6. Ошибки в научных вычислениях
Подведем итог всему вышесказанному.
Если результаты вычислений с плавающей точкой отличается от ожидаемых, налицо ошибка. Ошибки могут возникать по ряду причин:
1. Неправильная работа машинных устройств.
2. Ошибки программиста.
3. Ошибки эксперимента: данные получены с помощью средств ограниченной точности, например, измерительных инструментов, либо эксперимент некорректно поставлен для конкретной задачи.
4. Игнорирование существенных особенностей задачи. Например, если в качестве приближения для взять, скажем, сумму первых пяти членов соответствующего ряда Тейлора, то, независимо от точности вычислений и используемого компьютера, неизбежна некоторая ошибка за счет использования усеченной суммы ряда.
5. Ошибки вычислений, или ошибки округлений.
6. Неустойчивость используемого для решения задачи алгоритма.
7. чувствительность решаемой задачи к погрешностям.
Вопросы
1. Чем «ручные» вычисления отличаются от машинной арифметики?
2. Чем определяется система чисел с плавающей точкой?
3. Основные отличия множества чисел с плавающей точкой от множества действительных чисел.
4. За счет чего в системе чисел с плавающей точкой происходит нарушение законов классической арифметики? К чему это приводит?
5. Представление чисел в ЭВМ. Что такое мантисса числа? Какая система называется нормализованной?
6.
Представить числа в нормализованной
системе с плавающей точкой
,
для которой
:
.
7. Какие ситуации могут возникнуть при представлении числа в ЭВМ? Их последствия.
8. Что такое округление, усечение числа при его представлении в системе с плавающей точкой? Какой способ приближения является более точным, на сколько? Почему? Привести примеры.
9. Что представляет из себя машинное эпсилоном?
10. Устойчивость и неустойчивость алгоритма. Привести примеры. Можно ли неустойчивый алгоритм сделать устойчивым?
11. Чувствительные и нечувствительные задачи. Примеры. Можно ли устранить чувствительность задачи?
Литература
Каханер Д. Численные методы и программное обеспечение / Д.Каханер, К.Моулер, С.Нэш; пер. с англ. Х.Д.Икрамова. — М.: Мир, 2001. — 575 с.
Бахвалов Н.С. Численные методы / Н.С.Бахвалов, Н.П.Жидков, Г.М.Кобельков. — М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2006. — 636 с.