9. Ряды динамики.

Ряд динамики - это ряд значений статистического показателя, характеризующих изменения явления во времени.

Уровни ряда могут быть выражены абсолютными, относительными или средними величинами.

Динамические ряды могут быть интервальными и моментными.

Изучение динамических рядов предполагает определение среднего уровня ряда динамики, определение показателей динамики и их усреднение, анализ закономерностей изменения уровней ряда.

Метод определения среднего уровня зависит от типа динамического ряда. Средний уровень интервального ряда определяется как средняя арифметическая простая: , где: n - число уровней ряда.

Средний уровень моментного ряда определяется:

а) для ряда с разноотстоящими моментами наблюдения по формулам:

или

, .

б) для ряда с равноотстоящими моментами наблюдения по средней хронологической:

Изменение динамического ряда характеризуют с помощью показателей динамики. К ним относятся: абсолютный прирост, коэффициент (темп) роста, коэффициент (темп) прироста, абсолютное значение одного процента прироста.

В зависимости от базы сравнения различают базисные и цепные показатели динамики. Базисные показатели динамики- это результат сравнения текущих уровней с одним фиксированными уровнем, принятым за базу (обычно начальным). Цепные показатели динамики- это результат сравнения текущих уровней с предшествующими. Формулы расчета представлены ниже:

Абсолютный прирост

базисный	цепной

Коэффициент роста

базисный	цепной

Темп роста

коэффициент прироста

базисный	цепной

Темп прироста

базисный	цепной

Абсолютное значение одного процента прироста

.

Средние показатели динамики определяются следующим образом:

Средний абсолютный прирост

;

Средний темп роста

;

;

Средний темп прироста .

Для выявления закономерностей (тенденции) динамического ряда используют эмпирическое и аналитическое выравнивание.

При аналитическом выравнивании статистические приемы сводятся к тому, что нужно подобрать математическую функцию, значения которой наиболее близки к уровням выравниваемого ряда. В качестве независимой переменной выступает фактор времени (t).

Выравнивание ряда сводится к определению параметров функции. При выравнивании с помощью линейной функции параметры определяются следующим образом:

, при условии, что = 0; n - количество уровней ряда динамики.

10. Индексы

Индексы - это относительные показатели, которые выражают соотношение величин какого- либо явления во времени, в пространстве или сравнение фактических данных с любым эталоном (план, прогноз, норматив и т.д.)

В зависимости от степени охвата единиц изучаемой совокупности индексы подразделяются на индивидуальные (частные) и агрегатные (общие).

Индивидуальные индексы характеризуют изменение отдельных единиц статистической совокупности и определяются по формулам для показателей:

а) физического объема работ или услуг ;

где: - соответственно физический объем произведенной (реализованной) продукции в отчетном и базисном периоде;

б) цены ; в) стоимости .

Агрегатные индексы - сложные относительные показатели, которые характеризуют среднее изменение социально- экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Для приведения показателей к соизмеримому виду используют веса.

Формулы для расчета агрегатных индексов выглядят следующим образом:

а) физического объема ;

б) цен - (Пааше); - (Ласпейреса).

в) стоимости или

Индексный метод позволяет также представить абсолютный прирост стоимости продукции как результат влияния различных факторов: изменения цен и количества продукции.

Так, общее изменение стоимости продукции в текущем периоде по сравнению с базисным определится по формуле:

;

в том числе:

за счет изменения цен на отдельные виды продукции ;

за счет изменения количества производимой продукции .

Общий индекс может быть определен как средний из индивидуальных индексов:

а) физического объема ;

б) цены или .

Индексный метод используется для изучения динамики средних величин. Индекс средней величины определяется как отношение ее значений в текущем и базисном периоде. Например, индекс средней цены определится так:

;

Если принять , то .

При этом на величину средней влияет как изменение цены, так и изменение структуры продукции, для которой определялась средняя цена. Индекс средней цены называют индексом переменного состава. Для оценки влияния непосредственного изменения цены применяют индекс фиксированного состава:

или .

Для оценки влияния на изменение средней цены структуры совокупности (продукции) используют индекс структурного сдвига:

или .