13. Механические колебания.

Колебание – любой процесс повторяющийся с течением времени:

1) Свободные колебания совершаются над действием внутренних сил системы за счет первоначально поступившей энергии. Реальные свободные колебания всегда затухающие.

2) Вынужденные колебания – кроме внутренних сил на систему действуют периодически меняющаяся внешняя сила, и колебания становятся не затухающими.

3) автоколебания – вынужденные колебания, при которых сама система управляет внешним воздействием.

14. КИНЕМАТИЧЕСКИЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ГАРМ. КОЛЕБ.

Кинематика гармонических колебаний. Гармонические – идеализированный случай свободных колебаний. (Fсопр=0). При таких колебаниях меняющаяся величина подчиняется закону синуса или косинуса. При рассмотрении механических систем происходит изменение положения центра инерции системы, относительно устойчивого положения равновесия. Эту величину называют смещением системы.

15. Динамика гармонических колебаний.

Динамика гармонических колебаний – на систему действует результирующая всех внутренних сил, стремящаяся вернуть систему в положение равновесия. Уравнение динамики гармонических колебаний - Квазиупругая сила, направленная к центру О сила F, величина которой пропорциональна расстоянию r от центра О до точки приложения силы; численно F = cr, где с — постоянный коэффициент.

16.МАТЕМАТИЧЕСКИЙ МАЯТНИК ПЕРИОД КОЛЕБАНИЙ.

Математический маятник — это идеализированная система, состоящая из материальной точки массой т, подвешенной на нерастяжимой невесомой нити, и колеб­лющаяся под действием силы тяжести. Хорошим приближением математического маятника является небольшой тяжелый шарик, подвешенный на тонкой длинной нити. Момент инерции математического маятника -

Период колебаний математического маятника -

17. ПРУЖИННЫЙ МАЯТНИК.

Пружинный маятник — это груз массой т, подвешенный на абсолютно упругой пружине и совершающий гармонические колебания под действием упругой силы F = –kx, где k — жесткость пружины. Уравнение движения маятника

Пружинный маятник совершает гармоничес­кие колебания по закону х=А соs (₀t + ) с циклической частотой

и периодом

18. ФИЗИЧЕСКИЙ МАЯТНИК!

Физический маятник — это твердое тело, совершающее под действием силы тяжести колебания вокруг неподвижной горизонтальной оси, проходящей через точку О, не совпадающую с центром масс С тела

Период колебания физ. маятника -

18. ПРЕВРАЩЕНИЕ ЭНЕРГИИ ПРИ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОДЛЕБАНИЯХ(НЕТ).

19. ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЕ УРАВНЕНИЕ ГАРМОНИЧЕСКИХ КОЛЕБАНИЙ.

В случае упругих колебаний возвращающая сила F = -kx. Если нет других сил, кроме упругой силы, то колебания называют свободными. Согласно второму закону Ньютона

, или . Разделим оба слагаемых на m:

(7.7)

Последнее соотношение носит название основного уравнения гармонических свободных колебаний. Общее решение этого уравнения имеет вид

,

в чем легко убедиться подстановкой х в исходное дифференциальное уравнение.