Определение прогибов

4.11 (4.31). Прогиб f_m, обусловленный деформацией изгиба, определяется по формулам:

f_m = ; (80)

f_m = , (81)

где - изгибающий момент в сечении х от действия единичной силы, приложенной по направлению искомого перемещения элемента в сечении х по длине пролета, для которого определяется прогиб;

- полная кривизна элемента в сечении х от нагрузки, при которой определяется прогиб; значения определяются по формуле (79), знак принимается в соответствии с эпюрой кривизны;

m_f - коэффициент, зависящий от характера загружения, принимаемый по табл. 4 прил. 3;

l - расчетный пролет изгибаемого элемента.

Для изгибаемых элементов постоянного сечения без предварительного напряжения арматуры, имеющих трещины на каждом участке, в пределах которого изгибающий момент не меняет знака, кривизну допускается вычислять для наиболее напряженного сечения, принимая кривизну для остальных сечений такого участка изменяющейся пропорционально значениям изгибающего момента.

Б-46 Балки покрытий.. Балки разного вида (лаги, ригели, прогоны, балки перекрытия, перекладины, стропильные ноги, обрешетины крыши) могут быть стальными (сортовой прокат), железобетонными и деревянными. Стальные балки имеют, как правило, двутавровый профиль с высотой сечения от 8 до 90 см. Они обычно несут конструкцию деревянного настила междуэтажных перекрытий и покрытий, секционированные стальные настилы или железобетонные плиты. Широко применяются вспомогательные балки перекрытия в виде балочно-раскосных ферм без вертикальных стержней.

Железобетонные балки выполняются в виде монолитных силовых элементов (рис. 4,а), а на них настилаются железобетонные плиты, перекрывающие все пространство (рис. 4,б). Бетон выдерживает большие напряжения сжатия, но не очень прочен при растяжении. Поэтому в те части железобетонного изделия, где возникают растягивающие напряжения, перед заливкой бетона вкладывают стальные армирующие стержни. Можно получить экономию материала, используя высокопрочный бетон и армируя сталью бетонные элементы конструкции, работающие на растяжение, а также «преднапрягая» (растягивая) армирующие стержни до приложения нагрузки. Хотя стоимость преднапряженного железобетона выше, он широко применяется в строительстве зданий.

Б-47.Влияние на прочность бетона его возраста.температуры и скорости нагружения.

Мы уже видели, что повышение температуры при твердении ускоряет химические реакции гидратации и таким образом благотворно воздействует на рост прочности бетона

в ранние сроки без каких-либо отрицательных последствий, влияющих на последующую прочность. Однако более высокая температура при укладке и схватывании, хотя и повышает очень раннюю прочность, может неблагоприятно повлиять на прочность в возрасте от 7 суток и больше. Это объясняется тем, что при быстрой начальной гидратации образуются продукты с более плохой физической структурой, возможно более пористой, поэтому значительная часть пор всегда остается незаполненной. Из отношения гель: : пространство вытекает, что это может привести к более низкой прочности по сравнению с менее пористым цементным камнем, хотя в нем происходила медленная гидратация, в конечном счете в таком цементном камне достигается высокое отношение гель : пространство.

.

Повышение прочности, вызванное добавлением хлористого кальция, зависит от температуры бетона и пропорционально возрастает с понижением температур. Например, при 12° С добавление 2% повышает односуточную прочность на 140%, а относительное увеличение в той же смеси при 48,9° С дает только 50%. Подобного поведения следовало ожидать, поскольку степень гидратации при более высоких температурах выше даже без катализатора, так что для действия остается мало возможности. Хлористый кальций обычно употребляется только при нормальных или низких температурах.

Влияние возраста на прочность бетона

Зависимость между В/Ц и прочностью бетона действительна только для одного вида цемента и в одном возрасте. Зависимость прочности от отношения гель: пространство является более общей, поскольку количество геля в цементном тесте в любое время само по себе зависит от возраста и вида цемента. Другими словами, различные цементы требуют различной продолжительности во времени для получения такого же количества геля.

Интенсивность роста прочности различных цементов рассматривалась в гл. 2, а на рис. 2.1 и 2.2 показаны типичные кривые зависимости прочности от времени. Влияние условий выдерживания бетона на прочность будет рассмотрено в данной главе ниже, но здесь мы сталкиваемся с практической проблемой прочности бетона, который испытывается в различном возрасте. В большинстве случаев испытания проводятся в возрасте 28 суток, когда прочность бетона значительно ниже его прочности в более позднем возрасте. Ранее рост прочности после 28 суток рассматривался лишь как фактор, увеличивающий запас прочности, но в 1957 г. в Строительных правилах для железобетона (СР 114) было предусмотрено, что при проектировании состава бетона следует учитывать рост прочности бетона при отсутствии нагрузки до определенного возраста.

Влияние времени и условий твердения на прочность бетона. Прочность бетона нарастает в течение длительного времени, но наиболее интенсивный ее рост наблюдается в начальный период твердения. Прочность бетона, приготовленного на портландцементе, интенсивно нарастает первые 28 суток, а на пуццолановом и шлаковом портландцементе медленнее — первые 90 суток. Но и в последующем при благоприятных условиях твердения — положительной температуре, влажной среде — прочность бетона может нарастать весьма продолжительное время, измеряемое годами. Объясняется это явление длительным процессом окаменения цементного раствора — твердением геля и ростом кристаллов. По данным опытов, прочность бетонных образцов, хранившихся в течение 10 лет, нарастала в условиях влажной среды вдвое, а в условиях сухой среды — в 1,4 раза; в другом случае нарастание прочности прекратилось к концу первого года. Если бетон остается сухим, как это часто бывает при эксплуатации большинства железобетонных конструкций, то по истечении первого года дальнейшего нарастания прочности ожидать уже нельзя. Процесс твердения бетона значительно ускоряется при повышении температуры и влажности среды. С этой целью железобетонные изделия на заводах подвергают тепловой обработке при температуре до 90 °С и влажности до 100 % или же специальной автоклавной обработке при высоком давлении пара и температуре порядка 170 °С. Эти способы позволяют за сутки получить бетон прочностью ~70% проектной. Твердение бетона при отрицательной температуре резко замедляется или прекращается.

Прочность бетона при длительном действии нагрузки. Согласно опытным данным, при длительном действии нагрузки и высоких напряжениях под влиянием развивающихся значительных неупругих деформаций и структурных изменений бетон разрушается при напряжениях, меньших, чем временное сопротивление осевому сжатию Rb. Если при эксплуатации конструкции в благоприятных для нарастания прочности бетона условиях уровень напряжений постепенно уменьшается, отрицательное влияние фактора длительного загружения может и не проявляться. Прочность бетона при многократно повторных нагрузках. При действии многократно повторных нагрузок с повторяемостью в несколько миллионов циклов временное сопротивление бетона сжатию под влиянием развития структурных микротрещии уменьшается. Предел прочности бетона при многократно повторных нагрузках или предел выносливости бетона Rr, согласно опытным данным, зависит от числа циклов нагрузки и разгрузки и отношения попеременно возникающих минимальных и максимальных напряжений или асимметрии цикла р. На кривой выносливости по оси абсцисс отложено число циклов п, а по оси ординат — значение изменяющегося периодически предела выносливости бетона Rr. С увеличением числа циклов п снижается Rr; напряжение на горизонтальном участке кривой называют абсолютным пределом выносливости. Практический предел выносливости Rr зависит от характеристики цикла р почти линейно, его наименьшее значение Rr = 0,5 Rb. Наименьшее значение предела выносливости, как показывают исследования, связано с границей образования структурных микротрещин. Такая связь между Rr и Rcr позволяет находить предел выносливости по первичному нагружению образца определением границы образования структурных микротрещин ультразвуковой аппаратурой. Значение Rr необходимо для расчета на выносливость железобетонных конструкций, испытывающих динамические нагрузки, — подкрановых балок, перекрытий некоторых промышленных зданий и т. п. Динамическая прочность бетона. При динамической нагрузке большой интенсивности, но малой продолжительности, развивающейся вследствие ударных и взрывных воздействий, наблюдается увеличение временного сопротивления бетона — динамическая прочность. Чем меньше время от нагружения бетонного образца заданной динамической нагрузкой (или, что то же самое, чем больше скорость роста напряжений МП а/с), тем больше коэффициент динамической прочности бетона. Этот крэффициент равен отношению динамического временного сопротивления сжатию Rd к призменной прочности. Например, если время нагружения динамической разрушающей нагрузкой составляет 0,1, то коэффициент ka=l,2. Это явление объясняют энергопоглощающей способностью бетона, работающего в течение короткого промежутка нагружения динамической нагрузкой только упруго.

Б-48 Виды деформаций бетона.вызванных нагрузками.модуль деформации.

Зависимость между напряжениями σ и деформациями ε для бетона различна при разной скорости, длительности или повторяемости процессов загрузки и разгрузки. При очень быстром («мгновенном») загружении бетон ведет себя как идеально упругое тело. Однако при обычной в лабораторных условиях длительности испытаний (от нескольких минут до одного часа) и тем более при длительной загрузке бетона в элементах конструкций он должен рассматриваться как упругопластический материал. Пластические, необратимые деформации происходят вследствие сдвига в гелевой структуре цементного камня и на контактах между заполнителем и цементным камнем. При напряжениях, превышающих R_т, развиваются квазипластические деформации, вызванные процессом микроразрушения бетона.

Полная относительная деформация ε_полн бетона без учета усадки может быть выражена формулой

где ε_упр - упругая относительная деформация, соответствующая очень быстрому росту нагрузки; ε_п - деформация ползучести, возникающая при длительном загружении (в том числе в течение многих лет); деформация ползучести состоит из обратимой (упругое последействие)  и необратимой частей.

Зависимость ε и σ не однозначна и может быть представлена полем σ-ε. Пример такой зависимости при сжатии тяжелого бетона (с постоянной скоростью загружения) показан на рис. 1.

Рисунок 1. Зависимость деформаций от напряжений

Поле σ-ε ограничено кривыми: 1 - упругих деформаций; 2 - предельных деформаций при длительном загружении; 3 - пределов прочности бетона при длительном загружении (длительной прочности).

Деформации сжатия бетона при кратковременном загружении. Существующие нормативные документы устанавливают зависимость между σ и ε, соответствующую кратковременному загружению, длительность которого не регламентирована, но обычно не превышает 30 мин.

Диаграмма σ-ε при постоянной скорости роста деформаций показана на рис. 2. Кривая деформаций имеет нисходящий участок, соответствующий падению нагрузки.

Рисунок 2. Зависимость напряжений от деформаций при кратковременном загружении и определение модулей Е₀, Е_с и Е_к

Вследствие разнообразия свойств бетонов, влияния размеров образцов, влияния влажности бетона, зависимости деформаций от скорости нагружения и условности измерения предельной деформации, предшествующей разрушению, результаты экспериментальных данных разных исследователей различны, особенно в части определения предельной величины деформации.

Для установления связи между напряжениями и деформациями вводят величины (рис. 2): Е₀ - модуль упругости (начальный модуль деформаций); Е_с - средний (секущий) модуль деформаций; Е_к - касательный модуль.

Приближенно Е_к и ε можно определять по формуле Л. И. Онищика:

Значения начальных модулей упругости при сжатии бетона Е₀=Е_б равны отношению нормального напряжения σ к относительной деформации ε при величине σ≤0,2R_пр.

Значения Е_б для тяжелых бетонов и автоклавных цементных ячеистых бетонов приведены в табл. 1 и 2. Для бетонов на пористых заполнителях начальный модуль упругости при сжатии определяется по формуле

где модуль упругости Е_б и прочность бетона  в кгс/см², а объемный вес γ в т/м³.

Предельные деформации ε_пр при кратковременном сжатии бетона, соответствующие R_пр, обычно составляют от 0,8 до 2,2 мм/м для разных видов бетона. При всестороннем сжатии бетона можно получить очень большие предельные деформации, порядка 10 мм/м и более.

Деформации сжатия бетона при прерывных и повторных кратковременных нагрузках. На рис. 3 показана диаграмма сжатия бетона при прерывной (ступенчатой) нагрузке и одинаковой длительности выдерживания каждой ступени нагрузки. После каждой ступени нагрузки на диаграмме отмечена горизонтальная площадка, длина которой зависит от длительности и величины нагрузки. С течением времени развитие деформаций прекращается тем быстрее, чем меньше напряжение σ. При очень больших напряжениях, близких к R_пр, деформация развивается непрерывно, сначала при постоянной, а затем и при уменьшающейся нагрузке.

Рисунок 4. Диаграмма деформаций бетона при повторных нагружениях: а - при напряжении, меньшем предела выносливости; б - при первом цикле  загружения

Рисунок 6. Деформации ползучести. Образцы-цилиндры d=10 см, h=35 см. Состав бетона 1:5 по весу. В/Ц=0,69

Усадка бетона происходит вследствие изменений объема гелевой структуры, вызванных постепенным испарением избыточной воды и поглощением ее зернами цемента при гидратации. При обезвоживании гель уплотняется, причем остающаяся в гелевой структуре вода стягивает частицы геля. Усадку бетона вызывают также химические процессы, происходящие при его твердении.

В первые дни твердения бетона при быстром процессе кристаллообразования и вследствие влияния экзотермии возможно некоторое увеличение объема бетона. В последующем происходят описанные выше процессы, вызывающие усадку бетона. Скорость усадки уменьшается с течением времени, но прекращение ее иногда наблюдается только через несколько лет.

38.При обжатии в бетоне развиваются неупругне деформации, эпюра нормальных напряжений приобретает криволинейное очертание. В зависимости от цели расчета напряжения в бетоне определяют в разных по высоте сечения уровнях: а) при установлении контролируемого напряжения в арматуре, натягиваемой на бетон, напряжения в бетоне определяют в уровне усилий в напрягаемой арматуре. б) при проверке предельных напряжений при обжатии напряжения в бетоне определяют в уровне крайнего сжатого волокна в) при расчете потерь от быстронатекающей ползучести и от ползучести напряжения в бетоне определяют на уровне центра тяжести напрягаемой арматуры по формулам.

Усилие предварительного обжатия бетона принимают равным равнодействующей усилий в напрягаемой и ненапрягаемой арматуре, а эксцентриситет этого усилия относительно центра тяжести приведенного сечения определяют из условия равенства моментов равнодействующей и составляющих.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЕЛИЧИНЫ НАПРЯЖЕНИЙ В БЕТОНЕ И АРМАТУРЕ В ПРОЦЕССЕ САМОНАПРЯЖЕНИЯ КОНСТРУКЦИИ

3.1. Напряжения обжатия бетона в процессе самонапряжения конструкции в зависимости от проектной марки бетона по самонапряжению, коэффициента и характера армирования конструкции, а также расположения арматуры в сечении элемента определяются по формуле

(1)

где – см. п. 2.5 настоящей Инструкции;

– коэффициент, определяемый в зависимости от суммарного коэффициента армирования по формуле

(2) (3)

k a — коэффициент, принимаемый равным при армировании :

одноосном________________________________1 ,

двухосном________________________________1,2 ,

трехосном________________________________1,5 ;

k e — коэффициент, определяемый в зависимости от эксцентриситета армирования сечения е н (расстояния между центром тяжести всей продольной арматуры и центром тяжести бетонного сечения) по формуле

(4)

здесь h н = h 0 – а'.

Самонапряжение бетона принимается равномерно распределенным по сечению (равнодействующая сил обжатия приложена в центре тяжести бетонного сечения).

3.2. Самонапряжение бетона в стыковых соединениях определяется с учетом фактического армирования стыка (выпуски, стыковые стержни), конструкции, условий упругого или иного ограничения деформаций расширения стыка, приведенного к эквивалентному (по степени сопротивления расширению бетона) по армированию сечения стыка. При наличии в стыке выпусков или стыковых стержней, привариваемых к закладным деталям, самонапряжение бетона в стыке определяется по п.3.1 настоящей Инструкции.

3.3. Предварительные напряжения в арматуре и в результате самонапряжения бетона определяются из условия равновесия усилий обжатия в бетоне и растяжения в арматуре с учетом положения их равнодействующей в центре тяжести бетонного сечения по формулам:

(5) (6)

Для прямоугольного сечения предварительные напряжения в арматуре определяются по формулам:

( 7 ) (8)

В формулах (5) – (8):

– принимается по п. 3.1 настоящей Инструкции;

е,е' – расстояние от равнодействующей обжатия бетона до арматуры соответственно А и А ? ;

h н = h 0 - а' .

3.4. Предельная величина предварительного напряжения и соответственно в арматуре А и А' (в момент снижения величины самонапряжения в бетоне до нуля от внешних фактических нагрузок или условных сил) определяется по формулам:

(9) (10)

Предельная величина предварительного напряжения и должна приниматься при арматуре:

стержневой – не более 0,95 R aII ;

проволочной – не более 0,76 R aII .

В формулах (9) и (10) величины и принимаются без учета потерь от ползучести и усадки бетона.

3.5. При расчете самонапряженных конструкций учитываются только потери предварительного напряжения арматуры от ползучести и усадки бетона.

Потери от ползучести бетона при загружении конструкции определяются как для тяжелого бетона по поз. 9 табл. 4 и п. 1.27 главы СНиП II -21-75, принимая согласно п.3.1 настоящей Инструкции и заменяя в формулах R 0 на R пр .

Потери от усадки бетона определяются по формуле

где – относительная усадка бетона, принимаемая по табл. 3 настоящей Инструкции в зависимости от влажности среды при эксплуатации конструкции и проектной марки бетона по самонапряжению.