Сетевой график. Критический путь

Сетевой график представляет собой развернутый план выполнения некоторой работы. С его помощью удобно контролировать и корректировать ход выполнения работы.

Для построения графика составляется подробный список всех операций, производимых при выполнении работы. Например, при строительстве дома это завоз техники, материалов, рытье котлована, и т.д. Указываются состояния объекта, которые наступают после выполнения определенных работ. Например: нулевое состояние (перед началом работы), вырыт фундамент, поставлены стены, и т.д. График представляет собой ориентированный граф, вершинам которого соответствуют состояния объекта, а ребрам . выполняемые работы. Ребра показывают последовательность выполнения работ. На каждом ребре показано время выполнения соответствующей работы. В некоторых случаях переход от одного состояния к другому не предполагает никакой работы, тогда стрелка показывает только последовательность наступления этих состояний. Например, итоговое состояние «дом построен» предполагает наступление состояния «мусор вывезен». В таких случаях стрелка делается штриховой, это равносильно тому, что на ней проставлено время 0. Важным является требование, чтобы стрелки были направлены слева направо (хотя и с наклоном). Благодаря этому легче контролировать ход выполнения работ.

Вершины графа изображаются в виде кружков, разделенных на три сектора. В верхнем секторе проставляется номер соответствующего кружка (состояния). В левом нижнем секторе проставляется минимальное время, необходимое для достижения соответствующего состояния. В нулевом кружке проставляем 0. Далее, если в i-ом кружке время определилось и равно a_i, то просматриваем все ребра, выходящие и этого кружка. Если из i-ого кружка в j-ый ведет ребро с весом b_ij, то время наступления j-ого состояния не менее a_i + b_ij. Когда для j-ого кружка будет определено время по всем входящим в него стрелкам, определяем среди них максимальное и проставляем в левый нижний сектор. Когда все кружки будут заполнены, определится время выполнения всей работы. Это число а, стоящее в кружке, соответствующем конечному состоянию.

При составлении графика обнаруживается, что время начала и окончания некоторых работ жестко определено, а другие работы имеют резерв времени. Этот резерв надо четко определить. В левом нижнем секторе каждого кружка проставляется минимальное возможное время достижения соответствующего состояния и начала работ, следующих за этим состоянием. В правом же нижнем секторе укажем максимальное возможное время, которое не приведет к срыву графика выполнения всей работы. Оно определяется аналогично предыдущему, но в обратном порядке. В конечном кружке ставим то же число а, которое определилось в левом секторе. Далее определяем число в каждом j-ом кружке, от которого все стрелки идут к кружкам с уже определенным временем. Для каждого такого кружка находим разность между написанным в нем числом и весом ведущего к нему от j-ого кружка ребра. Среди этих разностей находим минимальную и записываем в j-ом кружке. Продолжаем этот процесс до тех пор, пока не дойдем до начального кружка, в котором должно получиться 0. В некоторых кружках числа в правом и левом секторах окажутся равными. Это значит, что именно для этих состояний время наступления строго определено. Ребра, связывающие эти кружки, образуют цепь (или несколько цепей), ведущую от начальной вершины к конечной. Эти ребра следует выделить более жирными линиями. График выполнения работ, соответствующих этой цепи, требуется строго контролировать. В случае прорыва на этих работах можно маневрировать силами и средствами, перекидывая их с тех участков, где есть резерв времени. При этом следует следить, чтобы время наступления каждого состояния не превысило критического, записанного в правом секторе.