2.3 Расчет трансформатора

Исходные данные:

Номинальное напряжение первой обмотки U₁ = 220 В

Частота питающей сети f = 50 Гц

Номинальное напряжение обмотки W₂ U₂ = 24 В

Номинальная мощность обмотки W₂ S₂ = 100 ВА

Коэффициенты мощности обмотки:

– обмотки W₂ = 0,9

Температура окружающей среды _окр.ср. = 40°С.

Расчет трансформатора ведем по методике, предложенной в [].

1. Определение токов первичной обмотки

а) ориентировочная мощность трансформатора определяется по формуле:

где – ориентировочная мощность первичной обмотки, ВА;

– номинальная мощность вторичных обмоток, отдающих мощность

синусоидального тока, ВА;

б) ориентировочный КПД трансформатора принимаем по литературе []

в) активная составляющая тока первичной обмотки:

г) реактивная составляющая тока первичной обмотки:

где Iμ – ток намагничивания для маломощного трансформатора (может быть принят в пределах 30–50% от активной составляющей);

принимаем Iμ = 0,3 I_iа =0,3

– коэффициент мощности обмотки принимаем 0,587 []

д) полный ток первичной обмотки:

2. Определение поперечного сечения стержня сердечника трансформатора.

Оно связано с мощностью на стержень и с индукцией в нем, отношением массы стали к массе меди, частотой питающей сети и плотностью тока в обмотке соотношением:

;

где – полная мощность первичной обмотки трансформатора

(U₁ – напряжение первичной обмотки);

f – частота тока, Гц;

j – плотность тока, А/мм²; (согласно правил эл. установок принимаем 3)

– предварительное значение индукции в стержне, Т;

С – конструктивный коэффициент.

Индукция в стержне при токе холостого хода до 50% от полного тока может быть принята в следующих пределах:

Для трансформаторов броневого типа с числом стыков в сердечнике составляет = 1,2 – 1,3 Тл; принимаем = 1,2 Тл.

Коэффициент при расчете на минимум веса d = 2–3; принимаем = 2,5.

Полное сечение стержня Q_c.pacч (с учетом междулистовой изоляции) будет равно:

,

где К₃ – коэффициент заполнения площади сечения сердечника сталью, зависящий от толщины листа. К₃ = 0,96 для эл. техн стали 3411 толщиной 0,35 мм.

3. Определение числа витков обмоток трансформатора. Установив ЭДС одного витка по формуле:

вычисляем число витков первичной обмотки трансформатора:

где -падение напряжения в первичной обмотке; величину найдем по кривой U% = f(Р) для 100 ВА;

= витков;

Напряжение, приходящееся на один виток обмотка при нагрузке:

Так как число витков обмотки напряжения получилось целым, то пересчета , , , и , не делаем. Принимаем = 0,26 В; = 1,2 Тл;

W₁ = 896 вит; W₂ = 98 вит.

4. Определение сечений и диаметров проводов обмоток.

Предварительное значение площадей поперечных сечений проводов обмоток подсчитывается по формулам:

Выбираем стандартные сечения и диаметры без изоляции и с изоляцией. Для провода типа ПЭВ – 2 имеем:

Уточняем плотности:

5. Определение площади окна сердечника трансформатора. Ориентировочно она находится по формуле:

где К_ок – коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой.

К_ок = 0,2 – 0,4 (типовое значение К_ок = 0,3).

Исходя из значений и Q_ок выбираем броневой ленточный сердечник ШЛ следующего типа – размера ШЛ 16×32, у которого:

6. Выбор сердечника трансформатора.

Размеры сердечников стандартизированы. По таблицам выбирают тот сердечник, который удовлетворяет следующим требованиям:

а) площадь поперечного сечения стержня Q_с.выб. должна быть равна или близка к расчетной, т.е.

;

=10,76 см

б) площадь окна должна быть достаточной для размещения обмоток, т.е.

где – высота окна;

– ширина окна.

7. Укладка обмоток на стержне и проверка размеров окна выбранного сердечника.

Приступая к размещению обмотки в окне трансформатора, задаются расстоянием от крайних витков до ярма, которое обычно принимается равным 2–5 мм. Тогда число витков в обмотке в одном слое составит

Число витков первичной обмотки в одном слое:

где E_n – расстояние от крайних витков до ярма, E_n = 3 мм. Число слоев обмотки броневого или однокатушечного стержневого трансформатора определяют по формуле:

Полученное число М_n округляется до ближайшего большого числа.

Толщина первичной обмотки будет равна:

где -толщина изоляционной прокладки между слоями. Но т.к. изоляционную прокладку применяют в случае, когда напряжение между слоями > 50В, а в нашем случае < 50В. Следовательно, изоляционную прокладку не используем и не учитываем в расчетах.

Те же самые параметры определяем для второй и третьей обмотки.

N вит

М = слоя

Ширина окна сердечника с одной прямоугольной катушкой:

где К₂ – коэффициент вспучивания, за счет не плотностей прилегания слоев, обычно К₂ = 1,2–1,3.

-зазор от стержня до катушки, принимаем =3мм.

=1,0/2,0мм-толщина изоляции между катушкой и стержнем;

Высота окна сердечника определяется по формуле:

Н=

где -коэффициент заполнения окна сердечника обмоткой, =2,0 4,0, принимаем = 0,3

К – оптимальное отношение ширины и высоты окна сердечника,

Н=

=0,3

Проверку правильности выбора высоты и ширины окна сердечника произ-водим по их соотношению:

-оптимальное соотношение К=2,0 ;

8. Масса медных обмоток трансформатора.

Она представляет собой сумму масс отдельных обмоток.

Масса меди обмотки определяется формулой:

где l_Wn – средняя длина витка n–ой обмотки, см;

G_Mn – масса n–ой обмотки, кг.

q_n – сумма сечений всех обмоток

9. Потери в меди обмоток. Их вычисляют для каждой обмоток отдельно:

где Р_м – потери меди в n–ой обмотке, Вт;

а затем суммируют.

10. Вес стали сердечника трансформатора.

Для удобства вычисляют отдельно вес стержней и вес ярмя.

Для однофазного трансформатора броневого типа:

вес стержней:

вес ярма.

Полный вес сердечника:

11. Промежуточная проверка результатов расчета. После определения массы стали и массы меди проектируемого трансформатора по их строению проверяется выполнение заданного условия расчета трансформатора (на минимум веса).

12. Потери в стали сердечника трансформатора. Они зависят от частоты и величины индукции. Их вычисляют отдельно от сердечника и ярма.

При частоте f = 50 Гц потери в стали сердечника:

13. Определение тока холостого хода трансформатора.

Величина его в основном определяется током намагничивания, так как активная составляющая мала по сравнению с реактивной.

Ток намагничивания находится по формуле:

где Н_с и H_я – напряженности поля в стали стержня, определяемые для индукций В_с и В_я из кривых намагничивания.

14. Коэффициент полезного действия трансформатора.

Вычисляется при номинальной нагрузке всех обмоток:

где Р– суммарная активная мощность вторичных обмоток трансформатора, Вт:

15. Проверка трансформаторов на нагревание.

Теплоотдача с единицы поверхности для маломощных трансформаторов составляет в среднем , причем считается, что между сердечником и обмотками имеется достаточный теплообмен. Исходя из сказанного выше:

где Q_обм. – открытая поверхность обмотки;

Q_cep – открытая поверхность сердечника;

– температура перегрева наиболее нагретой части над температурой окружающей среды, величина открытой поверхности прямоугольной катушки;

– перепад температуры от внутренних слоев обмоток к наружным, который для пропитанных лаком обмоток принимается равным 10–15 °С;

Величина открытой поверхности сердечника трансформатора броневого типа:

где 105 °С – соответствует классу изоляции А для проводов ПЭЛ.

Температура нагрева обмотки не должна превышать допустимой величины температуры, зависящей от класса изоляции по нагревостоикости, то есть ,

где – температура окружающей среды, принимается обычно равной

35–50 °С;

– допустимая температура нагрева:

– для изоляции класса ;

– для изоляции класса ;

– для изоляции класса .