4. Абсолютные, относительные, средние показатели.

Статистический показатель – количественная характеристика социально-экономических явлений и процессов в условиях качественной определенности (связи с внутренним содержанием изучаемого явления).

Все используемые в статистической практике показатели по форме выражения классифицируются на абсолютные, относительные и средние.

Абсолютные величины и их единицы измерения.

Абсолютные показатели – отражают физические размеры изучаемых статистикой процессов и явлений (массу, площадь, объем и т.д.). Абс. показатели всегда являются именованными числами. Могут выражаться в натуральных, стоимостных или трудовых (чел-час, чел-дни) единицах измерения.

Относительные величины. Понятие, формы выражения, виды.

Для аналитических целей в стат. практике широко применяются относительные показатели.

Относительный показатель – п.с. результат деления одного абсолютного показателя на другой и выражает соотношение между количественными характеристиками социально-экономических процессов и явлений.

При расчете относительного показателя абсолютный показатель, находящийся в числителе получаемого отношения, называется текущим или сравниваемым. Показатель, с которым производится сравнение и который находится в знаменателе, называется основой, или базой сравнения.

Относительный показатель может выражаться в коэффициентах, процентах, промилле или быть именованным числом.

Все используемые на практике относительные статистические показатели можно подразделить на следующие виды: показатели динамики, плана, реализации плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.

Относительный показатель динамики (ОПД) представляет отношение уровня исследуемого процесса или явления за данный период времени (по состоянию на данный момент времени) и уровня этого же процесса или явления в прошлом:

ОПД =

Относительные показатели плана и реализации плана. Все субъекты ФХД в той или иной степени осуществляют как текущее, так и стратегическое планирование, а также сравнивают реально достигнутые результаты с ранее намеченными. Для этой цели и используются ОПП и ОПРП.

ОПП=

ОПРП=

Между относительными показателями плана, реализации плана и динамики существует следующая взаимосвязь:

ОПП * ОПРП = ОПД

Относительный показатель структуры (ОПС) представляет собой соотношение структурных частей изучаемого объекта и их целого:

ОПС =

Выражается относительный показатель структуры в долях единицы или в процентах. Рассчитанные величины, соответственно называемые долями или удельными весами, показывают, какой долей обладает или какой удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге.

Относительный показатель координации (ОПК) представляет собой отношение одной части совокупности к другой части этой же совокупности:

ОПК=

В качестве базы сравнения выбирается та часть, которая имеет наибольший удельный вес или является приоритетной с экономической, социальной или какой-либо другой точки зрения.

Относительный показатель интенсивности (ОПИ) характеризует степень распространения изучаемого процесса или явления и представляет собой отношение исследуемого показателя к размеру присущей ему среды:

ОПИ =

Рассчитывается в тех случаях, когда абсолютная величина оказывается недостаточной для формулировки обоснованных выводов о масштабах явления, его размерах, плотности распространения (число а/м на 100 семей и т.д.). Измеряется в именованных величинах, процентах, промилле.

Разновидностью относительных показателей интенсивности являются относительные показатели уровня экономического развития, характеризующие производство продукции в расчете на душу населения и играющие важную роль в оценке развития экономики государства.

Относительный показатель сравнения (ОПС) представляет собой соотношение одного и того же абсолютного показателя, характеризующего разные объекты (предприятия, районы и т.д.).

ОПС =

Сущность и значение средних величин. Виды средних.

Средняя величина – это обобщающий показатель, характеризующий типический уровень явления. Он выражает величину признака, отнесенную к единице совокупности.

Важнейшее свойство средней заключается в том, что она отражает то общее, что присуще всем единицам исследуемой совокупности.

Виды средних величин.

Средние величины делятся на два больших класса:

• степенные средние;

• структурные средние.

К степенным средним относятся такие наиболее известные и часто применяемые виды, как средняя геометрическая, средняя арифметическая и средняя квадратическая. В качестве структурных средних рассматриваются мода и медиана.

Степенные средние в зависимости от представления исходных данных могут быть простыми и взвешенными.

Простая средняя считается по несгруппированным данным и имеет следующий общий вид:

= , где

X_i – варианта (значение) осредняемого признака;

m - показатель степени средней;

n – число вариант.

Взвешенная средняя считается по сгруппированным данным и имеет общий вид:

= , где

X_i – варианта (значение) осредняемого признака или серединное значение интервала, в котором изменяется варианта;

m - показатель степени средней;

f_i – частота, показывающая, сколько раз встречается i-е значение осредняемого признака.

Общие формулы расчета степенных средних имеют показатель степени (m). В зависимости от того, какое значение он принимает, различают следующие виды степенных средних:

средняя гармоническая, если m = -1;

средняя геометрическая, если m = 0;

средняя арифметическая, если m = 1;

средняя квадратическая, если m = 2;

средняя кубическая, если m = 3.

В статистической практике чаще, чем остальные виды средних взвешенных, используются средние арифметические и средние гармонические взвешенные.

Средняя арифметическая величина и ее свойства.

Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средней. В зависимости от характера исходных данных средняя арифметическая определяется следующим образом:

если задан ряд одиночных значений признака, тогда рассчитывается как средняя арифметическая невзвешенная: = ,

если дан ряд распределения, рассчитывается средняя арифметическая взвешенная: =

Средняя гармоническая величина.

Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной:

= , где w_i = x_i * f_i

Правило выбора формы средней (арифметическая или гармоническая)

Логическая формула =

=

1. Если имеется ряд данных по двум взаимосвязанным показателям, для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом известны численные значения знаменателя ее логической формулы, а значения числителя не известны, но могут быть найдены как произведение этих показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.

2. Если в указанной постановке задачи известны численные значения числителя логической формулы, а значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от деления одного показателя на другой, то средняя вычисляется по формуле средней гармонической.

3. В том случае, когда в условии задачи даны численные значения числителя и знаменателя логической формулы показателя, средняя вычисляется непосредственно по этой формуле.

Структурные средние

Для характеристики структуры совокупности применяются особые показатели, которые называются структурными средними. К таким показателям относятся мода и медиана. Данные величины находят широкое практическое применение (в маркетинговой деятельности, при анализе спроса, доходов населения и т.д.).

Мода (Мо) – чаще всего встречающийся вариант.

В дискретном ряду мода – это варианта с наибольшей частотой.

Значение моды для интервального ряда определяется формулой:

Мо= Х_Мо+ i_Мо , где

Х_Мо – нижняя граница модального интервала (имеющего наибольшую частоту);

i_Мо – величина модального интервала;

f_Мо- частота модального интервала.

f_Мо-1 – частота, предшествующая модальному интервалу;

f_Мо+1 - частота интервала, следующего за модальным.

Медиана (Ме) – это величина, которая делит численность упорядоченного вариационного ряда на две равные части: одна часть имеет значения варьирующего признака меньшие, чем средний вариант, а другая – большие.

В интервальном ряду медиана будет находиться по формуле:

Ме = Х_Ме+ i_Ме , где

Х_Ме – нижняя граница медианного интервала;

i_Ме – величина медианного интервала;

f_Ме- частота медианного интервала;

S_Ме-1 – сумма накопленных частот, предшествующих медианному интервалу.