7.4. Резервирование как метод повышения надежности

Значительная часть электронных схем построена так, что отказ одного из элемен­тов ведет к отказу схемы в целом. Такое соединение элементов с точки зрения на­дежности называется последователь­ным (основным). Если все элементы в по­следовательном соединении работают неза­висимо, то вероятность безотказной работы схемы из N элементов за промежуток времени t

P(t) = P₁(t)P₂(t)...P_i(t)... P_N(t) =

В ряде случаев электронные схемы устроены так, что отказ одного из элемен­тов или даже нескольких элементов не приводит к отказу схемы в целом (напри­мер, рабочая область параметра элемента не выходит при этом за пределы области безотказной работы определяющего пара­метра схемы). Говорят, что такие схемы имеют функциональное резервирование, ко­торое предусматривает использование спо­собности схем выполнять дополнительные ф-ции. В тех случаях, когда не удается обычными методами удовлетворить требо­вания к надежности аппаратуры или ее уз­лов, приходится прибегать к структурной избыточности — структурному резервирова­нию, которое может быть осуществлено на стадии конструирования (это наиболее ра­ционально) или в процессе эксплуатации аппаратуры путем установки двух, трех и т. д. однотипных экземпляров РЭА.

Последний вид резервирования называется оперативным; экономически он невыгоден и применяется обычно только потому, что соответствующие устройства не обеспечены при проектировании и производстве надле­жащей надежностью.

Структурное резервирование предусмат­ривает использование избыточных элемен­тов в структурной схеме РЭА и характеризуется параллельным соединением (узлов, блоков), в котором только отказ всех па­раллельных цепей, каждая из которых сое­динена последовательно, приводит к отказу соединения в целом. Схема параллельного (с точки зрения надежности) соединения представлена на рис. 7.5.

Рис. 7.5. Параллельное соединение элементов.

1 — основной элемент; 2, 3, .... k — резервные эле­менты.

В данном соеди­нении из k элементов наряду с основным элементом имеется (k—1) резервных. Каж­дый из элементов может быть с помощью переключателя П включен в работу или от­ключен (при отказе). Вообще говоря, мо­гут быть созданы резервные цепи без при­менения переключателей (все элементы од­новременно участвуют в работе, а отказ одного или нескольких элементов не нару­шает работоспособности цепи).

Если не учитывать надежность переключателей и обозначить через q_i (t) ве­роятность отказа i-ro элемента, то вероят­ность отказа параллельного соединения в целом составляет:

Q(t)=q₁(t)q₂(t)...q_i(t)...q_k(t)=

Вероятность безотказной работы парал­лельного соединения элементов равна:

P(t) =1-

Анализ данной формулы показывает, что с увеличением числа резервных цепей надежность соединения , увеличивается (уменьшается вес отказа отдельного эле­мента) .

7.4.1. Резервирование без восстановления основной и резервных цепей

Способы резервирования по масштабу резерва. По масштабу применения резервных цепей в аппаратуре резервирование может осуществляться следующими основ­ными способами:

общее резервирование, при котором ре­зервируется в целом аппаратура или ее часть (рис. 7.6, а);

раздельное резервирование, при кото­ром аппаратура (или ее часть) резервиру­ется по отдельным участкам, узлам, иногда даже элементам (рис. 7.6, б);

скользящее резервирование, при кото­ром резервный элемент (узел) может быть включен вместо любого из элементов (уз­лов), которые он предназначен резервиро­вать (элементы при этом обычно являют­ся однотипными, равнонадежными)

(рис. 7.6, в);

кибернетическое резервирование (резер­вирование по методу голосования), при котором обеспечивается устойчивость схем к сбоям или самоустраняющимся отказам (рис. 7.6, а, д).

Пусть аппаратура состоит из N по­следовательно соединенных элементов и с целью повышения надежности резерви­руется m резервными цепями. Предполо­жим, вначале, что аппаратура не обслужи­вается (отказавшие цепи не ремонтируют­ся). Отношение количества резервных цепей к числу основных называется крат­ностью резервирования. Для слу­чаев резервирования, показанных на рис. 8-1, а и б, число резервных цепей совпадает с кратностью резервирования. В общем случае кратность резервирования может быть и дробным числом. Например, в случае скользящего резервирования, представленного на рис. 8-1, в, кратность ре­зервирования равна 1/3.

Состояние, в котором находятся резерв­ные цепи до момента их включения в ра­боту вместо отказавшей цепи, характери­зуется: ненагруженным (холодным) резер­вом, когда резервные цепи находятся в не­рабочем состоянии; нагруженным (горячим) резервом, когда резервные цепи находятся наравне с основной в рабочем режиме ра­боты; облегченным (теплым) резервом, ког­да резервные цепи находятся в облегчен­ном рабочем режиме (например, питающие напряжения включены частично).

Сравним случаи общего и раздельного резервирования по схеме рис. 7.6, а, б в случае нагруженного резерва.

Вероятность безотказной работы при общем резервировании (резерв нагружен­ный) находится из условия, что отказ всей системы, включающей одну основную и m резервных цепей, произойдет после того, как независимо друг от друга откажут все (m+1) параллельных цепей (переключающие устройства пока что считаем надежными, обеспечивающими мгновенную замену отказавшей цепи резервной), т. е. вероятность отказа системы равна:

а вероятность безотказной работы системы составляет:

где —вероятность отказа за время t j-й резервной цепи; —вероятность безотказной работы за время t i-ro элемен­та j-й цепи (основной или резервной).

Если все (m +1) цепей в параллельном соединении равнонадежны, то

(7.1)

Вероятность безотказной работы при раздельном резервировании (резерв нагруженный) определяется из условия, что си­стема состоит из N последовательно соединенных звеньев, а каждое звено — из (m+1) параллельно соединенных

элементов, причем отказы звеньев и элементов в звене — события независимые:

где , —вероятности безотказ­ной работы и отказа i-гo звена соединения

Рис. 7.6. Способы резервирования по полноте резерва.

а — общее резервирование; б —раздельное резервирование; в — скользящее резервирование; г —ре­зервирование методом голосования по большинству; д — кибернетическая схема резервирования.

соответственно; , —вероятно­сти безотказной работы и отказа в i-м зве­не j-го элемента (основного или резервно­го) соответственно.

Если все (m+1) элементов в звене рав­нонадежны, то

Р_разд (t) = . (7.2)

Сравнение (7.1) и (7.2) позволяет установить, что для всех значений ,N и т (исключая случай, когда =0 и N=1) величины .

По этим ф-лам (в предположении, что надежность всех элементов основной и резервных цепей одинакова и вероятность безотказной работы элементов равна Р(t)=0,8) построены графики (рис. 7.7).

Пример. Блок РЭА состоит из десяти элементов, каждый из которых имеет ве­роятность безотказной работы за время t P(t) =0,8. Имеются две резервные цепи.

При общем резервировании = 1 - (1- 0,8¹⁰)³ = 0,27, а при раздельном резервировании = [1- (1—0,8)³] ¹⁰ = 0,92.

Рис. 7.7. Зависимость вероятности безотказной работы резервированной системы, состоящей из равнонадежных элементов, от числа резервных цепей m и количества элементов N в основной цепи.

Пример наглядно свидетельствует о большей эффективности раздельного резервирования по сравнению с общим. Этот ре­зультат очевиден: при общем резервирова­нии отказ любого из элементов той или иной цепи вызывает необходимость вклю­чения целиком резервной цепи (см. рис. 7.6, а), в то время как при раздельном ре­зервировании отказ одного из элементов вызывает необходимость включения лишь одного элемента (см. рис. 7.6,б). Однако на практике указанное преимущество мож­но получить только в случае применения резервных цепей, не имеющих переключа­ющих органов (резервные цепи включены постоянно, переключение осуществляется техническим персоналом или резерв вклю­чается без применения специальных пере­ключающих устройств), а также при на­дежности переключателей значительно пре­вышающей надежность резервных элемен­тов. В противном случае большое число переключателей может свести на нет пре­имущества раздельного резервирования.

Если не учитывать надежность пере­ключателей, то большой выигрыш в надежности дает и скользящее резервирование. Но если замену отказавшего элемента ре­зервным осуществляет не технический персонал, а автоматическое устройство, то чис­ло соединений и переключателей при сколь­зящем резерве получается столь большим (каждый рабочий элемент должен быть со­единен с каждым резервным), что на прак­тике далеко не всегда удается получить ожидаемый выигрыш.

Резервирование по методу голосования (см. рис. 7.6, г, д) основано на объедине­нии сигналов нескольких входных цепей (их число, вообще говоря, должно быть не­четным) на некотором элементе (кворум-эле­мент), осуществляющем определенную ло­гическую операцию: выходной сигнал кво­рум-элемента при схеме соединения на рис. 7.6, г совпадает с большинством сиг­налов входных цепей. Число входов чаще всего берется равным 3 (голосование «2 из 3»), В этом случае вероятность безот­казной работы за время t определяется по ф-ле:

Р_{2 из 3} (t)= Р_КВ (t) Р_вх (t)² [3 - 2Р_ВХ (t)],

где P_KB(t)—вероятность безотказной ра­боты кворум-элемента за время t; P_BX(t) — вероятность безотказной работы за время t одной входной цепи.

Схема, представленная на рис. 7.6, г, особенно эффективна при повышении надежности аппаратуры в отношении кратко­временных ложных, ошибочных сигналов или сбоев. Данный способ резервирования не эффективен с точки зрения внезапных или постепенных отказов входных цепей, если значение

Р_ВX(t) 0,5.

На рис. 7.6, д представлен более слож­ный вариант резервирования по методу голосования, дающий более высокую надеж­ность по временным и устойчивым отказам, но требующий применения числа кворум-элементов, равного числу входных цепей. Существуют и другие разновидности кибер­нетического резервирования.

Рассмотрим блок-схему резервирова­ния, когда резерв включен с помощью переключающих устройств (резервирование замещением). В общем случае переключа­ющее устройство состоит из индикатора от­каза, позволяющего определить момент на­ступления отказа; управляющего устрой­ства, преобразующего и усиливающего сиг­налы индикатора отказа и дающего коман­ду в исполнительное устройство, которое производит включение или отключение ре­зервной цепи (рис.7.7). Схема включения резерва упрощается, если функции индика­торов отказа и управляющих устройств вы­полняет оператор.

Поскольку отказ переключающего уст­ройства приводит к невозможности исполь­зования резервной цепи, то переключающее устройство при расчете надежности рас­сматривается как последовательное соеди­нение с основной или резервной целью. В простейших расчетах предполагается, что переключающее устройство не дает сигна­ла «ложной тревоги». В более подробных расчетах рассматриваются все виды отказов переключающего устройства, которые могут привести его в неработоспособное со­стояние (в том числе в состояние выра­ботки сигналов «ложной тревоги»). Если известна вероятность Р_п (t) безотказ­ной работы за время t переключающих уст­ройств, которые обычно

Рис.7.7. Возможный вариант схемы резервиро­вания при наличии переключающих устройств.

1 — основной элемент; 2 — резервные элементы; 3 — индикаторы отказа; 4 — управляющие устрой­ства; 5 — исполнительные устройства.

в случае общего резервирования вероят­ность безотказной работы при ориентировочных расчетах находится по ф-ле

Р_общ (t) = 1 - [1 - Р_п (t) П P_i (t)]^m+1 .

а в случае раздельного резервирования:

Р_разд (t) = {1 - [1 - Р_пi (t) P_i (t)] ^m+1 }

Выигрыш в надежности обычно опреде­ляется отношением количественных показателей резервированной и нерезервированной систем

G_p(t) = P_рез(t)/ P₀(t); G_T0 = T_0peз/T₀,

где G_р(t) и G_T0 — выигрыш по вероятности безотказной работы и средней наработке до отказа соответственно Р_рез(t) и P₀(t) —ве­роятность безотказной работы за время t резервированной и нерезервированной си­стем соответственно; Т_0рез и Т₀ — средняя наработка до отказа резервированной и не­резервированной систем соответственно.

Выигрыш по средней наработке до отка­за, является менее удобным для сравнения показателем. Вооб­ще указанными показателями следует поль­зоваться осторожно, применяя их только в том случае, когда сравниваются различ­ные способы резервирования для одной и той же аппаратуры. Не следует пользоваться показателями G_р(t) и G_T0 для сравнения случаев резервирования различных типов аппаратуры.

Нахождение средней наработки до от­каза резервированной аппаратуры. Для нахождения средней наработки до отказа ре­зервированной аппаратуры необходимо вна­чале определить значение Р_pез(t), а затем найти:

(7.3)

Расчеты получаются сравнительно не­сложными, если поток отказов элементов в основной и резервных цепях считается про­стейшим, т. е. надежность работы элементов находится по экспоненциальному закону. Приведем примеры нахождения T_0рез для случаев общего и раздельного резерви­рования.

Случай общего резервирования (резерв нагруженный, основная и резервная цепи равнонадежны, переключатели отсутствуют или абсолютно надежны). Здесь и дальше будем считать, что отсутствие переключате­лей эквивалентно постоянному подключению резерва. По (7.1) находим:

,

где — интенсивность отказов i-го элемен­та основной (резервной) цепи.

Обозначим = .

Тогда с помощью (7.3) получим:

При подстановке 1- = y данная ф-ла принимает вид:

или

, (7.4)

где Т₀ — средняя наработка до отказа ос­новной (резервной) цепи.

Из последней ф-лы следует, что увели­чение кратности резервирования каждый раз вносит все меньший «вклад» в общее повышение надежности. Это иллюстрируется графиком на рис. 7.8.

Рис. 7.8. Зависимость среднего времени безот­казной работы резервированной аппаратуры от кратности резервирования при общем резервиро­вании.

Замедление роста надежности в данном случае объясняется тем, что при нагруженном резерве резерв­ные цепи расходуют свой ресурс постоянно, вместе с ресурсом основной цепи, и чем поз­же включается резервная цепь (чем больше кратность резервирования), тем большую часть своего ресурса она вырабатывает «вхолостую». В этом, кстати, состоит один из основных недостатков нагруженного ре­зерва.

Случай общего резервирования (резерв ненагруженный, основная и резервная цепи равнонадежны, переключатели отсутствуют или абсолютно надежны). Этот случай описывается гамма-распределения, которое по условиям приме­нения композиции экспоненциальных распределений соответствует случаю оценки на­дежности резервных цепей при ненагруженном резерве. С учетом введенных здесь обо­значений имеем:

поскольку здесь = (средняя наработка до отказа элемента или узла).

Найдем величину T_{0 рез} для данного слу­чая:

где

Г (i) = (i—1)!— гамма-функция. Отсюда получаем:

.

С учетом свойств гамма-функции получим:

(7.5)

Физически этот результат очевиден: до отказа работающей цепи резервные сохраняют свой ресурс полностью и начинают его расходовать только при включении в работу взамен отказавшей цепи.

Следует заметить, что ненагруженный резерв практически реализовать почти никогда не удается, так как значительная часть РЭА (автомобильная, корабельная, самолетная, ракетная аппаратура) подвер­гается механическим нагрузкам или небла­гоприятному воздействию внешних факто­ров (влажность, повышенные температуры, проникающая радиация и др.). Эти факто­ры даже при отсутствии электрической на­грузки приводят к более или менее быстро­му старению элементов, т. е. к расходова­нию ресурса. Кроме того, в электронных схемах с ЭВП при отказе работающей цепи при ненагруженном резерве неизбежны пе­рерывы в работе аппаратуры, что во мно­гих случаях недопустимо и поэтому приме­няется облегченный резерв (резервные цепи работают в «дежурном» режиме). В связи с этим во многих случаях даже при электри­чески ненагруженном резерве целесообразно оценивать надежность резервированной ап­паратуры по ф-лам облегченного, а иногда и нагруженного резерва (с учетом воздейст­вия внешних факторов).

Случай общего резервирования (резерв облегченный, основная и резервная цепи равнонадежны, переключатели отсутствуют или абсолютно надежны). Этот случай в ма­тематическом плане наиболее сложен. Обыч­но окончательные соотношения находят пу­тем установления закономерностей в про­стых частных решениях, например при крат­ности резервирования т = 2 и т = 3.

Рассмотрим работу двух параллельных цепей (дублирование) А и Б при условии, что до момента отказа основной цепи А ре­зервная цепь Б находится в облегченном резерве, т. е. интенсивность отказов > (до момента включения в работу цепи Б). Конечно, цепь Б может отказать, находясь в резервном состоянии, но вероятность этого события по сравнению с вероятностью отка­за цепи А меньше. Полагаем, что время без­отказной работы обеих цепей распределено по экспоненциальному закону. Найдем ве­роятность безотказной работы данной системы за время t. Возможные состояния си­стемы:

Н₀ — цепи А и Б в интервале времени (0, t) работают безотказно;

H₁ — цепь А отказывает в произвольный момент времени < t, а цепь Б, работающая безотказно в интервале (0, t), включается в момент под полную нагрузку;

H₂—цепь А в интервале (0, t) работа­ет безотказно, а цепь Б в момент < t от­казывает;

H₃ — цепь А отказывает в момент < t, а цепь Б отказывает еще раньше, т. е. обе цепи отказывают до истечения заданного промежутка времени (0, t);

H₄ — цепь А отказывает в момент < t, цепь Б отказывает в произвольный момент <t₁<t.

Ясно, что только гипотезы Н₀, Н₁ и H₂ являются благоприятными; они и опреде­ляют вероятность безотказной работы дуб­лированной системы за время t:

(7.6)

Вероятность Р(Н₀) для условий данной задачи определяется из очевидных сообра­жений:

где Р_A(t) и Р_Б (t) — вероятности безот­казной работы цепей А и Б за время t соответственно.

Если цепи А и Б равнонадежны, то = k_p , где k_p — коэффициент расходо­вания ресурса (при ненагруженном режиме k_р = 0, при нагруженном k_p = 1, при облег­ченном 0< k_р< 1).

Вероятности других гипотез находятся с помощью ф-лы полной вероятности. Для определения вероятности Р(Н₁) рассмотрим промежуток времени ( , +d ), в котором вероятность отказа цепи А равна f_А ( )d , где f _A ( ) — плотность распределения вре­мени безотказной работы цепи А.

Вероятность события, заключающегося в том, что система проработает безотказно в течение времени t, если в момент d произо­шел отказ цепи А, составляет:

f_А ( )d · Р_Б (t - / )

где Р_Б (t - / ) - условная вероятность то­го, что цепь Б проработает безотказно в течение времени (t- ), если она не отказала за время .

Но отказ цепи А может произойти в лю­бой момент в промежутке времени (0, t). Поэтому вероятность P(H₁) находится сум­мированием по всем элементарным промежуткам (по ф-ле полной вероятности):

Для простейшего потока отказов (без последействия)

Р_Б (t - / ) = Р_Б ( )Р_Б (t - ) =

где — интенсивность отказов цепи Б в полном рабочем режиме.

Таким образом, для вероятности P(H₁), получаем расчетную ф-лу:

С помощью аналогичных рассуждений най­дем:

P(H₂) = f_Б ( )Р_А (t - / ) d = d =

= (1 - )

Ф-ла (7.6) окончательно имеет вид:

Р_дубл (t) = + + (1 - ) (7.7)

Интегрируя правую часть уравнения (7.7) в пределах , получаем

(7.8)

Ф-лы (7.7) и (7.8) являются общими, позволяющими для наиболее

распространенного случая резервирования — дублирова­ния (m = 1), определить вероятность без­отказной работы и среднюю наработку до отказа системы при любом способе включе­ния резерва. Для ненагруженного резерва = 0 и при равнонадежных цепях = = = 1/T₀;

для нагруженного ре­зерва и при равнонадежных цепях = = = =1/T₀.

Для получения расчетных ф-л m-кратного резервирования по изложенной методике находят Р_рез(t) и Т_0рез для случая m = 2, после чего становится ясным рекуррентный характер соотношений. В результа­те для случая m-кратного резервирования равнонадежных цепей можно найти:

,

где и — интенсивности отказов цепей в рабочем и облегченном режимах соответ­ственно.

Интегрируя данную ф-лу, получают ф-лу для нахождения средней наработки до от­каза резервированной системы с облегчен­ным резервом:

(7.9)

где k_p = / — коэффициент расходования ресурса.

Пример.

Требуется найти среднюю наработку до отказа резервированной системы с облегчен­ным резервом при т = 2 при средней нара­ботке до отказа основной цепи T₀=1/ = 100 ч и величине k_p = 0,25. Сравнить по­лученное значение с соответствующими зна­чениями T_0рез, полученными для случаев на­груженного и ненагруженного резервов.

По ф-ле (7.8) определяем для облегчен­ного резерва

По ф-ле (7.4) найдем среднюю наработ­ку до отказа резервированной системы с нагруженным резервом

= 100 (1+ 1/2 + 1/3) = 183 ч.

Этот же результат можно получить по ф-ле (7.9), положив k_Р = 1. По ф-ле (7.5) находим среднюю наработку до отказа при ненагруженном резерве:

= (2 + 1)• 100 = 300 ч.

Уменьшая коэффициент k_p, можно повы­сить эффективность облегченного резерва. Но практически это не всегда удается.

Случай общего резервирования (ненагруженный резерв, учитывается ненадеж­ность переключателей, в том числе ложные срабатывания; основная и резервная цепи равнонадежны). Считаем, что переключаю­щие устройства могут отказать в любой мо­мент времени и, кроме того, в произволь­ный момент времени переключатель может сработать и переключить работу с одной резервной цепи на другую, когда в этом нет необходимости. Как и раньше, предпо­лагаем, что поток отказов элементов в си­стеме является простейшим. Интенсивность отказов переключателей обозначим через _п, интенсивность ложных срабатываний через _л, вероятность отказа переключате­ля в момент переключения через q_п. С уче­том сформулированных условий составля­ем матрицу вероятностей гипотез подобно тому, как это было сделано при выводе ф-лы (7.7), в результатe получаем:

где = + _п + _л; ₂=( + _л)(1— q_п.);

т — кратность резервирования.

Случай поэлементного резервирования (резерв нагруженный, основная и резервная цепи равнонадежны, переключатели отсут­ствуют или абсолютно надежны). Интегри­руя выражение (7.2) в пределах (0, ) и произведя несложные преобразования, можно получить:

Т_0рез =

где N — число элементов в основной цепи;

= (i+1)/(m+1); =

— средневзвешенное значение интенсивно­сти отказов элементов (данная ф-ла дает более точные оценки при условии равнонадежности всех элементов).

Случай раздельного резервирования (резерв ненагруженный, основная и ре­зервная цепи равнонадежны, переключате­ли отсутствуют или абсолютно надежны). Вероятность безотказной работы системы за время t составляет:

где - интенсивность отказов основной цепи;

= — средневзвешенное значение интенсивности отказов элементов.

Общую ф-лу для значения Т_0рез в дан­ном случае записать затруднительно. Обыч­но ограничиваются двумя наиболее важны­ми в практическом отношении случаями, когда кратность резервирования т=1 (дублирование) и т = 2 («троирование»). Резервирование с большей кратностью применяется в радиоэлектронике значительно реже.

В случае дублирования

Т_0дубл

где

- число сочетаний из N no i.

В случае «троирования»

Т_0тр

Случай скользящего резервирования (нагруженный резерв, основные и резерв­ные элементы равнонадежны, переключате­ли отсутствуют или абсолютно надежны). В аппаратуре N последовательно соединен­ных элементов, которые резервируются т элементами (любой из резервных элемен­тов может заменить любой из отказавших основных). Потоки отказов основных и ре­зервных элементов простейшие.

В этом случае вероятность безотказной работы за время t равна:

Р_рез (t) = (1 - )

где — интенсивность отказов основных и резервных элементов.

Средняя наработка до отказа системы составляет:

Т_0рез

Случай скользящего резервирования (ненагруженный резерв, основные и резерв­ные элементы равнонадежны, переключате­ли отсутствуют или абсолютно надежны). В случае простейшего потока отказов ос­новных (их число N) и резервных (их чис­ло т) элементов вероятность безотказной работы системы за время t будет равна:

Р_рез (t) =

Средняя наработка до .отказа состав­ляет:

Т_0рез

Случай скользящего резервирования (облегченный резерв, основные и резервные элементы равнонадежны, переключатели от­сутствуют или абсолютно надежны). В слу­чае, простейшего потока отказов элементов имеем:

Р_рез (t) =

Т_0рез

где k_Р—коэффициент расходования ресур­са .

Влияние времени работы на эффектив­ность резервирования. При оценке надеж­ности РЭА, имеющей резервные цепи, но необслуживаемой в процессе применения (основные и резервные цепи после отказа не восстанавливаются), важно учитывать продолжительность непрерывной работы ап­паратуры, поскольку увеличение времени работы резервированной системы приводит к относительному снижению эффективности резервирования.

На рис. 7.9 представлены кривые за­висимости надежности от времени непрерывной работы для трех случаев: аппарату­ра с определенными типами элементов не имеет резерва; аппаратура задублирована при постоянном включении нагруженного ре­зерва (спроектирована на тех же элемен­тах); аппаратура не имеет резерва, но спроектирована на элементах, позволяю­щих получить значение средней наработки до отказа такое же, как у аппаратуры, имеющей дублирование. Кривые построены для случая простейшего потока отказов элементов.

Кривые показывают, что при увеличе­нии времени непрерывной работы значения вероятности безотказной работы в первых двух случаях при времени непрерывной работы t > 4T₀ (T₀ — средняя наработка до отказа нерезервированной аппаратуры) оказываются настолько близкими, что прак­тически уже не следует говорить о выигрыше в надежности (хотя, если не учитывать надежность переключателей, выигрыш по вероятности безотказной работы растет при увеличении времени непрерывной работы).

Рис.7.9. Сравнение резервированной и нерезер­вированной аппаратуры при длительной непрерывной работе.

Поэтому при расчете надежности необслуживаемой аппаратуры длительного исполь­зования (например, аппаратуры спутников Земли, некоторых радиорелейных линий связи и др.) следует рассматривать наряду с резервированием другие методы повыше­ния надежности. Так, из графиков на рис. 7.9 следует, что применение высоко­надежных элементов (пунктирная кривая) с точки зрения обеспечения надежности длительно работающих (без обслуживания) образцов аппаратуры может дать больший эффект по сравнению с надежностью резервированных образцов аппаратуры, но спро­ектированных на менее надежных элементах.