8.2. Экспериментальное определение характеристик надежности

Вероятностные элементы характеристик надежности ТУ могут быть получены на основании использования статистических данных по резуль­татам эксплуатации или путем проведения специальных испытаний. Осно­вой для экспериментального определения надежности ТУ в процессе экс­плуатации являются статистические данные об отказах. Для сбора сведе­ний об отказах применяются специальные формы учета, в которые входят такие показатели, как, например, наименование отказавшего элемента, время его работы до отказа, общее количество однотипных элементов, подвергшихся испытаниям.

Достоинством метода получения статистических сведений о фактиче­ской надежности ТУ в процессе их эксплуатации являются реальные усло­вия и режимы работы, обеспечивающие возможность получения наиболее точной информации. К недостаткам этого метода можно отнести несвое­временное получение необходимой информации, в виду того, что характе­ристики надежности становятся известными только после накопления опыта эксплуатации.

Несмотря на достоинства способа получения информации путем про­ведения специальных испытаний, он не всегда является экономически це­лесообразным из-за необходимости проведения длительных и дорогостоя­щих экспериментов.

Применение ускоренных испытаний элементов и сложных ТУ, при ко­торых подвергающиеся испытаниям устройства работают в режиме повы­шенных нагрузок, позволяет в значительной степени сократить время про­ведения испытаний и отчасти сократить объем выборки для испытаний.

Для экспериментального определения статистических характеристик надежности могут применяться несколько способов планирования испыта­ний, что показано в таблице 8.1.

Таблица 8.1

Номер способа испыта­ний	Прове­дение замены элемен­тов	Фиксация моментов отказов	Цели испытаний	Результаты испы­таний
1	Нет	Да	Испытания ведутся до отказа всех устройств	Суммарная нара­ботка
2	Нет	Да	Число отказов при n <N	Суммарная нара­ботка
3	Да	Нет	Длительность испытаний	Число отказов
4		Да	Число отказов	Длительность ис­пытаний
5	Да	Да	Длительность испытаний	Число отказов

Первые три способа характеризуются фиксированным начальным объемом выборки без применения замены отказавших устройств. В случае проведения испытаний до отказа всех элементов выборочной совокупно­сти (способ первый) имеется возможность получить полное распределение времени появления отказов, однако при определении статистических ха­рактеристик надежности следует иметь в виду, что различные по своей природе отказы имеют различные законы распределения. Так, внезапные отказы имеют экспоненциальное распределение, а отказы, появляющиеся в результате износа и старения – нормальное распределение. Кроме того, средняя наработка на один внезапный отказ T_ВН имеет существенно боль­шее значение, чем средняя наработка на один постепенный отказ T_ПС. Определить статистическое значение величины T_ВН можно лишь на этапе нормальной эксплуатации. Статистическое значение величины T_ПС опре­деляется значительно позже, когда вероятность появления отказов в ре­зультате износа становится доминирующим фактором с точки зрения на­дежности и численно подавляет вероятность появления внезапных отказов (рис. 8.1).

Рис. 8.1. Кривые вероятности безотказной работы: p_вн(t) — при действии внезапных от­казов; p_и (t) — при действии износовых отказов; p(t) — при одновременном действии внезапных и износовых отказов

Рассматриваемый способ позволяет определить интенсивность отка­зов технических устройств и другие характеристики надежности.

При проведении испытаний до отказа лишь некоторого определенного количества элементов выборки (способ второй) имеется возможность зна­чительно сократить продолжительность испытаний и вместе с этим ис­ключить влияние износа и старения на надежность элементов. Однако, в этом случае, следует иметь в виду, что при этом достоверность оценки на дежности несколько понижается. При этом на испытание ставится также N элементов, но испытания заканчиваются в момент, когда отказывают ровно n< N элементов.

Известно, что если N элементов подвергнуть испытаниям способом «без замены», то n из них будут отказывать в моменты времени t₁, t₂,…, t_n, отсчитываемые от начала испытания. Сами испытания пре­кратятся к моменту времени t_n наступления n -го отказа, так что (N - n) элементов еще не откажут к концу испытания. Тогда оценка максимально­го правдоподобия средней наработки на один отказ определяется выраже­нием

^,

где числитель представляет собой суммарную наработку всех испытывае­мых элементов.

Рассмотрим способ постоянного объема выборки на протяжении всех испытаний. Элементы, отказавшие в процессе испытаний или эксплуата­ции, немедленно заменяются новыми из той же генеральной совокупности. Следовательно, если n элементов отобраны для испытания, общее число элементов, проходящих испытание, все время остается равным N . Если испытания прекращаются по истечении времени t при наступлении n -го отказа, то суммарная наработка для N элементов равна Nt , а оценка средней наработки элементов на отказ в этом определяется как отношение

,

где N – постоянное число однотипных элементов, проходящих испытание. Этот вид испытаний не позволяет, за исключением экспоненциально­го закона распределения, определить непосредственно по первичным ста тистическим данным вид закона распределения. Такой способ и приведен­ное выражение широко применяются при оценке надежности элементов в процессе эксплуатация, тем более что в этом случае имеют место главным образом внезапные отказы и в значительно меньшем количестве отказы, произошедшие в результате износа и старения.

Определение размера выборки при испытании на надежность. При ограниченном объеме испытаний возрастает величина риска неправильно­го решения в приемке или браковке ТУ, проверяемых на надежность.

Величина риска – это убыток, выраженный в стоимостных единицах. Чтобы увеличить информацию и тем самым уменьшить вероятность ошиб­ки, можно увеличить объем выборки или число и время испытаний, на ос­новании которых принимается решение. Однако испытания обладают сами по себе большой стоимостью, причем пропорциональной величине выбор­ки, числа и времени испытаний.

Для определения оптимального размера выборки N_В следует задаться предполагаемым значением математического ожидания интенсивности отказов m_λ генеральной совокупности элементов. В качестве оценки m_λ может быть принята известная средняя интенсивность отказов аналогич­ных элементов.

Тогда исходная формула для определения величины N_В может быть представлена выражением

где m_n – математическое ожидание количества отказов в выборке N_В за

время t .

Пусть определена вероятность того, что за время t произойдет не бо­лее n отказов, то есть p(n_ф ≤ n), где n_ф – фактическое количество отка зов, полученных при испытаниях выборки N_В . Эта вероятность является

суммой вероятностей несовместных событий, представляющих собой со­вокупность одновременно существующих не появлений отказов вообще или появления одного, двух или трех и так далее до появления n отказов включительно.

Такая вероятность несовместимых событий, согласно закону Пуассо­на, определяется выражением

Подставляя сюда m_n из выражения математического ожидания интенсив­ности отказов m_λ:

m_n= N_В m_λ t,

получим

Вероятность того, что число отказов выборки будет не меньше (n +1), определяется следующим образом:

Для определения размера выборки при заданных значениях m_λ и t следует исходить из наиболее приемлемого числа n_Ф и достаточной по ве­личине вероятности p(n_Ф≥ n). Тогда по графику (рис. 8.2), составленно­му на основания выражений для определения значений величин p(n_ф <n) и m_n, можно найти величину количества устройств выбороч­ной совокупности

Пример 5.1. Необходимо провести испытание на надежность новых генераторов посто­янного тока. Согласно условиям, испытание производится в течение 100 часов. Пред­полагается, что в течение этого времени произошло более трех отказов с досто­верностью p(n_ф >n)=0,95.Ориентировочное значение математического ожидания ин­тенсивности отказов выбираем из справочных таблиц для аналогичных генераторов по­стоянного тока λ=3·10^-4 . Математическое ожидание количества отказов находим по графику рис. 8.2 n_m = 6. Размер выборки генераторов для испытания определяем по формуле:

Рис.8.2. Вспомогательный график для определения размера выборки при испытании на надежность