16. Перестановки

17. Перестановки с повторениями

Общая задача: сколько существует перестановок из n-предметов, различных типов по расположенных на n-различных местах.

Число эл. в каждой перестановке n=n1+n2+…nk

Если все эл.разные – n!

В данной перестановке эл.первой группы можно переставлять друг с другом n1! Способами, 2 группа – n2! Способами и т.д.

Перестановки элементов этих групп можно делить независимо друг от друга. Переставлять можно n1!*n2!*nk! Способами

Число различных перестановок с повторениями = Pn=

18. Размещения.

17. Перестановки с повторениями

Число эл. в каждой перестановке n=n1+n2+…nk

Если все эл.разные – n!

Число различных перестановок с повторениями = Pn=

19. Размещения с повторениями.

Если число видов =n, а в каждое размещение входит k-элементов, то можно составить размещений с повторениями.

=n* =n* =

20. Сочетание

При выборе r объектов из n без учета порядка мы имеем дело с сочетаниями из n объектов по r.

Пусть имеется множество М, сост.из n различных эл. Всякое подмножество множества М, содерж. K эл. Называется сочетанием из данных n элементов по k элементов. Из определения следует, что 2 различных сочетания из данных n-элементов по k- элементов отлич.по меньшей мере одним элементом.

Чтобы получить все размещения из элементов по k нужно в каждом сочетании из n элементов по к произвести Рк перестановок. =

21. Биномиальная формула Ньютона. Используя формулу Ньютона можно доказать, что для каждого действительного числа большего 1 и любого натурального n, больше 1 имеет место неравенство Бернулли >1+n(c-1)