65. Предварительные вычисления в триангуляции.
Целью предв-ых вычис-ий явл-ся получение напр-ий, привед-ых к центрам пунктов и редуц-ных на пл-ть проекции Гаусса, а также контроль и оценка кач-ва произведенных измерений.
В предварительные вычисления сети триангуляции входят:
1)проверка полевых мат-лов; 2)составление сводок рез-тов изм-ия гориз.напр-ий (или углов) на пунктах; 3)подготовка исх. данных; 4)приближенное решение треуг-ков; 5)выч-ие прибл. коорд.пунктов; 6)составление рабочей схемы сети; 7)выч-ие поправок за центр-ку и редукцию; 8)выч-ие поправок за кривизну изобр-ия геод.линий; 9)выч-ие напр-ий, приведенных к центрам пунктов и редуц-ных на пл-ть проекции; 10)урав-ие напр-ий на станции (если измерения вып-сь с делением напр-ий на группы); 11)составление треуг-ков, подсчет их невязок и оценка точ-ти изм-ия углов; 12)составление урав-ий полюсов, базисов и азимутов, возник-их в сети, и подсчет их невязок.
Предварит.решение треуг-ков и вычисление сферических избытков: В трианг-ии предв.решение треуг-ков вып-ся для получения длин сторон, необх-ых для выч-ия поправок за центр-ку и редукцию, а также сфер.избытков, и прибл.коорд. пунктов триангуляции.
Треуг-ки решают по теореме синусов: a/sin(a)=b/sin(b)= c/sin(c)=q откуда, приняв сторону а за исходную находят b=q*sin(b),c=q* sin(c)
За исх-ые принимают базисные или выходные стороны, а также стороны трианг-ии высшего класса или ранее уравн-ой сети. Треуг-ки решают раздельно по каждому классу трианг-ии по углам, округленным до 1”.
Одновр-но выч-ся сферические избытки:
ε = f ab sinC = f ac sinB = f bc sinA; f = ρ/2R2m
Rm –сред.радиус кривизны эллипс-да по широте геод.сети.
66. Составление условных уравнений в свободных триангуляционных сетях (фигур, горизонта, полюсное положение).
Своб наз сеть, имеющая min кол-во исх данных.
В свободной триангуляции могут возникать следующие виды геометрических условий, кот. в результате уравнивания сети под условием ∑pv2=min должны быть полностью выполнены: условия фигур (треугольников или многоугольников), горизонта (при уравнивания углов), полюсных). 2 случая уравнивания триангуляции: сеть уравнивается по углам, по направлениям.
- условия фигур: В замкнутой фигуре, при всех вершинах кот.измерены углы, сумма уравнен.значений этих углов д.б.равна теоретической Σβ = (n-2)180°, где n-число сторон, образующих замкнутую фигуру. Различают 2 случая урав-ия трианг-ии: по углам и по напр-ям. При уравн-ии углов (см.рис1): 1ист=1+(1), 2ист=2+(2), 3ист=3+(3), где 1ист, 2ист, 3ист – уравнен.углы; (1),(2),(3)-поправки; 1,2,3-измерен.углы. В кажд.треуг-ке 2 угла явл-ся необх-ми величинами, а 3-ий-избыточной. Т.к.1ист+2ист+3ист=180°, то условн.ур-ие фигур при уравн-ии сети по углам для треуг-ка: (1)+(2)+(3)+ω=180°, где ω=1+2+3-180° - свободный член. Если углы даны на пов-ти эллипсоида ω=1+2+3-(180+ε), ε-сферический избыток треуг-ка. При уравн-ии по направлениям (см.рис2):
-(1)+(2)-(3)+(4)-(5)+(6)+ω=0, где ω=(2-1)+(4-3)+(6-5)-180°
- условия горизонта. Если на пункте при полюсе центр.сис-мы измерены углы между всеми смежными направлениями, то сумма их уравненных значений д.б.=3600. Условия горизонта возникает только в том случае, если триангуляцию уравнивают по углам. Усл-ие горизонта имеет вид: (1)+(2)+(3)+(4)+(5)+w=0, где ω=1+2+3+4+5-3600
При уравнивании трианг. по направлениям условия горизонта не возникают и в уравнивание не включаются, т.к. в этом случае свободные члены условий горизонта всегда равны нулю. Однако, если на пунктах измерены нарпавления, а сеть уравн-ся по углам, то усл-ие горизонта необх-мо составлять и учитывать, несмотря на то, что своб.члены уравн-ий=0. В противном случае сумма уравнен.углов на пункте не будет равна 360°.
- полюсные условия. Длина любой стороны ОА при полюсе О центральной системы (геод 4-угольника), принятая условно в качестве исходной и вторично вычисленная по уравненным углам (направлениям) в результате последовательного решения треугольников должна иметь одно и то же значение. Это требование может быть выражено через отношения сторон треуг.
