Глава 3 Надежность невосстанавливаемых технических устройств первого типа в процессе их эксплуатации

3.1. Характеристики надежности на различных этапах эксплуатации

В предыдущих рассуждениях мы исходили из того, что поток отказов невосстанавливаемых ТУ подчиняется закону Пуассона. При таком допу­щении закон распределения времени до отказа является экспоненциаль­ным. Практика показала, что эти допущения правомерны более чем для 60% таких ТУ. Рассмотрим интенсивность отказов по периодам эксплуата­ции (рис.3.1).

Рис. 3.1. Кривая интенсивностей отказов по периодам эксплуатации

На рисунке обозначены: t_пр – время окончания периода приработ­ки; t_н – время окончания периода нормальной эксплуатации; t – некото­рый текущий момент времени; λ_пр (t) – интенсивность отказов в период приработки; λ – интенсивность отказов при нормальной эксплуатации, λ_ис (t) – интенсивность постепенных отказов в период износа и старения.

Из рисунка видно, что в любой момент времени t <t_пр суммарная интен­сивность отказов периода приработки λ_∑пр(t) будет равна

λ_∑пр(t) = λ + λ_пр(t) .

Отсюда, вероятность безотказной работы в этот период будет равна

.

Аналогичным образом можно получить выражение для вероятности безотказной работы в период износа и старения. В этом случае для t >t_н суммарная интенсивность постепенных отказов периода износа и старения λ_∑ис(t) определяется выражением

λ_∑ис(t) = λ + λ_ис(t) ,

откуда можно определить вероятность безотказной работы при постепен­ных отказах:

.

Вообще интенсивность отказов в зависимости от типа, назначения, качества, нагрузочных режимов и режимов эксплуатации может иметь разнообразный характер, ее кривая – различные формы. Представим эту зависимость в общем виде:

λ(t) = λ +λ₁tⁿ,

где λ– интенсивность отказов в период нормальной эксплуатации; λ₁ – параметр масштаба интенсивности отказов;

n – параметр формы интенсивности отказов.

Подставим полученное выражение интенсивности в левую часть обобщенного закона надежности в дифференциальной форме:

и проинтегрируем уравнение от 0 до t . В результате вероятность безот­казной будет определяться общим выражением

.

Второй сомножитель в левой части выражения определяет вероятность с переменной во времени интенсивностью и представляет собой распределе­ние Вейбулла. В последнее время это распределение довольно часто ис­пользуется для изучения параметров надежности электронной аппаратуры и невосстанавливаемых элементов ИС в период приработки и в период износа и старения. Вид распределения Вейбулла зави­сит от показателя n (рис. 3.2). Величины интенсивностей отказов представ­лены в таблице 3.1.

Для конкретных задач определения надежности при внезапных и по­степенных отказах выбираются необходимые зависимости λ(t). При этом выбор значения показателя n производится, исходя из следующих воз­можностей: результатов специальных испытаний ТУ на надежность, нако­пленных данных об отказах этих ТУ при различных режимах работы в процессе эксплуатации и, наконец, справочных материалах об интенсивностях отказов.

Рис. 3.2 График изменения интенсивности отказов в зависимости от показателя n

Таблица 3.1

Значение n	Зависимость	Кривая на рис. 2.2
0	λ(t) = λ + λ1	1
1	λ(t) = λ + λ1t	2
Больше 1	λ(t) = λ + λ1tn>1	3
Меньше 1	λ(t) = λ + λ1/tn	4

Кроме распределений Пуассона и Вейбулла для описания надежности используются и другие распределения. Наиболее распространенные среди них:

• нормальное распределение;

• логарифмически-нормальное распределение;

• γ - распределение;

• распределение Берштейна;

• χ² - распределение

и др. Выбор того или иного распределения осуществляется обычно на основе статистических или экспериментальных данных с последующим подбором подходящего закона распределения по критериям согласия, рассмотренным далее.