Вопросы для самоконтроля

1. Что такое критерии согласия и для чего они применяются?

2. Критерий Пирсона χ², его определение, расчет и применение.

3. Критерий Колмогорова, его определение, расчет и применение.

4. Что такое доверительный интервал?

5. Что такое доверительная вероятность?

6. Как зависит величина доверительного интервала от объема выборки?

7. Уровень значимости при расчете доверительного интервала.

8. Верхние и нижние границы оценок при заданной доверительной вероятности.

Глава 5 Элементы теории восстановления

5.1 Основные понятия и определения теории восстановления

К восстанавливаемым ТУ относятся такие, ремонт которых в слу­чае отказов или выработки ими предусмотренного срока эксплуатации производится в соответствии с заданной технологией и в необходимом объеме. После эксплуатация ТУ возобновляется до его предельного со­стояния или следующего ремонта.

Восстанавливаемые ТУ в общем случае представляют собой сложные системы, состоящие из высоконадежных элементов, отказы которых явля­ются независимыми. Для таких систем появление отказов на одном интер­вале наработки практически не влияет на вероятность появления какого-либо количества отказов на другом интервале, не пересекающемся с пер­вым. В этом случае отказы можно считать независимыми, а время нара­ботки между отказами распределенным по экспоненциальному закону.

Восстановление устройства после отказа производят путем замены неисправного элемента или путем его ремонта. При этом в теории надеж­ности не учитывают время, необходимое на восстановление. Предполага­ется, что возникающие отказы ТУ устраняются мгновенно. Это – так назы­ваемая модель мгновенного восстановления работоспособности ТУ. При рассмотрении характеристик надежности восстанавливаемых ТУ считает­ся, что восстановление полностью возвращает устройству те же свойства, которыми оно обладало до отказа так, что его невозможно отличить от но­вого. При таком допущении продолжительность работы ТУ с момента его восстановления до очередного отказа не зависит от того, сколько раз оно отказывало в прошлом.

Одной из основных характеристик восстанавливаемых ТУ является ремонтопригодность или восстанавливаемость. Определение термина

«ремонтопригодность» было дано в п. 3.1. Численной мерой восстанавли­ваемости является вероятность восстановления, под которой понимается вероятность того, что за определенный интервал времени и в заданных условиях ремонта неисправное ТУ будет восстановлено:

P(t_рем) = p(t_ф < t_рем) ,

где t_ф – фактическое время восстановления;

t_рем – заданное время процесса восстановления.

В процессе эксплуатации сложные восстанавливаемые ТУ в любой момент времени, принятый за начало отсчета времени эксплуатации, могут находиться в одном из двух состояний: исправном или неисправном. Ис­правное состояние восстанавливаемого ТУ в течение некоторого периода рабочего времени (t -τ ) определяется следующими двумя необходимыми условиями:

• наличием исправного состояния в любой данный момент вре­мени t , принятый за начало отсчета;

• непоявления отказа в полуинтервале времени (t -τ), исключая момент t .

В силу сказанного, количественная мера надежности определяется как эксплуатационная надежность, представляющая собой функцию эксплуа­тационной надежности или вероятность исправного состояния ТУ в тече­ние интервала (t -τ):

p_Э(t) = p₀(t)p(τ) .

Это выражение определяется произведением вероятности исправного состояния p₀(t) в любой момент времени t < τ и вероятности непоявле­ния отказа ТУ p(τ) в течение интервала от момента t до τ , исключая сам момент t .

Первый сомножитель равен

где N – некоторое постоянное количество восстанавливаемых ТУ, на­ходящихся под наблюдением;

N(t) – количество восстанавливаемых ТУ, находящихся к момен­ту времени t в исправном состоянии.

Аналогично определяется и вероятность отказа в любой момент вре­мени t <τ :

.

Очевидно, что p₀ (t) + q₀ (t) = 1. Если предположить, что t меняется от 0 до τ (а это корректное пред­положение, так как по принятому условию момент времени t принят за начало отсчета), то второй сомножитель эксплуатационной надежности равен

.

Последовательности событий, состоящие в возникновении отказов в

случайные моменты времени t₁,t₂, t₃,…,t_n, образуют поток событий или

поток отказов. Тогда, в качестве характеристик надежности восстанавли­ваемых ТУ можно принять характеристики потока отказов. Основными характеристиками потока отказов являются средняя статистическая плотность вероятности отказов или параметр потока отказов. После­довательности событий, состоящих в возникновении отказов в случайные моменты времени t₁,t₂, t₃,…,t_n, образуют поток событий или поток отка­зов. Тогда, в качестве характеристик надежности восстанавливаемых ТУ можно принять характеристики потока отказов. Основными характеристиками потока отказов являются средняя статистическая плотность веро­ятности отказов и суммарная статистическая плотность вероятности отказов.

Средняя статистическая плотность вероятности отказов или па­раметр потока отказов определяется как отношение количества отка­завших ТУ Δn_i

в интервале времени Δt_i к числу ТУ N_Э , находящихся в эксплуатации, при условии, что все отказавшие ТУ мгновенно восстанав­ливаются или заменяются исправными:

.

Суммарная статистическая плотность вероятности отказов вы­ражается отношением полного числа отказов n(t) по времени эксплуа­тации t :

.

Одной из важных показателей в теории восстановления является

среднее время наработки между двумя отказами T_{м о}. Оно определяется

как отношение времени наработки t ТУ к полному числу отказов ТУ, воз­никших в нем за это время

или

.

Известно, что для любого закона распределения времени безотказной работы ТУ значение средней плотности вероятности отказов ω(t) для

восстанавливаемых устройств в установившемся режиме их работы при t→∞ имеет предел:

,

где λ - интенсивность отказов, а T - среднее время безотказной ра­боты.