2.4. Интенсивность отказов

С течением времени ТУ становятся менее надежными и в процессе эксплуатации отказывают. Если весь период эксплуатации разделить на

равные промежутки времени , то в любой из этих промежутков отказывают ∆n_i однотипных объектов.

Числовой характеристикой, которая путем учета отказавших одно­типных объектов позволила бы определить уровень надежности этих объ­ектов в любой момент времени, является интенсивность отказов. Она оп­ределяется количеством отказов ∆n_i в интервале ∆t_i , отнесенных к ис­правно действующим однотипным ТУ в данном интервале:

где N_i – среднее число исправно действующих ТУ в интервале ∆t_i . Ин­декс «i» представляет собой указатель интервала, для которого рассчиты­вается интенсивность отказа. Для расчета по приведенной формуле необ­ходимо знать величины ∆n_i , N_i и ∆t_i . Обычно из условия задачи из­вестны m количество отказавших ТУ ∆n_i и величина интервала времени ∆t_i . Величина N_i по своей сути представляет собой математическое ожидание числа безотказно проработавших ТУ в течение i-го интервала времени. Наиболее очевидной статистической оценкой этой величины могло бы стать среднеарифметическое

Однако существует оценка, которая с большей точностью соответствует значению математического ожидания:

Переходя от дискретного времени ∆t к непрерывному (∆t → 0), по­лучим

Введем понятие плотности вероятности отказа в однотипных ТУ. Если в знаменатели выражения для λ^*_i величину N_i заменить на N , по­лучим

или, при ∆t → 0,

Отсюда следует

или

f (t) = λ(t) p(t) .

Интенсивность отказов имеет характерные изменения в процессе экс­плуатации (рис. 2.2). Характерными являются 3 участка, получившие название пе­риодов приработки (I), нормальной эксплуатации (II) и период износа и старения (III). В первом периоде проявляются конструктивно производственные недостатки, во II периоде отказы происходят в основном из-за нарушений или изменений условий эксплуатации. В III периоде отказы определяются причинами, скрытыми в самом названии этого периода.

Рис. 2.2. Кривая интенсивности отказов

2.5. Среднее время безотказной работы

Часто в качестве характеристики надежности используют среднее время безотказной работы.

Обозначим эту величину буквой T . Тогда некоторое количество из множества однотипных ТУ, находящихся в эксплуатации, проработает безотказно какое-то время t≥T , причем каждый из ТУ – свое, остальные же откажут раньше, чем наступит время T . Отсюда время T можно рас­сматривать как математическое ожидание отрезков времени безотказной работы этих однотипных ТУ.

Среднее время безотказной работы является математическим ожи­данием случайной величины – времени безотказной работы невосстанавливаемых ТУ.

В соответствие с определением получается

Здесь f(t) - плотность вероятности времени отказов однотипных ТУ.

Статистическим аналогом среднего времени безотказной работы яв­ляется среднее статистическое время безотказной работы:

где t_j - время появления отказа j -го ТУ; n - количество отказов в раз­личные j -е моменты времени.