Векторная диаграмма для вывода дифракции Фраунгофера на щели.
Дифракционная решетка.
Дифракционные
световые пучки, исходящие от каждой
из
щелей
перекрываются, и интерферируют между
собой. Происходит дополнительное
перераспределение интенсивности по
углам дифракции. В результате дифракции
на периодической структуре щелей свет
за решёткой может распространяться в
основном только в нескольких, так
называемых главных направлениях, которые
характеризуются углами
,
определяемых условием
,
В этом случае волны усиливают друг друга при интерференции, и суммарная интенсивность
где
- интенсивность от одной щели.
,
то
есть, интенсивность света, распространяющегося
под углом
и приходящего в точку
на экране наблюдения, в результате
интерференции возрастает в
раз по сравнению с интенсивностью
в этой же точке от одной щели.
Для
распределения интенсивности
.
(*)
где
–
распределение интенсивности при
дифракции света на одиночной щели
-
Распределение
интенсивности при дифракции света на
амплитудной решетке.
На
рис. показаны кривые распределения
интенсивности
при N
=
2,
N
=
4,
N
=8,
N
=
100
для случая изотропных источников, у
которых интенсивность испускаемых волн
не зависит от направления (от угла )
и
.
Графики построены в соответствии с
формулой (*) при малых углах, когда
.
Рис. Распределение интенсивности в интерференционных картинах, полученных от N источников
Обратите внимание, что количество дополнительных максимумов и минимумов в дифракционной картине связано с числом щелей N решетки
Число доп. максимумов =N-2
Число доп. минимумов =N-1
Е сли рассмотреть наклонное падение волны на дифракционную решетку, то разность хода между крайними точками равна отсюда условие минимумов , Дифракционная решетка как спектральный прибор
Положение
узких главных максимумов зависит от
длины волны
.
Это позволяет использовать решетку в
качестве спектрального прибора. Решетка
способна разлагать свет в спектр. Для
этого могут быть использованы дифракционные
максимумы различных порядков (кроме
m = 0).
Практически, однако, используются
главные максимумы, расположенные в
пределах основного лепестка диаграммы
излучения одиночной щели, имеющего
полуширину
.
Отсюда можно получить оценку:
.
Угловая дисперсия
Угловой дисперсией спектральных приборов называется величина
В случае решетки, угловая дисперсия равна
Приближенное
выражение
справедливо
в случае малых дифракционных углов.
Р азрешающая способность
Разрешающей способностью спектрального прибора принято называть отношение
,
где
–
минимальный интервал между двумя
близкими спектральными линиями, при
котором они могут быть разрешены, то
есть, отделены одна от другой. В качестве
критерия
разрешения используется обычно критерий
разрешения Рэлея.
Спектральные линии с близкими значениями
и
считаются
разрешенными, если главный максимум
дифракционной картины для одной
спектральной линии совпадает по своему
положению с первым дифракционным
минимумом для другой спектральной линии
(см. рис.).
