5 Отсев аномальных значений

Между результатом, содержащим промах и результатом, заслуживающим доверия бывает трудно провести границу и назвать результаты, содержащие явные промахи. При малом числе измерений хорошие результаты дает критерий Романовского, основанный на распределении Стьюдента.

Критерий Романовского применяется при числе наблюдений n ≤ 20.

Пусть произведено n+1 измерений. При этом n результатов не вызывают сомнения, а один кажется нарушающим этот ряд. Этот результат обозначим через х_n+1. Найдем для ряда х₁, …х_n среднее арифметическое и среднюю квадратическую погрешность.

Исходя из степени достоверности q = 1-p, которая должна быть обеспечена, вычисляют соотношение |(m – x_i+1)/σ| = β и сравнивают с критерием β_т, выбранным из таблицы. Если β≥β_т, то результат х_i+1 считается промахом и отбрасывается4

Таблица 6-Значения m и β

среднее	433.57	524.75	605.67	687.44	758.69
дисперсия	6.15	6.4	7.02	9.54	6.05
β	0,29	0,45	1,25	2,11	0,27

β_т=3,08

Вывод: исходя из того что β_расч<β_табл по всем пяти колонкам можно сделать вывод что нет ни одного аномального значения.

6 Интервальная оценка

Для построения дов ерительного интервала необходимо задаться доверительной вероятностью β – вероятностью, с которой диапазон практически возможных значений ошибки, возникающей при замене истинного значения на среднее арифметическое, будет ± ε, то есть с вероятностью β неизвестное значение параметра а попадет в интервал

I_β = (m-ε; m+ε)

	Доверительный интервал
1	(388.1 ; 391.7)
2	(464.8;468.1)
3	(530.1;534.2)
4	(594.6;597.7)
5	(648.2;651.4)

Здесь ε является абсолютной случайной погрешностью:

Δ_С = ε

В зависимости от вида функции распределения случайной ошибки можно построить точный или приближенный доверительный интервал. В том случае, когда случайная величина x распределена по закону, отличному от нормального, строят приближенный доверительный интервал.

t_β=3,08

7 Проверка однородности дисперсий

Экспериментаторы часто планируют получение выборок одинакового объема, однако, если в опытах обнаруживаются промахи, то после их исключе­ния объемы выборок оказываются различными. В этом случае проверка одно­родности нескольких дисперсий, найденных по выборкам различного объема используют критерий Кохрена.

(1.15)

Gрас=	0,37
Gтабл=	0,14

Gрасч > Gтабл гипотеза об однородности дисперсий принимается