11. Понятие о статистической и корреляционной связи.

Поскольку статистика занимается исследованием социально-экономических явлений и процессов, то приходится сталкиваться с причинно-следственным отношением.

Причинно-следственное отношение – это такая связь явлений и процессов, при которой изменение одного из них – причины, ведет к изменению другого – следствия. (факторные и результативные).

Статистическая связь между двумя признаками предполагает, что каждый из них имеет случайную вариацию индивидуальных значений относительно средней величины.

Корреляционной связью называется важнейший частный случай статистической связи, состоящий в том, что разным значениям факторного призака х соответствуют различные средние значения результативного признака у.

При корреляционной связи неизвестен ни полный перечень факторных признаков, ни механизм их взаимодействия с результативным признаком. Это связи приближенные, нестрогие, неполные.

, где

- часть результативного признака, сформировавшегося под воздействием учтенных известных факторных признаков,

- часть результативного признака, возникшая вследствие действия второстепенных и случайных факторов.

Корреляционная связь по направлению делится на прямую и обратную.

По виду зависимости на прямолинейную и нелинейную.

По количеству факторов – парная и множественная.

Основные задачи и предпосылки корреляционно-регрессионного анализа.

Посредством корреляционно-регрессионного анализа измеряется степень влияния отдельных факторных признаков на результативные.

Если подходить строго, то корреляционно-регрессионный анализ следует разделить на два:

• корреляционный анализ позволяет решать следующие задачи:

1. Оценка тесноты связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции.

2. Оценка уравнения регрессии.

• цель регрессионного анализа – определение функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака у от факторных признаков Х1, Х2, Х3 и т.д.

Использование КРА предполагает наличие ряда предпосылок (требований):

1. случайность и независимость отдельных единиц совокупности друг от друга.

2. Устойчивость и независимость действия отдельных факторов.

3. Постоянство дисперсии результативного признака при изменении факторных признаков.

4. Нормальность распределения признаков

1 и 4 требования не всегда строго выполняются.

КРА проходит ряд этапов:

1. Предварительный теоретический анализ.

2. Определение объектов исследования.

3. Сбор и подготовка информации.

4. Построение моделей связи (уравнения регрессии).

5. Исчисление показателей тесноты связи.

12. Парная корреляция. Ранговые коэффициенты корреляции.

Парная корреляция характеризует связь между двумя признаками: результативным и факторным.

Для характеристики влияния изменений Х на вариацию У служат методы регрессионного анализа.

В случае парной линейной зависимости строится регрессионная модель:

Уравнение регрессии записывается как:

параметры а₁ и а₀ рассчитываются по методу наименьших квадратов:

,

применительно к совокупностям, у которых п<30 для проверки типичности параметров уравнения регрессии используется t-критерий Стъюдента. При этом вычисляются фактические значения t-критерия:

для параметра а₀:

Для измерения взаимосвязи используются следующие коэффициенты.

Коэффициент корреляции знаков (коэффициент Фехнера) вычисляется на основании определения знаков отклонений вариантов двух взаимосвязанных признаков от средних величин.

Если число совпадений знаков обозначить через а, число несовпадений - через в, а сам коэффициент - через Ф, то формулу можно написать так:

.

Коэффициент корреляции рангов (коэффициент Спирмена) рассчитывается по рангам двух взаимосвязанных признаков следующим образом:

,

где: - квадраты разности рангов; - число наблюдений (число пар рангов).

Для определения тесноты связи между тремя и более признаками применяется ранговый коэффициент согласия - коэффициент конкордации, который вычисляется по формуле:

,

где: - количество факторов; - число наблюдений; - сумма квадратов отклонений рангов.

Для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции строится таблица, которая показывает связь между двумя явлениями, каждое из которых должно быть альтернативным.

	I	II
1	а	b	а+b
2	с	d	с+d
	а+с	b+d

Коэффициент ассоциации : .

Коэффициент контингенции:

.

Измерение связи между признаками при помощи коэффициентов взаимной сопряженности Чупрова и Пирсона.

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Эти коэффициенты вычисляются по формулам:

, ,

где: 2 - показатель взаимной сопряженности;

К 1 - число значений (групп) первого признака;

К 2 - число значений (групп) второго признака.

Расчет коэффициента взаимной сопряженности производится по следующей схеме:

Группы признака А	Группы признака В			Итого
	В 1	В2	В 3
А 1 А 2 А 3	f 1 f 4 f 7	f 2 f 5 f 8	f 3 f 6 f 9	n 1 n 2 n 3
	m 1	m 2	m 3

Расчет производится так:

по первой строке ;

по второй строке ;

по третьей строке .

Непараметрические коэффициенты связи могут изменяться от 0 до 1.

Чем ближе абсолютные значения к 1, тем теснее связь между исследуемыми признаками.

СОЦИАЛЬНАЯ СТАТИСТИКА