Лекція 8 оптимальний некогерентний прийом дискретних сигналів і його завадостійкість

Мета – вивчення методів приймання сигналів в реальних лініях зв’язку, коли амплітуди і фази сигналів змінюються випадково в часі. Розглядаються структурні схеми приймачів і наводяться розрахункові формули помилок розпізнавання.

В лекції розглядаються наступні питання:

1. Модель лінії зі змінними параметрами.

2. Алгоритм прийняття рішення при прийманні сигналів з випадковою початковою фазою.

3. Приймання сигналів з випадковою початковою фазою і флуктуючою амплітудою.

4. Некогерентні приймачі сигналів з використанням обробки за огинаючою.

1. Модель лінії зі змінними параметрами

Раніше було показано, що якщо імпульсний відгук лінії являє собою -функцію, то така лінія тільки послабляє переданий сигнал, не змінюючи його форми. Нехай ослаблення сигналу а — випадкова величина, що повільно змінюється, практично постійна на інтервалах тривалістю Тс. Якби а була постійною й відомою величиною, то здійснювався б прийом точно відомих сигналів з вирішуючим правилом

(1)

При випадковому значенні а треба усереднити результат за законом розподілу р(а); тоді при рівноімовірних сигналах вирішуюче правило прийме вид

Зі співвідношення (2) видно, що при такому підході структура оптимального приймача залишиться колишньою (інваріантною до випадкових значень а). Імовірність же помилок (за інших рівних умов) зростає. При випадковому значенні а ці вирази необхідно усереднити по р(а). Зокрема, для протилежних сигналів усереднене значення ймовірності помилки повинне визначатися відповідно до вираження

Для розподілу р(а), що підкоряється закону Релея можна показати, що

де . Неважко бачити, що при однакових значеннях а ймовірність помилок, розрахована по формулі (4), значно перевищує ймовірність помилок у випадку приймання сигналів з постійними параметрами. Фізична причина збільшення ймовірності помилок ясна: зростання а приводить до деякого зменшення ймовірності помилок, однак падіння а приводить до значного зростання цієї ймовірності внаслідок відзначеного раніше «граничного ефекту».

2. Алгоритм прийняття рішення при прийманні сигналів з випадковою початковою фазою

Розглянемо далі випадок, коли лінія вносить у сигнали тільки випадкове зрушення початкової фази, що має місце в переважній більшості реальних ситуацій. При цьому, якщо

то сигнали на виході лінії (вході приймача)

(5)

Вихідні сигнали (5) можна представити у вигляді двох складових з випадковими амплітудами, але постійними фазами:

(6)

де а й в можуть, на відміну від попереднього випадку, приймати й позитивні й негативні значення.

З (6) видно, що дію лінії можна звести до появи в точці прийому двох складових сигналу: косинусоїдальної і синусоїдальної. Аналіз цього випадку, пов'язаний з виконанням усереднення по обох випадкових параметрах а й в, досить громіздкий.

Приведемо кінцеве вираження для вирішуючого правила:

З нього видно, що оптимальний приймач робить кореляцію прийнятої реалізації y(t) зі зразками обох доданків сигналу. Зведення результатів у квадрати перед додаванням і вибором максимуму викликане тим, що величини а й в можуть бути як позитивними, так і негативними.

Цей алгоритм можна реалізувати й за допомогою узгоджених фільтрів. Тут застосовуються детектори вихідних коливань узгоджених фільтрів, після яких і виробляється відлік. Фізика процесів також ясна: якщо на вхід узгодженого із сигналом фільтра подати зсунутий по фазі сигнал, то в силу лінійності фільтра відбудеться запізнювання коливання й на виході фільтра. Тому відлік у момент t= T_С не збіжиться з максимумом напруги. У силу випадковості цього зсуву найкращою стратегією виявляється відлік 143гинаючої, а не миттєвого значення коливання.

Зрівняємо випадок прийому сигналів при відсутності випадкової фази (тобто точно відомих за формою сигналів) і при наявності випадкової фази. Перший випадок прийнятий називати когерентним, а другий — некогерентним прийомом (саме цей випадок найчастіше має місце на практиці).

(8)

Порівнюючи вирази для когерентного й некогерентного прийому при однаковому значенні ймовірності помилки, можна встановити, який енергетичний програш дає застосування некогерентного прийому в порівнянні з когерентним. Розрахунки показують, що для забезпечення при некогерентному прийомі потрібне збільшення енергії сигналу на 15-30% у порівнянні з когерентним, тобто програш невеликий.