ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ «ОРЛОВСКАЯ РЕГИОНАЛЬНАЯ

АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ»

Тульский филиал

ДОБРЫНИНА И.В.

ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ

В УПРАВЛЕНИИ

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ

ПОСОБИЕ

Тула-2010

Рекомендовано к изданию Ученым Советом ТФ ОРАГС

Рецензент:

Манохин Е. В. - кандидат физико- математических наук, доцент (ТГПУ им. Л. Н. Толстого)

Автор:

Добрынина И. В. - кандидат физико-математических наук, доцент

Экономико-математические модели в управлении: Учебно-методическое пособие. Издание 2-е, перераб. и доп. - Тула: изд-во ТФ ОРАГС, 2010. - 116с.

Учебно-методическое пособие по курсу «Экономико-математические модели в управлении» разработано в соответствии с требованиями образовательного стандарта Министерства образования и науки РФ.

Пособие содержит основные элементы учебно-методического комплекса по дисциплине (УМКД) «Экономико-математические модели в управлении», который разработан автором в соответствии с требованиями Минобра и Ученого совета ОРАГС. Предназначено в помощь студентам-заочникам при подготовке к экзаменам и зачетам, написанию курсовых и контрольных работ, выполнению типовых расчетов.

© И.В. Добрынина, 2010.

Издательство ТФ ОРАГС, 2010.

Содержание

РАЗДЕЛ 1. РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ДИСЦИПЛИНЫ 3

Самостоятельная работа 6

РАЗДЕЛ 2. КРАТКОЕ СОДЕРЖАНИЕ ОСНОВНЫХ ТЕМ 7

РАЗДЕЛ 3. РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА 87

РАЗДЕЛ 4. ТИПОВЫЕ РАСЧЕТЫ 88

РАЗДЕЛ 5. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ВЫПОЛНЕНИЮ ТИПОВЫХ РАСЧЕТОВ 92

РАЗДЕЛ 6. ПРАКТИЧЕСКИЕ И ЛАБОРАТОРНЫЕ РАБОТЫ 95

РАЗДЕЛ 7. КОНТРОЛЬ ЗНАНИЙ СТУДЕНТОВ 130

ОТМЕТКА "НЕЗАЧТЕНО" 130

Раздел 1. Рабочая программа дисциплины

Данная учебная дисциплина изучается на экономических специальностях высших учебных заведений и формирует основы математического моделирования, позволяющего применять математические, количественные методы для обоснования решений во всех областях целенаправленной человеческой деятельности.

Предполагается, что к моменту изучения данного предмета студенты владеют математическими и экономическими знаниями.

Цель данного курса – изучение математических методов управления экономическими процессами.

Задачи курса:

1. Построение экономико-математических моделей.

2. Анализ экономико-математических моделей.

3. Оптимизация экономико-математических моделей.

4. Интерпретация и анализ результатов экономико-математического моделирования.

Знания, полученные в ходе изучения данного предмета, являются основой для успешной работы специалиста экономического профиля.

После окончания курса студент обязан:

• уметь строить экономико-математические модели;

• проводить анализ экономико-математических моделей;

• проводить оптимизацию экономико-математических моделей;

• интерпретировать и анализировать результаты экономико-математического моделирования.

ВЫПИСКА ИЗ ГОСУДАРСТВЕННОГО ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО СТАНДАРТА

Линейное и целочисленное программирование; графический метод и симплекс-метод решения задач линейного программирования; динамическое программирование; рекуррентные соотношения Беллмана; математическая теория оптимального управления; матричные игры; кооперативные игры; игры с природой; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сетевые графики; сети Петри; марковские процессы; задачи анализа замкнутых и разомкнутых систем массового обслуживания.

УЧЕБНЫЙ ПЛАН

1. ЛИНЕЙНОЕ И ДИСКРЕТНОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Общая постановка задачи линейного программирования. Основные понятия. Геометрический метод решения задачи линейного программирования. Симплекс-метод. Двойственные задачи. Их свойства. Первая и вторая теоремы двойственности. Экономико-математическая модель транспортной задачи. Критерий оптимальности базисного распределения поставок. Метод потенциалов. Постановка задачи целочисленного программирования. Методы отсечения. Метод Гомори. Понятие о методе ветвей и границ.

2. ДИНАМИЧЕСКОЕ ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Общая постановка задачи динамического программирования. Принцип оптимальности и уравнения Белмана. Приложение методов динамического программирования к решению экономических задач. Математическая теория оптимального управления.

3. ТЕОРИЯ ИГР

Понятие об игровых моделях. Платежная матрица. Нижняя и верхняя цена игры. Решение игр в сломанных стратегиях. Геометрическая интерпретация игр. Приведение матричной игры к задаче линейного программирования. Кооперативные игры; игры с природой.

4. СИСТЕМЫ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Классификация систем массового обслуживания (СМО). Понятие марковского случайного процесса. Потоки событий. Уравнение Колмогорова. Предельные вероятности состояний. Процесс гибели и размножения. СМО с отказами. СМО с ожиданием (очередью).

5. СЕТЕВОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ И УПРАВЛЕНИЕ

Графы; плоские графы; эйлеровы графы; гамильтоновы графы; орграфы; сети Петри. Задачи сетевого планирования. Сетевой график комплекса работ. Временной график. Оптимизация.