3.2. Надежность в период износа и старения

В период износа и старения развиваются постепенные отказы. Для этих отказов характерно то, что для них нельзя указать определенные гра­ницы времени начала и конца их появления. Времена наступления посте­пенных отказов имеют тенденцию группироваться вокруг среднего време­ни безотказной работы T, определяемого из условия появления только износовых отказов.

Распределение времени безотказной работы до появления износового отказа во многих случаях хорошо описывается нормальным законом распределения.

Тогда

где - нормирующий множитель;

t - текущее время работы ТУ с момента ввода его в эксплуатацию; σ - среднее квадратическое отклонение времени безотказной работы .

Для определения безусловной вероятности отказа ТУ в интервале вре­мени (t₁,t₂) воспользуемся формулой

Применим замену переменной:

Величина z- центрирована относительно , то есть z=0 при . То­гда, делая соответствующую подстановку, получим

.

Полученные интегралы в правой части можно вычислить с помощью спе­циальной функции, представляющей собой определенный интеграл от вы­ражения e^-z/2. Эта функция называется функцией Лапласа, она обознача­ется символами Ф(x) и для нее составлены таблицы. Функция Лапласа равна

В силу замены , получим

Графики функций q(t) и показаны на рисунке 2.3. Так как

является законом распределения времени до отказа, а

q(t) = p(t < T ') по определению является также законом распределения

Рис.8. График функции распределения времени до отказа

времени до отказа, то эти законы совпадают и приведены на рисунке одним графиком. Если через ординату провести прямую, параллельную оси абсцисс, а затем принять ее за новую ось абсцисс z , то видно, что в новой системе координат значения функции в точках, равностоящих от новой оси ординат, равны по абсолютной величине:׀ Ф(a)׀ = ׀Ф(-a)׀ .

Это вдвое сокращает объем табличного материала для функции .

Следует иметь в виду, что при работе с отрицательными аргументами справедливо следующее соотношение:

Ф(-a) = -Ф(a).

Если предположить, что t₁= 0, где t₁– время начала износа старения и

при условии, что , с известной долей приближения можно запи­сать

.

Тогда

.

В силу того, что вероятность безотказной работы p(t₁,t₂)может быть вычислена по формуле

p(t) = 1-q(t),

то, с учетом полученного выражения для вероятности отказов, можно за­писать

Тогда общая вероятность безотказной работы ТУ с учетом внезапных и постепенных отказов в период износа и старения будет определяться сле­дующим выражением:

,

где p_n(t) - вероятность безотказной работы ТУ в период износа и старе­ния.

Вероятность отказа ТУ в период износа и старения увеличивается со временем. Если функция интенсивности отказов λ(t) для этого периода известна, то при определении условной вероятности безотказной работы за промежуток времени

∆t = t₂- t₁ можно воспользоваться формулой

.

Поскольку в период износа и старения интенсивность отказов непре­рывно увеличивается, то, очевидно, что величина для одинаковых по продолжительности отрезков времени будет различной в зависимости от того, к какому моменту времени общего срока эксплуатации при­мыкает рассматриваемый отрезок времени. Отсюда следует, что в этот пе­риод надежность ТУ как свойство выполнять заданные функции в преде­лах требуемого промежутка времени ∆t = t₂ - t₁ зависит от возраста ТУ или его наработки к началу рассматриваемого отрезка времени.

Существует ряд мероприятий по профилактике износа ТУ. Основным из них является соблюдение правил эксплуатации. Это позволяет избежать преждевременного износа и сокращения периода нормальной эксплуата­ции. Важную роль играет и система технического обслуживания ТУ, включающая настройку, регулировку и другие мероприятия. Не менее важным способом предотвращения отказов по причине износа является замена устройств до наступления периода износа и старения. Наиболее широко этот способ применяется для обеспечения необходимого уровня надежности и безотказности ТУ, выполняющих ответственные функции, особенно если они связаны с риском для жизни людей.