числ.

ППС

33 120 40 131 28 240 40 145 24 240

25 122 32 133 20 242 36 147 16 244

32 101 39 120 27 231 43 126 23 202

21 140 28 151 16 260 35 165 12 280

18 155 25 166 13 275 29 180 9 310

35 119 42 130 30 239 46 144 26 238

42 100 49 111 37 225 53 120 33 200

23 130 33 141 18 250 34 155 14 260

15 150 22 161 10 270 26 175 6 300

35 108 42 119 30 228 46 133 26 216

26 130 33 141 21 248 37 160 17 260

37 110 44 121 32 230 48 135 28 220

Варианты 6 – 10.

Количество тяжких преступлений по городу N по месяцам 2009 года

указано в первом столбце таблицы. Найти среднемесячное количество тяж-

ких преступлений. Найти дисперсию этих величин.

Коррелируют ли эти величины с количеством проданного в городе

спиртного, которое указано во втором столбце (в тыс. литров__________)? Найти коэф-

фициент корреляции и уравнение регрессионной прямой.

Вариант 6 Вариант 7 Вариант 8 Вариант 9 Вариант 10

Кол-во

прест.

Кол-во

спирт.

Кол-во

прест.

Кол-во

спирт.

Кол-во

прест.

Кол-во

спирт.

Кол-во

прест.

Кол-во

спирт.

Кол-во

прест.

Кол-во

спирт.

79 2051 46 2151 46 2157 50 2165 48 2162

63 2043 38 2103 42 2103 41 2113 42 2104

82 2127 44 2607 48 2621 45 2617 47 2610

55 1971 34 1671 34 1673 36 1685 35 1672

47 1911 29 1311 32 1314 30 1313 32 1315

83 2049 48 2180 49 2193 49 2180 52 2188

100 2131 55 2631 55 2639 60 2644 58 2644

59 2011 36 1911 39 1916 40 1912 41 1921

43 1931 28 1431 31 1440 28 1445 29 1445

83 2099 48 2439 50 2440 52 2447 50 2452

65 2011 39 1911 40 1915 39 1916 41 1918

87 2091 50 2391 52 2405 53 2392 54 2401

Задание 4. Формулы полной вероятности и Байеса

Ответить на вопросы задания.

1. В магазин поступил однородный товар от трех производителей: ЗАО

«ЭТАЛОН» в количестве 30 штук, ООО «СЕРЕДНЯК» в количестве 15 штук

и ЧП «ТЯП-ЛЯП» в количестве 5 штук. Средний процент брака на

«ЭТАЛОНЕ» равен 2%, на «СЕРЕДНЯКЕ» – 5%, на «ТЯП-ЛЯПЕ» – 10%.

Какова вероятность, что выбранное изделие окажется бракованным? Какова

вероятность, что бракованное изделие сделано на «СЕРЕДНЯКЕ»?

2. В магазин поступил однородный товар от трех производителей: ЗАО

«ЭТАЛОН» в количестве 60 штук, ООО «СЕРЕДНЯК» в количестве 30 штук

и ЧП «ТЯП-ЛЯП» в количестве 10 штук. Средний процент брака на

«ЭТАЛОНЕ» равен 2%, на «СЕРЕДНЯКЕ» – 4%, на «ТЯП-ЛЯПЕ» – 10%.

Какова вероятность, что выбранное изделие окажется бракованным? Какова

вероятность, что бракованное изделие сделано на «СЕРЕДНЯКЕ»?

3. В магазин поступил однородный товар от трех производителей: ЗАО

«ЭТАЛОН» в количестве 120 штук, ООО «СЕРЕДНЯК» в количестве 40

штук и ЧП «ТЯП-ЛЯП» в количестве 40 штук. Средний процент брака на

«ЭТАЛОНЕ» равен 2%, на «СЕРЕДНЯКЕ» – 5%, на «ТЯП-ЛЯПЕ» – 15%.

Какова вероятность, что выбранное изделие окажется бракованным? Какова

вероятность, что бракованное изделие сделано на «СЕРЕДНЯКЕ»?