1.Для количеств.Данных:
А)расст.Менковского:
,
где p=2-евклидово расст., p=1-сити-блок,
p=4-квадрат евкл.расст.
Б)метрика Махаланобиса:
2.для
качеств.данных
метрика Рао:
,
где m-размерность, x-значения 1-го объекта
в Rm,
n``-
число совпадающих единичных свойств
(частота в номинальных данных).
6 Иерархических методов:
1.миним.лок.расст.(ближайш.соседа):
2.макс.лок.расст.(дальнего
соседа):
3.центроидный метод(расст.-по
центрам тяжестей групп):
4.метод средней связи
(ср.ар.всех попарн.расст.между
представит.рассматрив.групп):
5.медианный 6.метод Уорда (мин.внутригрупповой суммы квадратов отклонений)
Билет №35. Итерационные методы КА. Метод k-Means.
- метод k средних (статграфик)
- метод поиска сгущений (пакет кластер)
- метод расщепления смесей (пакет кластер)
Основные проблемы:
- все эти методы требуют задания начальных условий, поэтому их используют, если проблема или объект хорошо изучен. Человек, который задает начальные условия, несет полную ответственность за классификацию. Отсюда следует объективизм.
- количество кластеров
- центры кластеров
- радиус сферы (метод поиска сгущений)
- закон распределения объектов (метод расщепления смесей)
1.Задать k – число кластеров. 2. Вес каждого кластера wk. 3. Случайным образом из совокупности Х отобрать k строк (центры кластеров, эталонные вектора и т.д.)
4. Из оставшихся (n-k) строк
Х извлечь вектор xi:
xi={xi1,
…, xim}
сходство с каждым из эталонов.
5.Вектор сходства di (k компонент): diT=(di1,…,dik)
6. В найд.векторе сходства определить мин., по нему присоединять кластеры. 7. Эталон пересчитать, вес увеличить на 1 (ср.арифм.). Если неск.мин., то i присваив.тому центру, у которого номер меньше. Для каждой строки повторять этот шаг (n-k-1) раз, пока все объекты не распределятся по k кластерам. 8. 1 шаг, все вновь, пока центры кластеров не перестанут меняться.
Билеты №№37-39. Дискриминантный анализ.
Линейная каноническая дискриминантная функция и нахождение ее коэффициентов.
i-ый объект k-го класса,
x1…p
– дискриминантные
перем.
Перейдем в новую систему отсчета:
На этой прямой nk точек, каждая – yki. Для любых двух классов рассмотрим:
∑внутригрупп.кв.откл.
Вывод: Внутригрупповая
сумма квадратов отклонений для 2
классов=
Возьмем частные производные и приравняем к 0 р ур-ний и р неизвестных 1 решение.
