41. Обработка ряда равноточных изм-ий одной величины.

При вычислении ср.арифметического контроль осущ-ся по уклонениям отдельных результатов x_i от их р.арифметического . Разности x_i - называют уклонениями от среднего, а - х – поправками и обозначают υ : υ_i = - x_i (i = 1,2,…,n).

Наилучшей оценкой для мат.ожидания будет так.наз.простая арифм.середина , а для дисперсии одного измерения – квадрат СКО (ф-ла Бесселя): m²=[V²]/(n-1), где υ_i = x_i - - отклонения от простой арифм. середины. [V] = 0, [V²] = min. Вел-на имеет СКО m = M = m/n, где m – ошибка одного измерения, n – кол-во измерений. С.к.о. при достаточно большом n хар-ся с.к.о. .

Порядок выч-ия при обработке ряда равноточных измерений:

1) Вместо ф-лы применяют = x’ + []/n,

где x’ = min x_i , _i = x_i – х’.

2) Выч-ют отклонения V_i = x_i - _OKP и вып-ют контроль [V] = -n, где  - ош-ка округления при выч-ии , т.е.  = _OKP - . Обычно _OKP выч-ют с числом десятичных знаков на один больше, чем их им-ся в х_i ( _OKP получают округлением , т.е. содержит на один знак больше, чем _OKP ).

3) Далее выч-ют [V²] c контролем [V²] = [²] - [²]/n и ош-ки m, M, - ошибка СКО измерения

m_M  M/ - ошибка ошибки наиболее вероятного измерения - с.к.о. измерения

- ошибка наиболее вероятного измерения. Рез-т записывают в виде  М. Пример: измерение угла n приемами, измерение стороны n приемами.

42. Обработка ряда неравноточных измерений одной величины.

Порядок обработки:

1) Вычисляем арифм. середину: , где

x₀ = min x_i, _i = x_i-x₀

2) Выч-ют уклонение υ_i: υ_i = x_i- и вып-ют контроль:

[pV] = - [p],

где  = - - ошибка округления при вычислении

3) Выч-ют [pV²] с контролем: [pV²] = [p²]- [p]²/p

4) Выч-ют ош-ки  (ош-ки единицы веса), М (точность опр-ия вел-ны ). m_ m_M - ошибка единицы веса - ошибка определения величины

- ошибка ошибки единицы веса

- ошибка ошибки определения величины

Пример: угол измерен n приемами, но при разных условиях или разными приборами.

43. Оценка точности по разности двойных равноточных измерений.

Если имеем двойные равноточные измерения n величин Х₁, Х₂ …Х_n (измерены 2раза) и получены рез-ты х_1, х₂…х_n x’₁, x’₂…x’_n, то составл. разности d_n = x_n-x’_n. При отсутствии систем.ошибок эти разн-ти м.рассматривать как ош-ки величин, истинное значение кот.=0. Поэтому, применяя ф-лу Гаусса, мы имеем СКО разности , где n – число разностей.

m²_d = m²_X + m²_X’ = 2m²_X  m_X = m_d/2.

Наиболее надежные значения _i величин X_i, каждая из кот. измерена 2раза, выч-ют как ср.арифметические из соотв.рез-тов измерений: m = m_x/2 = m_d/2.

Если измерения сопров-ся систем.ошибками, то на наличие этих ош-ок указывает значит.отклонение от нуля величины θ = [d]/n –остаточная систем.ошибка в разностях d_i. В этом случае, рассматривая разности d’_i = d_i – θ как уклонения от арифм. середины и применяя ф-лу Бесселя, получим - СКО любой разности d_i.

Контроль выч-ий:для опред-ия значительности влияния систем. ошибок на рез-ты служит критерий: [d’] = -n, где  = θ_OKP – θ – ошибка округления.

Если вып-ся нер-во [d]  2,5[d]/n, то м.принять гипотезу об отсутствии в разностях d_i постоянной систематической ошибки. Пример: рез-ты нив-ия при двух положениях нивелира. Рез-ты при двух совмещениях штрихов. Измерение углов двумя приемами в полигоном. ходе.