7. Определение ошибки и оптимальной численности при собственно – случайной и механической выборке.

А) Определение ошибки выборочной средней

Средняя ошибка выборки для средней показывает среднюю величину всех возможных расхождений выборочной и генеральной средней. При случайном повторном отборе средняя ошибка выборочной средней рассчитывается по формуле:

, где

- средняя ошибка выборочной средней,

- дисперсия выборочной совокупности,

n - численность выборки.

При бесповторном отборе она рассчитывается по формуле:

, где

N – численность генеральной совокупности.

Предельная ошибка выборки считается по формуле: , где t – коэффициент доверия, зависит от значения вероятности р.

Значения t при заданной вероятности определяется по таблице значений функции , которая выражается интегральной формулой Лапласа, и отражают зависимость между t и вероятностью р.

При р = 0,683 t= 1

0,954 2

0,997 3

При механическом отборе средняя ошибка выборки рассчитывается по формуле собственно-случайного бесповторного отбора.

Б) Определение ошибки выборочной доли

При повторном отборе средняя ошибка выборочной доли рассчитывается по формуле:

, где

w = m/n – выборочная доля, доля единиц, обладающих изучаемым признаком;

т – число единиц, обладающих изучаемым признаком;

п – численность выборки.

При бесповторном способе отбора средняя ошибка выборочной доли определяется по формуле:

предельная ошибка определяется аналогично:

Оптимальная численность выборки.

В практике проектирования выборочного наблюдения возникает потребность определения численности выборки, которая необходима для обеспечения определенной точности расчета генеральных средних. Предельная ошибка выборки и ее вероятность при этом являются заданными.

При бесповторном случайном отборе необходимая численность выборки вычисляется по формуле:

При повторном случайном отборе численность выборки определяется по формуле:

8. Способы распространения характеристик выборки на генеральную совокупность. Практика применения выборочного метода.

Распространение выборочных оценок на генеральную совокупность состоит в определении характеристик генеральной совокупности на основе характеристик выборочной.

Применяется два способа распространения выборочных данных:

1. Способ прямого пересчета.

2. Способ поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчета состоит в том, что показатели выборочной доли w или средней распространяются на генеральную совокупность с учетом ошибки выборки:

р = w

Способ поправочных коэффициентов используется для уточнения данных сплошного наблюдения. Так, если выборочное наблюдение показало, что недоучет величины исследуемого явления составил 0,5 %, то эту последнюю величину (поправочный коэффициент) распространяют на результат, полученный при сплошном наблюдении, путем увеличения его на 0,5%.

Практика применения выборочного наблюдения.

Значение выборочного метода состоит в том, что при минимальной численности обследуемых единиц проведение исследования осуществляется в более короткие сроки и с минимальными затратами труда и средств. Это повышает оперативность статистической информации, уменьшает ошибки регистрации.

В проведении ряда исследований выборочный метод является единственно возможным. Например, при контроле качества продукции (товара), если проверка сопровождается уничтожением или разложением на составные части обследуемых образцов.

При соблюдении правил научной организации обследования выборочный метод дает достаточно точные результаты, поэтому его целесообразно применять для проверки данных сплошного учета. Минимальная численность обследуемых единиц позволяет провести исследование более тщательно и квалифицированно.

Выборочный метод получил широкое распространение в государственной и ведомственной статистике, например, бюджетные обследования семей, обследования жилищных условий, заработной платы и др.

Возрастающие требования к менеджменту усиливают потребность в обеспечении надежной информацией, дальнейшего повышения ее оперативности, все это обуславливает более широкое применение выборочного метода в экономике.