3.2 Выполнение расчета

Для варианта 1 (идеально прямоугольная и идеально квадратная петля гистерезиса, рис. 3.2,а) процесс перемагничивания характеризуется постоянством напряженности магнитного поля в сердечнике равной Н_с, и, соответственно постоянством тока в цепи i(t) определяемого согласно закону полного тока

Длина средней магнитной линии в l сердечнике равна:

l=(D+d)/2•π =(3+2)/2•π=7,854 (мм)

i(t)=I=H_c•l/W=30•7,854•10^-3/4=58,91 (мА) (3-1)

Приложенное к цепи напряжение источника ЭДС по закону Кирхгофа уравновешивается падением напряжения на резисторе R и противо-ЭДС, наводимой на обмотке дросселя в соответст­вии c законом электромагнитной индукции

(По закону Фарадея: U_w=W•dФ/dt)

E=i₁(t)•R+U_w=I•R+W•S•dB(t)/dt (3-2)

Приведенное соотношение позволяет рассчитать и построить за­висимость изменения во времени индукции В в сердечнике дрос­селя. Поскольку, как следует из (3-2),

Площадь поперечного сечения S сердечника равна:

S=(D-d)/2•h=(3-2)/2•1,3=0,65 (мм²)

dB(t)/dt=(E-I•R)/(W•S)=[4-58,91•10^-3•20]/[4•0,65•10^-6]=(4-1,1782)/(1,5384•10^-6)=

=1,085 (Тл/мкс)=const (3-3)

то, перейдя к приращению индукции ΔВ за интервал времени Δt, имеем,

ΔB/Δt=(E-I•R)/(W•S) (3-4)

или для полного перемагничивания из состояния -В_r в состояние +В_r за время насыщения t_s1

2•B_r/t_s1=(E-I•R)/(W•S) (3-5)

откуда время “насыщения” для варианта 1

t_s1=(2•B_r•S•W)/(E-I•R)=2•0,185•0,65•10^-6•4/[4-58,91•10^-3•20]=0,338 (мкс) (3-6)

Если t_s1< t_u , то оставшийся интервал времени (t_s1 - t_u) магнитопровод будет находиться в состоянии насыщения (+В_r), а изменившийся скачком ток в цепи составит величину i₁=I₁=E/R=4/20=200 (мА) и напряженность

H=I₁•W/l=200•10^-3•4/(7,854•10^-3)=101,86 (А/м) (3-7)

Если t_s1> t_u, то из выражения (3-4) можно определить ΔВ за время импульса.

При анализе переходного процесса в цепи для варианта 2 (иде­ально прямоугольная аппроксимация петли гистерезиса с линейной на участке перемагничивания зависимостью В(Н)- рис. 3.2,6) следу­ет использовать величину собственной индуктивности обмотки дросселя:

L=µ•µ₀•W²•S/l=0,0061667•4²•0,65•10^-6/(7,854•10^-3)=8,166 (мкГн) (3-8)

где µ•µ₀=B_r/H_c=0,185/30=0,0061667 (Гн/м) - дифференциальная магнитная проницаемость сердечника на указанном участке.

S и l - площадь поперечного сечения магнитопровода и длина его средней линии, соответственно.

При этом для тока i₂ будет справедливо выражение

i₂(t)=E/R•[1-exp(-t/τ)] (3-9)

где τ=L/R=8,166•10^-6/20=0,408 (мкс) - постоянная времени цепи перемагничивания.

Индукция в магнитопроводе связана с напряженностью

B₂=-B_r+µ•µ₀•H₂(t) (3-10)

а напряженность по закону полного тока

H₂(t)=i₂(t)•W/l (3-10)

Длительность процесса полного перемагничивания может быть определена как время t_s2, когда индукция в сердечнике достигает значения +В_r , либо исходя из условия, что процесс перемагничи­вания заканчивается при напряженности Н=2Н_c (см. рис. 3-2,6).

Изменение переменных после насыщения магнитопровода аналогично варианту 1.

B₂=-B_r+µ•µ₀•i₂(t)•W/l → i₂(t)=(B₂+B_r)•l/[µ•µ₀•W] → E/R•[1-exp(-t/τ)]=(B₂+B_r)•l/[µ•µ₀•W]

E/R•[1-exp(-t_s2/τ)]=2•B_r•l/[µ•µ₀•W] →

4/20•[1-exp(-2,451•10⁶•t_s2)]=2•0,185•7,854•10^-3/[0,0061667•4]

0,2-0,2•exp(-2,451•10⁶•t_s2)=0,1178

exp(-2,451•10⁶•t_s2)=0,411

-2,451•10⁶•t_s2=-0,889

t_s2=0,363 мкс

Результаты расчета:

Таблица 3.3
l, мм	S, мм2	dB(t)/dt, Тл/мкс
7,854	0,65	1,085

Таблица 3.3.1
i(t<ts1)=I, мА	ts1, мкс	i1(t>ts1)=I1, мА	H(t>ts1), А/м
58,91	0,338	200	101,86

Таблица 3.3.2
L, мкГн	µ•µ0, Гн/м	τ, мкс	ts2, мкс
8,166	0,0061667	0,408	0,363